Finite Group Databasebeta

← #35394161

Subgroups — #35394161

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic166C211yesmaximal, characteristic
2#24920110C211yesmaximal, characteristic
3#24919747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128105—21no—
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128054—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128043—21no—
29#19128037—21no—
30#19128007—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127981C2211yescharacteristic
35#19127981C2211yescharacteristic
36#19127979—21no—
37#19127979—21no—
38#19127959—21no—
39#19127942—21no—
40#19127914—21no—
41#19127912C2211yescharacteristic
42#19127912C2211yescharacteristic
43#19127906C2211yescharacteristic
44#19127859—21no—
45#19127859—21no—
46C8×Dic166C2211yescharacteristic
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48C4×Dic332C2211yescharacteristic
49#19127792—21no—
50D8×Dic83—21no—
51#19127711—21no—
52C2×#14581717—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60C4×D8×C83C2211yescharacteristic
61#436×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332D411yescharacteristic
72C2×#13050578—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581785—41no—
80#14581783—21no—
81#14581779—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581769—41no—
87#14581769—41no—
88#14581769—41no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—21no—
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—21no—
95#14581751—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—41no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—41no—
121#14581717D411yescharacteristic
122#14581717D411yescharacteristic
123#14581715—21no—
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×D8×C83D411yescharacteristic
130C2×M16×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#102×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—42no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83—41no—
157C22×Dic83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159Dic332—22no—
160Dic332—81no—
161Dic332—81no—
162#13050578—42no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194D8×C83—22no—
195M16×C83—81no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—81no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211D4×C83—21no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83#13712yes—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—82no—
233C2×Dic83—82no—
234C2×Dic83—161no—
235Dic166—21no—
236Dic166—21no—
237Dic166—21no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—82no—
245Dic166—82no—
246Dic166—81no—
247Dic166#13512yes—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83D4211yescharacteristic
264C4×C83—21no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83C2×#13511yescharacteristic
268C4×C83C2×#13711yescharacteristic
269C4×C83#57611yescharacteristic
270C4×C83#57811yescharacteristic
271Dic83—22no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#19782—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—42no—
281C2×C83—81no—
282C2×C83#327011yescharacteristic
283C2×C83#328011yescharacteristic
284C2×C83#328911yescharacteristic
285Q8×D8—831no—
286#3360—831no—
287#3328—831no—
288#3299—831no—
289#1718—831no—
290#1703—831no—
291#1684—831no—
292#1679—831no—
293#1674—831no—
294#1652—831no—
295#1651—831no—
296#1644—831no—
297#1637—831no—
298#1581D8311yescharacteristic
299#1579—831no—
300C83#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—831no—
302#554—831no—
303D4×Q8—831no—
304D4×Q8—831no—
305#500—831no—
306#500—1661no—
307#498—831no—
308#488—1661no—
309#487—831no—
310#487—831no—
311#487—831no—
312#487—831no—
313#485—1661no—
314#484—1661no—
315#479—1661no—
316#477—831no—
317#476—831no—
318#475—831no—
319#474—831no—
320#474—831no—
321#474—1661no—
322#474—1661no—
323#470—1661no—
324#467—1661no—
325#463—1661no—
326#462—831no—
327#462—831no—
328#461—831no—
329#451—1661no—
330#451—1661no—
331C8×Q8—831no—
332C8×Q8—831no—
333C4×Q16—831no—
334C4×SD16—1661no—
335C4×D8—1661no—
336C4×D8C2×D8311yescharacteristic
337#436C2×D8311yescharacteristic
338C8×D4C2×D8311yescharacteristic
339#419—1661no—
340C2×#103—1661no—
341#335C2×D8311yescharacteristic
342#334—831no—
343#333—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332—831no—
347Q8⋊C8—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351#322C2×D8311yescharacteristic
352C22×Q8—1661no—
353C22×Q8—1661no—
354C2×Q16—831no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×D8D33211yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1661no—
367#126—3321no—
368#125—1661no—
369#124—1661no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C22⋊Q8—3321no—
372C22⋊Q8—3321no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376C22⋊Q8—1661no—
377C4×Q8—831no—
378C4×Q8—831no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4C22×D8311yescharacteristic
384C4×D4C22×D8311yescharacteristic
385#117—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387#107—831no—
388#107—1661no—
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107D33211yescharacteristic
394#106—3321no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403#103—3321no—
404#103—831no—
405#103—831no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102D33211yescharacteristic
421#102D33211yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—1661no—
425C4×C8—1661no—
426C4×C8C22×D8311yescharacteristic
427C4×C8C22×D8311yescharacteristic
428C4×C8C22×D8311yescharacteristic
429C2×Q8—3321no—
430C2×Q8—3321no—
431C2×Q8—3322no—
432C2×Q8—3322no—
433C2×Q8—831no—
434C2×Q8—831no—
435C2×Q8—6641no—
436C2×Q8—6641no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×D4C2×D33211yescharacteristic
442C2×D4C2×D33211yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—3321no—
448Q16—6641no—
449Q16—6641no—
450Q16—1662no—
451SD16—3322no—
452D8—22no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8D4×D8311yescharacteristic
461C2×C8D4×D8311yescharacteristic
462C2×C8C2×D33211yescharacteristic
463C2×C8C2×D33211yescharacteristic
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C42—3321no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C42C23×D8311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—832no—
503Q8—6641no—
504Q8—6642no—
505Q8—6642no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8—1661no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1458182512yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—13281no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4C22×D33211yescharacteristic
532C2×C4#1458183811yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×D33211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—3321no—
553C4—3321no—
554C4—3321no—
555C4—6641no—
556C4—6641no—
557C4—6641no—
558C4—6641no—
559C4—1662no—
560C4#135×D8311yescharacteristic
561C4C2×#1458182511yescharacteristic
562C4#1912850211yescharacteristic
563C4#1912851811yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2491903811yescharacteristic
567C2#2491914911yescharacteristic
568C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1581C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D8×C83D4
hypercenter#1581D83
hypocenterC83#19782
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919747C2semidirect
4. #24919340C2semidirect
5. #24907109C2semidirect
6. #24907038C2semidirect
7. #24906922C2semidirect
8. #24906886C2semidirect
9. #24906858C2semidirect
10. #24906736C2semidirect
11. #24906728C2semidirect
12. #24906680C2semidirect
13. #24906631C2semidirect
14. #24906283C2semidirect
300. C83#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1662
#249201102
#249197472
#249193402
#249071092
#249070382
#249069222
#249068862
#249068582
#249067362
#249067282
#249066802
#249066312
#249062832
C83×#15812
#1978283