Finite Group Databasebeta

← #35394162

Subgroups — #35394162

Order 21248.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D664C211yesmaximal, characteristic
2#24920117C211yesmaximal, characteristic
3#24919743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906291C211yesmaximal, characteristic
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128106—21no—
21#19128106C2211yescharacteristic
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128057—21no—
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128053C2211yescharacteristic
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128045—21no—
28#19128038—21no—
29#19128010—21no—
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127982—21no—
32#19127982—21no—
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127982C2211yescharacteristic
35#19127960—21no—
36#19127943—21no—
37#19127919—21no—
38#19127912C2211yescharacteristic
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127903C2211yescharacteristic
41#19127858—21no—
42#19127858—21no—
43C8×Dic166C2211yescharacteristic
44C4×#13050580C2211yescharacteristic
45#19127786—21no—
46C4×D664—21no—
47C4×D664C2211yescharacteristic
48#19127778C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127708—21no—
51#103×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050580D411yescharacteristic
72C2×#13050577—21no—
73C2×D664D411yescharacteristic
74C2×#13050573—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581787—41no—
81#14581783—21no—
82#14581781—21no—
83#14581772—21no—
84#14581772—21no—
85#14581772—21no—
86#14581772—21no—
87#14581772—41no—
88#14581772—41no—
89#14581768—41no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96#14581754—21no—
97#14581750—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581725D411yescharacteristic
105#14581723—21no—
106#14581723—41no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—41no—
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715D411yescharacteristic
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581714D411yescharacteristic
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149Q8×D83—42no—
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—81no—
152Q8×D83—81no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160Dic332—81no—
161Dic332—81no—
162#13050580—22no—
163#13050577—42no—
164D664—22no—
165#13050573—81no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D83—81no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83—21no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—81no—
215Q8×C83#13512yes—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229D332—21no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232D332#13712yes—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—82no—
238C4×D83—82no—
239C4×D83—161no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—82no—
247Dic166—82no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83D4211yescharacteristic
258C2×D83—22no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83C2×#13511yescharacteristic
270C4×C83C2×#13711yescharacteristic
271C4×C83#57611yescharacteristic
272C4×C83#57811yescharacteristic
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#19782—831nomaximal, Sylow
280C2×C83#327011yescharacteristic
281C2×C83#328011yescharacteristic
282C2×C83#328911yescharacteristic
283D83—42no—
284D83—81no—
285Q8×D8—831no—
286#3360—831no—
287#3328—831no—
288#3299—831no—
289#1718—831no—
290#1703—831no—
291#1684D8311yescharacteristic, complemented
292#1679—831no—
293#1674—831no—
294#1652—831no—
295#1651—831no—
296#1644—831no—
297#1637—831no—
298#1581—831no—
299#1579—831no—
300C83#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—831no—
302#554—831no—
303D4×Q8—831no—
304D4×Q8—831no—
305#500—831no—
306#500—1661no—
307#498—831no—
308#488—1661no—
309#487—831no—
310#487—831no—
311#487—831no—
312#487C2×D8311yescharacteristic
313#485—1661no—
314#484—1661no—
315#479—1661no—
316#477C2×D8311yescharacteristic
317#476—831no—
318#475C2×D8311yescharacteristic
319#474—831no—
320#474—831no—
321#474—1661no—
322#474—1661no—
323#470—1661no—
324#467—1661no—
325#463—1661no—
326#462—831no—
327#462—831no—
328#461—831no—
329#451—1661no—
330#451—1661no—
331C8×Q8—831no—
332C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
333C4×Q16—831no—
334C4×SD16—1661no—
335C4×D8—831no—
336C4×D8—1661no—
337#436—831no—
338C8×D4—831no—
339#419—1661no—
340C2×#103—1661no—
341#335C2×D8311yescharacteristic
342#334—831no—
343#333C2×D8311yescharacteristic
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332C2×D8311yescharacteristic
347Q8⋊C8—831no—
348Q8⋊C8—831no—
349D4⋊C8—831no—
350D4⋊C8—831no—
351#322—831no—
352C22×Q8—1661no—
353C22×Q8—1661no—
354C2×Q16—831no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×D8—831no—
359C2×M16—1661no—
360C22×C8—1661no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#126—3321no—
368#125—1661no—
369#124—1661no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C22⋊Q8—3321no—
372C22⋊Q8—3321no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376C22⋊Q8—1661no—
377C4×Q8—831no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4×D4—831no—
381C4×D4—831no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385#117—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387#107—21no—
388#107—831no—
389#107—831no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#106—21no—
395#106—3321no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—3321no—
408#103—831no—
409#103—831no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#102—831no—
418#102—831no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421#102—1661no—
422C22⋊C8—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—831no—
426C4×C8—831no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8C22×D8311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—3321no—
432C2×Q8—3321no—
433C2×Q8—3322no—
434C2×Q8—3322no—
435C2×Q8—831no—
436C2×Q8—6641no—
437C2×Q8—6641no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
441C2×D4—831no—
442C2×D4—831no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448Q16—6641no—
449Q16—6641no—
450Q16—1662no—
451SD16—3322no—
452D8—1662no—
453M16—6641no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—6641no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8D4×D8311yescharacteristic
463C2×C8D4×D8311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1661no—
490C42—21no—
491C42—3321no—
492C42—1661no—
493C42C23×D8311yescharacteristic
494C23—1661no—
495C23—1661no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—6642no—
505Q8—6642no—
506Q8—1661no—
507Q8—1661no—
508Q8#1458181512yes—
509D4—832no—
510D4—1661no—
511D4—1661no—
512D4—1661no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—13281no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
532C2×C4#1458183811yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C8—1661no—
541C8—1661no—
542C22—3321no—
543C22—3321no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—1662no—
548C22#1912833511yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—3321no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—6641no—
559C4—6641no—
560C4C2×#1458181511yescharacteristic
561C4#137×D8311yescharacteristic
562C4#1912850311yescharacteristic
563C4#1912851511yescharacteristic
564C2—3322no—
565C2—6641no—
566C2#2491902811yescharacteristic
567C2#2491914511yescharacteristic
568C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1684C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×D664D4
hypercenter#1684D83
hypocenterC83#19782
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919743C2semidirect
4. #24919336C2semidirect
5. #24907112C2semidirect
6. #24907041C2semidirect
7. #24906889C2semidirect
8. #24906858C2semidirect
9. #24906734C2semidirect
10. #24906725C2semidirect
11. #24906678C2semidirect
12. #24906626C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
15. C83×#1684C2semidirect
291. #1684D83semidirect
300. C83#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D6642
#249201172
#249197432
#249193362
#249071122
#249070412
#249068892
#249068582
#249067342
#249067252
#249066782
#249066262
#249062912
#249062802
C83×#16842
#1978283