Finite Group Databasebeta

← #35394166

Subgroups — #35394166

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17#19128371C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128356C2211yescharacteristic
20#19128076—21no—
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128043—21no—
27#19128023—21no—
28#19128018—21no—
29#19127997C2211yescharacteristic
30#19127992C2211yescharacteristic
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127951—21no—
33#19127934—21no—
34#19127930—21no—
35#19127907C2211yescharacteristic
36#19127894—21no—
37#19127894—21no—
38#19127893C2211yescharacteristic
39#19127893C2211yescharacteristic
40#19127848—21no—
41#19127843—21no—
42#19127843—21no—
43C8×Dic166C2211yescharacteristic
44C4×#13050578C2211yescharacteristic
45C4×D664C2211yescharacteristic
46D8×Dic83—21no—
47#19127778C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127699—21no—
50#19127698—21no—
51#19127694—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#459×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×#13050589—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—41no—
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C2×D664D411yescharacteristic
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581788—21no—
81#14581788—21no—
82#14581778—41no—
83#14581774—41no—
84#14581771—21no—
85#14581766—21no—
86#14581764—41no—
87#14581764—41no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90#14581763—21no—
91#14581763—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—21no—
97#14581751—21no—
98#14581750—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726D411yescharacteristic
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581723D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581714—21no—
114#14581714D411yescharacteristic
115#14581714D411yescharacteristic
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—41no—
123#14581713D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134#127×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146#13050589—42no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149#13050589—81no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C22×Dic83—41no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050579—81no—
167#13050578—22no—
168#13050578—82no—
169D664—41no—
170#13050575—81no—
171#13050575—81no—
172#13050573—81no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D83—81no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204D8×C83—42no—
205D8×C83—81no—
206D8×C83—81no—
207D8×C83—81no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—81no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—81no—
233D4×C83—81no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—161no—
244C22⋊D83—161no—
245C22⋊D83—161no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—82no—
253C2×Dic83—82no—
254D332—21no—
255D332—21no—
256D332—21no—
257D332—21no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—82no—
263Dic166—21no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—81no—
267Dic166#13512yes—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83D4211yescharacteristic
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83C2×#13511yescharacteristic
296C4×C83#57511yescharacteristic
297C4×C83#57611yescharacteristic
298C4×C83#57611yescharacteristic
299Dic83—22no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305#19783—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—81no—
307C2×C83—161no—
308C2×C83—161no—
309C2×C83#326811yescharacteristic
310C2×C83#328011yescharacteristic
311C2×C83#328811yescharacteristic
312D83—81no—
313D83—81no—
314#3391—831no—
315#3332—831no—
316#3305—831no—
317#3303—831no—
318#1717—831no—
319#1697—831no—
320#1684—831no—
321#1681—831no—
322#1667D8311yescharacteristic, complemented
323#1642—831no—
324#1631—831no—
325#1625—831no—
326#1624—831no—
327#1581—831no—
328SD16⋊C8—831no—
329C83#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—831no—
331#550—831no—
332#550—831no—
333#547—831no—
334#493—1661no—
335#493C2×D8311yescharacteristic
336#492—831no—
337#487—831no—
338#486—831no—
339#486—831no—
340#486—831no—
341#485—1661no—
342#482—1661no—
343#481—1661no—
344#477—831no—
345#476—831no—
346#475—831no—
347#469—1661no—
348#466—1661no—
349#465—1661no—
350#461—831no—
351#459—831no—
352#459—831no—
353#459—1661no—
354#459—1661no—
355#459C2×D8311yescharacteristic
356#459C2×D8311yescharacteristic
357#449—1661no—
358#449—1661no—
359#449—1661no—
360C8×Q8—831no—
361C4×SD16—831no—
362C4×D8—831no—
363C4×D8—1661no—
364#436—831no—
365C8×D4—831no—
366C8×D4C2×D8311yescharacteristic
367#417—1661no—
368#416—1661no—
369#416—1661no—
370#335—831no—
371#335C2×D8311yescharacteristic
372#333—831no—
373#332—831no—
374#331C2×D8311yescharacteristic
375#331C2×D8311yescharacteristic
376Q8⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378D4⋊C8—831no—
379D4⋊C8—831no—
380#322—831no—
381C2×#41—1661no—
382C2×#41—1661no—
383C2×#41—1661no—
384C2×SD16—3321no—
385C2×SD16—831no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—831no—
392C2×D8—1661no—
393C2×D8—1661no—
394C2×M16—1661no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1661no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8—831no—
399#127—1661no—
400#127—1661no—
401#127C22×D8311yescharacteristic
402#127C22×D8311yescharacteristic
403#124—3321no—
404#123—3321no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—3321no—
407#121—3321no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#121—1661no—
412#121—1661no—
413C4×Q8—831no—
414C4×D4—831no—
415C4×D4—831no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4C22×D8311yescharacteristic
419#117—1661no—
420#117—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422#107—831no—
423#107—1661no—
424#106—831no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432#103—831no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—3321no—
441#102—831no—
442#102—831no—
443#102—831no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—831no—
456C4×C8—1661no—
457C4×C8C22×D8311yescharacteristic
458#41—3322no—
459#41—3322no—
460#41—3322no—
461#41—6641no—
462#41—6641no—
463#41—6641no—
464C2×Q8—831no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—831no—
480C2×D4—831no—
481C2×D4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—3321no—
485C22×C4—3321no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488SD16—6641no—
489SD16—6642no—
490SD16—1662no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—3321no—
496D8—6641no—
497D8—6641no—
498M16—6641no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—831no—
504C2×C8—831no—
505C2×C8—6641no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8D4×D8311yescharacteristic
509C2×C8D4×D8311yescharacteristic
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—3321no—
529C42—1661no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—1661no—
535C23—1661no—
536Q8—3321no—
537Q8—3321no—
538Q8—832no—
539Q8—6641no—
540Q8—1661no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—13281no—
554D4—13281no—
555D4—13281no—
556D4—6642no—
557D4—6642no—
558D4—6642no—
559D4—1661no—
560D4—1661no—
561D4—1661no—
562D4—1661no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
581C2×C4#1458183811yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3321no—
588C8—3321no—
589C8—1661no—
590C8—1661no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22—3321no—
604C22—3321no—
605C22—3321no—
606C22#1912833511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—3321no—
610C4—3321no—
611C4—3321no—
612C4—6641no—
613C4—6641no—
614C4—1662no—
615C4#135×D8311yescharacteristic
616C4#1912849711yescharacteristic
617C4#1912850211yescharacteristic
618C4#1912850211yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2—6641no—
623C2—6641no—
624C2#2491900911yescharacteristic
625C2#2491915111yescharacteristic
626C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1667C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1667D83
hypocenterC83#19783
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920436C2semidirect
2. #24919793C2semidirect
3. #24919416C2semidirect
4. #24919392C2semidirect
5. #24907101C2semidirect
6. #24906995C2semidirect
7. #24906922C2semidirect
8. #24906899C2semidirect
9. #24906664C2semidirect
10. #24906591C2semidirect
11. #24906551C2semidirect
12. #24906545C2semidirect
13. #24906291C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
15. C83×#1667C2semidirect
322. #1667D83semidirect
329. C83#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204362
#249197932
#249194162
#249193922
#249071012
#249069952
#249069222
#249068992
#249066642
#249065912
#249065512
#249065452
#249062912
#249062752
C83×#16672
#1978383