Finite Group Databasebeta

← #35394170

Subgroups — #35394170

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128417C2211yescharacteristic
17#19128371C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128076—21no—
21#19128041—21no—
22#19128024—21no—
23#19128018—21no—
24#19127993C2211yescharacteristic
25#19127988C2211yescharacteristic
26#19127983C2211yescharacteristic
27#19127953—21no—
28#19127936—21no—
29#19127933—21no—
30#19127903C2211yescharacteristic
31#19127894—21no—
32#19127894—21no—
33#19127893C2211yescharacteristic
34#19127893C2211yescharacteristic
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127849—21no—
38#19127847—21no—
39#19127847—21no—
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41C4×#13050579C2211yescharacteristic
42C4×D664C2211yescharacteristic
43D8×Dic83—21no—
44#19127780C2211yescharacteristic
45C8×D332C2211yescharacteristic
46C8×D332C2211yescharacteristic
47#19127699—21no—
48#19127696—21no—
49#19127694—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#487×C83C2211yescharacteristic
63#486×C83C2211yescharacteristic
64#486×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×#13050589—21no—
70C2×#13050579D411yescharacteristic
71C2×#13050577—21no—
72C2×D664D411yescharacteristic
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581788—21no—
81#14581788—21no—
82#14581781—41no—
83#14581777—41no—
84#14581768—21no—
85#14581767—21no—
86#14581767—21no—
87#14581767—21no—
88#14581764—41no—
89#14581764—41no—
90#14581763—21no—
91#14581763—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98#14581750—21no—
99#14581750—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101#14581726D411yescharacteristic
102#14581725—21no—
103#14581724D411yescharacteristic
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581716—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714D411yescharacteristic
116#14581714D411yescharacteristic
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—41no—
128C2×D8×C83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#102×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146#13050589—42no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149#13050589—81no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—41no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C22×Dic83—41no—
161C22×Dic83—41no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050579—22no—
167#13050577—81no—
168D664—41no—
169#13050575—81no—
170#13050575—81no—
171#13050575—81no—
172#13050575—81no—
173#13050573—81no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C8×D83—81no—
179C8×D83—81no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204SD16×C83—82no—
205D8×C83—42no—
206D8×C83—81no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—81no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—81no—
234D4×C83—81no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—161no—
243C22⋊D83—161no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—82no—
250C2×Dic83—82no—
251D332—21no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254D332—21no—
255D332—21no—
256D332—21no—
257D332—82no—
258D332—161no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—21no—
267Dic166#13512yes—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—21no—
271C8×C83—21no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83D4211yescharacteristic
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83C2×#13511yescharacteristic
297C4×C83#57511yescharacteristic
298C4×C83#57611yescharacteristic
299C4×C83#57611yescharacteristic
300Dic83—22no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304Dic83—41no—
305#19783—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—161no—
307C2×C83—161no—
308C2×C83#326811yescharacteristic
309C2×C83#328011yescharacteristic
310C2×C83#328811yescharacteristic
311D83—81no—
312D83—81no—
313D83—81no—
314#3391—831no—
315#3332—831no—
316#3305—831no—
317#3303—831no—
318#1717D8311yescharacteristic, complemented
319#1697—831no—
320#1684—831no—
321#1681—831no—
322#1667—831no—
323#1642—831no—
324#1631—831no—
325#1625—831no—
326#1624—831no—
327#1581—831no—
328SD16⋊C8—831no—
329C83#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—831no—
331#550—831no—
332#550—831no—
333#547—831no—
334#493—1661no—
335#493C2×D8311yescharacteristic
336#492C2×D8311yescharacteristic
337#487C2×D8311yescharacteristic
338#486C2×D8311yescharacteristic
339#486C2×D8311yescharacteristic
340#486C2×D8311yescharacteristic
341#485—1661no—
342#482—1661no—
343#481—1661no—
344#477—831no—
345#476—831no—
346#475—831no—
347#469—1661no—
348#466—1661no—
349#465—1661no—
350#461—831no—
351#459—831no—
352#459—831no—
353#459—831no—
354#459—831no—
355#459—1661no—
356#459—1661no—
357#449—1661no—
358#449—1661no—
359#449—1661no—
360C8×Q8—831no—
361C4×SD16—831no—
362C4×D8—831no—
363C4×D8—1661no—
364#436—831no—
365C8×D4—831no—
366C8×D4—831no—
367#417—1661no—
368#416—1661no—
369#416—1661no—
370#335—831no—
371#335—831no—
372#333—831no—
373#332—831no—
374#331—831no—
375#331—831no—
376Q8⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378D4⋊C8—831no—
379D4⋊C8—831no—
380#322C2×D8311yescharacteristic
381C2×#41—1661no—
382C2×#41—1661no—
383C2×#41—1661no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—831no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—831no—
390C2×D8—1661no—
391C2×D8—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C2×D8—1661no—
394C2×M16—1661no—
395C22×C8—1661no—
396C22×C8—1661no—
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
399#127—1661no—
400#127—1661no—
401#127C22×D8311yescharacteristic
402#127C22×D8311yescharacteristic
403#124—3321no—
404#123—3321no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—3321no—
407#121—3321no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#121—1661no—
412#121—1661no—
413C4×Q8—831no—
414C4×D4—831no—
415C4×D4—831no—
416C4×D4—831no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419#117—1661no—
420#117—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422#107—831no—
423#107—1661no—
424#106—831no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—1661no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—831no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—831no—
444#102—831no—
445#102—831no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454C4×C8—1661no—
455C4×C8C22×D8311yescharacteristic
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457C4×C8C22×D8311yescharacteristic
458#41—3322no—
459#41—3322no—
460#41—3322no—
461#41—6641no—
462#41—6641no—
463#41—6641no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—831no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—831no—
480C2×D4—831no—
481C2×D4—831no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—3321no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488SD16—82no—
489SD16—6641no—
490SD16—1662no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—3321no—
494D8—6641no—
495D8—6641no—
496D8—6641no—
497D8—6641no—
498M16—6641no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—6641no—
501C2×C8—6641no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8D4×D8311yescharacteristic
507C2×C8D4×D8311yescharacteristic
508C2×C8D4×D8311yescharacteristic
509C2×C8D4×D8311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—3321no—
529C42—1661no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—1661no—
534C23—1661no—
535C23—1661no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—832no—
540Q8—1661no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—13281no—
552D4—13281no—
553D4—13281no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557D4—1661no—
558D4—1661no—
559D4—1661no—
560D4—1661no—
561D4—1661no—
562D4—1661no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
581C2×C4#1458183711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—3321no—
588C8—3321no—
589C8—3321no—
590C8—3321no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—3321no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22—3321no—
604C22—3321no—
605C22—3321no—
606C22#1912833611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3321no—
611C4—3321no—
612C4—3321no—
613C4—3321no—
614C4—1662no—
615C4#135×D8311yescharacteristic
616C4#1912849711yescharacteristic
617C4#1912850311yescharacteristic
618C4#1912850511yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—6641no—
622C2—6641no—
623C2—6641no—
624C2#2491900211yescharacteristic
625C2#2491914711yescharacteristic
626C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1717C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1717D83
hypocenterC83#19783
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920436C2semidirect
2. #24919789C2semidirect
3. #24919412C2semidirect
4. #24919390C2semidirect
5. #24906993C2semidirect
6. #24906918C2semidirect
7. #24906897C2semidirect
8. #24906815C2semidirect
9. #24906660C2semidirect
10. #24906587C2semidirect
11. #24906549C2semidirect
12. #24906544C2semidirect
13. #24906294C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1717C2semidirect
318. #1717D83semidirect
329. C83#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204362
#249197892
#249194122
#249193902
#249069932
#249069182
#249068972
#249068152
#249066602
#249065872
#249065492
#249065442
#249062942
#249062772
C83×#17172
#1978383