Finite Group Databasebeta

← #35394171

Subgroups — #35394171

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128373C2211yescharacteristic
17#19128356C2211yescharacteristic
18#19128077—21no—
19#19128077C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128042—21no—
25#19128021—21no—
26#19127988C2211yescharacteristic
27#19127986C2211yescharacteristic
28#19127953—21no—
29#19127928—21no—
30#19127906C2211yescharacteristic
31#19127896—21no—
32#19127896C2211yescharacteristic
33#19127896C2211yescharacteristic
34#19127893—21no—
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127845—21no—
37#19127844—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#13050575—21no—
40C4×#13050575C2211yescharacteristic
41#19127780C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127701—21no—
44#19127695—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127446C2211yescharacteristic
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#555×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#482×C83—21no—
60#477×C83C2211yescharacteristic
61#466×C83—21no—
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#449×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66#416×C83—21no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050577—41no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575D411yescharacteristic
77C2×#13050573—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789—21no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581774—41no—
83#14581771—21no—
84#14581767—21no—
85#14581767—41no—
86#14581763—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D83—21no—
90#14581725D411yescharacteristic
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581716—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581714—21no—
102#14581714—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—41no—
105#14581713D411yescharacteristic
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C2×D8×C83—21no—
118C22×C8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#127×C83—21no—
121#127×C83C2311yescharacteristic
122#124×C83—41no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—41no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131#117×C83—21no—
132#117×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050578—81no—
160#13050577—82no—
161#13050575—41no—
162#13050575—42no—
163#13050575—81no—
164#13050575—81no—
165#13050575—81no—
166#13050575—81no—
167#13050573—81no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—81no—
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182#41×C83—42no—
183#41×C83—81no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—41no—
197SD16×C83—22no—
198D8×C83—81no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—81no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—41no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—41no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—41no—
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—81no—
224Q8×C83#13512yes—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—82no—
234D4×C83—81no—
235D4×C83—161no—
236D4×C83—161no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D83—82no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253D332—21no—
254D332—21no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—82no—
260D332—81no—
261D332—161no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83D4211yescharacteristic
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C4×C83—22no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83C2×#13511yescharacteristic
300C4×C83#57511yescharacteristic
301C4×C83#57611yescharacteristic
302C4×C83#57611yescharacteristic
303Dic83—41no—
304Dic83—81no—
305#19783—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—81no—
307C2×C83—81no—
308C2×C83—161no—
309C2×C83#326811yescharacteristic
310C2×C83#328011yescharacteristic
311C2×C83#328811yescharacteristic
312D83—81no—
313D83—161no—
314#3391—831no—
315#3332—831no—
316#3305D8311yescharacteristic, complemented
317#3303—831no—
318#1717—831no—
319#1697—831no—
320#1684—831no—
321#1681—831no—
322#1667—831no—
323#1642—831no—
324#1631—831no—
325#1625—831no—
326#1624—831no—
327#1581—831no—
328SD16⋊C8—831no—
329C83#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555C2×D8311yescharacteristic
331#550—831no—
332#550C2×D8311yescharacteristic
333#547—831no—
334#493—831no—
335#493—1661no—
336#492—831no—
337#487—831no—
338#486—831no—
339#486—831no—
340#486C2×D8311yescharacteristic
341#485—1661no—
342#482—21no—
343#481—1661no—
344#477C2×D8311yescharacteristic
345#476—831no—
346#475—831no—
347#469—1661no—
348#466—21no—
349#465—1661no—
350#461—831no—
351#459—831no—
352#459—831no—
353#459—831no—
354#459—1661no—
355#459—1661no—
356#459C2×D8311yescharacteristic
357#449—21no—
358#449—1661no—
359#449—1661no—
360C8×Q8—831no—
361C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
362C4×D8—831no—
363C4×D8—1661no—
364#436—831no—
365C8×D4—831no—
366C8×D4C2×D8311yescharacteristic
367#417—1661no—
368#416—21no—
369#416—1661no—
370#335—831no—
371#335—831no—
372#333—831no—
373#332—831no—
374#331—831no—
375#331—831no—
376Q8⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378D4⋊C8—831no—
379D4⋊C8—831no—
380#322—831no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1661no—
383C2×#41—1661no—
384C2×SD16—3321no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—831no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C2×D8—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C2×D8—1661no—
394C2×M16—1661no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1661no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—831no—
401#127—1661no—
402#127C22×D8311yescharacteristic
403#124—41no—
404#123—3321no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410#121—3321no—
411#121—1661no—
412#121—1661no—
413C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—831no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4C22×D8311yescharacteristic
418C4×D4C22×D8311yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422#107—21no—
423#107—831no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426#106C22⋊D8311yescharacteristic
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—1661no—
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103C22⋊D8311yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—3321no—
442#102—831no—
443#102—831no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102C22⋊D8311yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—831no—
456C4×C8—1661no—
457C4×C8C22×D8311yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—3322no—
461#41—3322no—
462#41—6641no—
463#41—6641no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—831no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4D4×D8311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—3321no—
486C22×C4—3321no—
487C22×C4—1661no—
488SD16—22no—
489SD16—6641no—
490SD16—6642no—
491D8—81no—
492D8—3321no—
493D8—3322no—
494D8—6641no—
495D8—6641no—
496D8—6641no—
497D8—6641no—
498M16—6641no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—831no—
503C2×C8—6641no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—3321no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—3321no—
535C23—1661no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—3321no—
539Q8—3321no—
540Q8#1458181212yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553D4—13281no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—6642no—
559D4—6641no—
560D4—6642no—
561D4—1661no—
562D4—1661no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—6642no—
577C2×C4—6642no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
581C2×C4#1458183711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—3321no—
586C8—3321no—
587C8—3321no—
588C8—3321no—
589C8—1661no—
590C8—1661no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—3321no—
614C4—6641no—
615C4C2×#1458181211yescharacteristic
616C4#1912849811yescharacteristic
617C4#1912850311yescharacteristic
618C4#1912850411yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—13281no—
623C2—6641no—
624C2#2491900311yescharacteristic
625C2#2491914411yescharacteristic
626C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3305C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3305D83
hypocenterC83#19783
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920435C2semidirect
2. #24919792C2semidirect
3. #24919385C2semidirect
4. #24907103C2semidirect
5. #24906993C2semidirect
6. #24906923C2semidirect
7. #24906900C2semidirect
8. #24906816C2semidirect
9. #24906663C2semidirect
10. #24906588C2semidirect
11. #24906551C2semidirect
12. #24906546C2semidirect
13. #24906292C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3305C2semidirect
316. #3305D83semidirect
329. C83#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204352
#249197922
#249193852
#249071032
#249069932
#249069232
#249069002
#249068162
#249066632
#249065882
#249065512
#249065462
#249062922
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33052
#1978383