Finite Group Databasebeta

← #35394178

Subgroups — #35394178

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128417C2211yescharacteristic
17#19128372C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128076—21no—
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128045—21no—
27#19128024—21no—
28#19128020—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127987C2211yescharacteristic
31#19127954—21no—
32#19127936—21no—
33#19127931—21no—
34#19127907C2211yescharacteristic
35#19127897C2211yescharacteristic
36#19127897C2211yescharacteristic
37#19127895—21no—
38#19127894—21no—
39#19127893C2211yescharacteristic
40#19127848—21no—
41#19127847—21no—
42#19127847—21no—
43#19127825C2211yescharacteristic
44C4×#13050579C2211yescharacteristic
45C4×#13050575C2211yescharacteristic
46#19127781—21no—
47C8×D332C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127703—21no—
50#19127694—21no—
51#19127694—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×#13050589—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050577—41no—
73C2×D664—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575D411yescharacteristic
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581788—21no—
84#14581788—21no—
85#14581781—41no—
86#14581776—41no—
87#14581772—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581765—41no—
93#14581764—41no—
94#14581763—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98D4×Dic83—21no—
99#14581754—21no—
100#14581750—21no—
101#14581750—21no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725D411yescharacteristic
105#14581724—21no—
106#14581724D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581713—21no—
121#14581713—41no—
122#14581713D411yescharacteristic
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C2×M16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146#13050589—42no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149#13050589—81no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C22×Dic83—41no—
164C22×Dic83—41no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—41no—
168#13050579—22no—
169#13050579—81no—
170#13050577—82no—
171D664—81no—
172D664—81no—
173#13050575—41no—
174#13050575—42no—
175#13050575—81no—
176#13050575—81no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D83—81no—
182C8×D83—81no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—41no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—21no—
190C22⋊Dic83—41no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—41no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83—21no—
205D8×C83—81no—
206M16×C83—81no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—41no—
222Q8×C83—81no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—81no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—161no—
241C22⋊D83—161no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—82no—
248C2×Dic83—82no—
249D332—21no—
250D332—21no—
251D332—21no—
252D332—21no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—81no—
258D332—161no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—82no—
264Dic166—21no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267Dic166#13512yes—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83D4211yescharacteristic
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83C2×#13511yescharacteristic
297C4×C83#57511yescharacteristic
298C4×C83#57611yescharacteristic
299C4×C83#57611yescharacteristic
300Dic83—22no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304Dic83—81no—
305#19783—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—81no—
307C2×C83—161no—
308C2×C83#326811yescharacteristic
309C2×C83#328011yescharacteristic
310C2×C83#328811yescharacteristic
311D83—81no—
312D83—81no—
313D83—161no—
314#3391—831no—
315#3332—831no—
316#3305—831no—
317#3303—831no—
318#1717—831no—
319#1697D8311yescharacteristic, complemented
320#1684—831no—
321#1681—831no—
322#1667—831no—
323#1642—831no—
324#1631—831no—
325#1625—831no—
326#1624—831no—
327#1581—831no—
328SD16⋊C8—831no—
329C83#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—831no—
331#550—831no—
332#550—831no—
333#547—831no—
334#493—831no—
335#493—1661no—
336#492—831no—
337#487—831no—
338#486—831no—
339#486—831no—
340#486C2×D8311yescharacteristic
341#485—1661no—
342#482—1661no—
343#481—1661no—
344#477—831no—
345#476C2×D8311yescharacteristic
346#475—831no—
347#469—1661no—
348#466—1661no—
349#465—1661no—
350#461—831no—
351#459—831no—
352#459—831no—
353#459—831no—
354#459—1661no—
355#459—1661no—
356#459C2×D8311yescharacteristic
357#449—1661no—
358#449—1661no—
359#449—1661no—
360C8×Q8—831no—
361C4×SD16—831no—
362C4×D8—831no—
363C4×D8—1661no—
364#436C2×D8311yescharacteristic
365C8×D4—831no—
366C8×D4—831no—
367#417—1661no—
368#416—1661no—
369#416—1661no—
370#335—831no—
371#335C2×D8311yescharacteristic
372#333C2×D8311yescharacteristic
373#332—831no—
374#331—831no—
375#331C2×D8311yescharacteristic
376Q8⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378D4⋊C8—831no—
379D4⋊C8—831no—
380#322—831no—
381C2×#41—1661no—
382C2×#41—1661no—
383C2×#41—1661no—
384C2×SD16—3321no—
385C2×SD16—831no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—831no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C2×D8—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C2×D8—1661no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—1661no—
396C22×C8—1661no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
399#127—831no—
400#127—1661no—
401#127—1661no—
402#127C22×D8311yescharacteristic
403#124—3321no—
404#123—3321no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—3321no—
407#121—3321no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#121—1661no—
412#121—1661no—
413C4×Q8—831no—
414C4×D4—831no—
415C4×D4—831no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4C22×D8311yescharacteristic
419#117—1661no—
420#117—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422#107—831no—
423#107—1661no—
424#106—21no—
425#106—831no—
426#106—1661no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432#103—831no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—3321no—
443#102—831no—
444#102—831no—
445#102—831no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—831no—
456C4×C8—1661no—
457C4×C8C22×D8311yescharacteristic
458#41—3322no—
459#41—3322no—
460#41—3322no—
461#41—6641no—
462#41—6641no—
463#41—6641no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—831no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—831no—
477C2×D4—831no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—3321no—
485C22×C4—3321no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488SD16—6641no—
489SD16—6642no—
490SD16—1662no—
491D8—81no—
492D8—3321no—
493D8—3322no—
494D8—6641no—
495D8—6641no—
496D8—6641no—
497D8—6641no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—831no—
503C2×C8—831no—
504C2×C8—6641no—
505C2×C8—6641no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8D4×D8311yescharacteristic
509C2×C8D4×D8311yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—3321no—
529C42—1661no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—3321no—
534C23—1661no—
535C23—1661no—
536Q8—81no—
537Q8—3321no—
538Q8—3321no—
539Q8—832no—
540Q8—1661no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—13281no—
549D4—13281no—
550D4—13281no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—6641no—
556D4—6642no—
557D4—6642no—
558D4—6642no—
559D4—1661no—
560D4—1661no—
561D4—1661no—
562D4—1661no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
581C2×C4#1458183811yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3321no—
588C8—3321no—
589C8—1661no—
590C8—1661no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—3321no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22#1912833511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—3321no—
611C4—3321no—
612C4—3321no—
613C4—6641no—
614C4—1662no—
615C4#135×D8311yescharacteristic
616C4#1912850011yescharacteristic
617C4#1912850511yescharacteristic
618C4#1912850511yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—13281no—
622C2—6641no—
623C2—6641no—
624C2#2491901011yescharacteristic
625C2#2491914311yescharacteristic
626C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1697C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1697D83
hypocenterC83#19783
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920434C2semidirect
2. #24919791C2semidirect
3. #24919412C2semidirect
4. #24919388C2semidirect
5. #24907103C2semidirect
6. #24906924C2semidirect
7. #24906901C2semidirect
8. #24906817C2semidirect
9. #24906664C2semidirect
10. #24906589C2semidirect
11. #24906550C2semidirect
12. #24906547C2semidirect
13. #24906290C2semidirect
14. #24906274C2semidirect
15. C83×#1697C2semidirect
319. #1697D83semidirect
329. C83#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204342
#249197912
#249194122
#249193882
#249071032
#249069242
#249069012
#249068172
#249066642
#249065892
#249065502
#249065472
#249062902
#249062742
C83×#16972
#1978383