Finite Group Databasebeta

← #35394190

Subgroups — #35394190

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128417C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128053C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128047—21no—
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128044—21no—
26#19128027—21no—
27#19128024—21no—
28#19128022—21no—
29#19127996C2211yescharacteristic
30#19127992C2211yescharacteristic
31#19127981—21no—
32#19127981C2211yescharacteristic
33#19127948—21no—
34#19127936—21no—
35#19127935—21no—
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127893—21no—
38#19127893C2211yescharacteristic
39#19127893C2211yescharacteristic
40#19127846—21no—
41#19127841—21no—
42Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#13050577C2211yescharacteristic
44C4×#13050575—21no—
45C4×#13050575C2211yescharacteristic
46#19127778C2211yescharacteristic
47D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127736—21no—
50#19127708—21no—
51#19127697—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#550×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050577D411yescharacteristic
70C2×#13050575—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050575D411yescharacteristic
73C2×#13050573—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581781—41no—
80#14581778—41no—
81#14581772—21no—
82#14581772—41no—
83#14581767—21no—
84#14581767—21no—
85#14581766—21no—
86#14581763—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332C2311yescharacteristic
89C4×D332C2311yescharacteristic
90#14581751—21no—
91#14581750—21no—
92#14581750—21no—
93#14581750—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581724—21no—
100#14581723D411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14581717—21no—
105#14581717—41no—
106#14581716—21no—
107#14581716D411yescharacteristic
108#14581715—21no—
109#14581715—21no—
110#14581714—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C83—21no—
128C2×SD16×C83—41no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#127×C83—21no—
131#127×C83C2311yescharacteristic
132#121×C83—21no—
133#121×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147Q8×D83—42no—
148Q8×D83—81no—
149C2×D332—41no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050579—81no—
157#13050577—22no—
158#13050575—41no—
159#13050575—42no—
160#13050575—81no—
161#13050573—81no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—81no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D83—42no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic83—41no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186#41×C83—42no—
187#41×C83—81no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—41no—
194C2×D4×C83—41no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—41no—
198SD16×C83—82no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C23×C83—41no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—81no—
217Q8×C83#13512yes—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—82no—
225D4×C83—81no—
226D4×C83—161no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—82no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D83—161no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242D332—21no—
243D332—21no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246D332—161no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—82no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—82no—
255Dic166—81no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83D4211yescharacteristic
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83C2×#13511yescharacteristic
284C4×C83#57511yescharacteristic
285C4×C83#57611yescharacteristic
286C4×C83#57811yescharacteristic
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291#19784—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—81no—
293C2×C83—161no—
294C2×C83#326911yescharacteristic
295C2×C83#328011yescharacteristic
296C2×C83#328811yescharacteristic
297D83—81no—
298D83—81no—
299#3358—831no—
300#3341—831no—
301#3329—831no—
302#3305—831no—
303#1719—831no—
304#1697—831no—
305#1683—831no—
306#1681—831no—
307#1676—831no—
308#1646—831no—
309#1637—831no—
310#1631D8311yescharacteristic, complemented
311#1624—831no—
312#1581—831no—
313SD16⋊C8—831no—
314C83#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—831no—
316#555—831no—
317#550C2×D8311yescharacteristic
318D4×Q8—831no—
319#500—831no—
320#492C2×D8311yescharacteristic
321#487—831no—
322#487—831no—
323#486—831no—
324#486—831no—
325#486—1661no—
326#485—1661no—
327#482—1661no—
328#482—1661no—
329#482—1661no—
330#477—831no—
331#477C2×D8311yescharacteristic
332#476—831no—
333#476C2×D8311yescharacteristic
334#474—831no—
335#474—1661no—
336#468—1661no—
337#466—1661no—
338#466—1661no—
339#461—831no—
340#459—831no—
341#459—831no—
342#459—1661no—
343#449—1661no—
344#448—1661no—
345C8×Q8—831no—
346C4×SD16—831no—
347C4×D8—831no—
348C4×D8—1661no—
349#436—831no—
350C8×D4—831no—
351C8×D4—831no—
352#427—1661no—
353#419—1661no—
354#416—1661no—
355#335—831no—
356#335—831no—
357#333—831no—
358#333—831no—
359#332—831no—
360#331C2×D8311yescharacteristic
361Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
362D4⋊C8—831no—
363D4⋊C8—831no—
364D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365#322—831no—
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—1661no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—831no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—831no—
372C2×D8—1661no—
373C2×D8—1661no—
374C2×M16—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C22×C8—1661no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D8311yescharacteristic
383#124—3321no—
384#124—3321no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389#121—1661no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401#117—1661no—
402#117—1661no—
403#107—21no—
404#107—831no—
405#107—1661no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#106—21no—
410#106—831no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—3321no—
419#103—831no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#102—21no—
425#102—831no—
426#102—831no—
427#102—831no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439C4×C8—831no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—1661no—
442C4×C8C22×D8311yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—3321no—
447C2×Q8—3322no—
448C2×Q8—6641no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—831no—
460C2×D4—831no—
461C2×D4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467SD16—82no—
468SD16—6641no—
469SD16—1662no—
470D8—3322no—
471D8—3321no—
472D8—6641no—
473M16—6641no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—3322no—
478C2×C8—831no—
479C2×C8—831no—
480C2×C8—831no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—6641no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—1661no—
506C42—21no—
507C42—3321no—
508C42—3321no—
509C42C23×D8311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—1661no—
513C23—1661no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—6642no—
519Q8—6641no—
520Q8#1458181312yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—13281no—
531D4—13281no—
532D4—1661no—
533D4—1661no—
534D4—1661no—
535D4—1661no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4#1458183711yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C8—1661no—
561C8—1661no—
562C8—1661no—
563C8—1661no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3321no—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22#1912833311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—6641no—
585C4—6641no—
586C4C2×#1458181311yescharacteristic
587C4#1912849811yescharacteristic
588C4#1912850511yescharacteristic
589C4#1912851711yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2—6641no—
593C2—6641no—
594C2#2491901111yescharacteristic
595C2#2491914111yescharacteristic
596C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1631C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1631D83
hypocenterC83#19784
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920094C2semidirect
2. #24919884C2semidirect
3. #24919754C2semidirect
4. #24919413C2semidirect
5. #24907114C2semidirect
6. #24906995C2semidirect
7. #24906916C2semidirect
8. #24906899C2semidirect
9. #24906865C2semidirect
10. #24906694C2semidirect
11. #24906630C2semidirect
12. #24906544C2semidirect
13. #24906289C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1631C2semidirect
310. #1631D83semidirect
314. C83#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200942
#249198842
#249197542
#249194132
#249071142
#249069952
#249069162
#249068992
#249068652
#249066942
#249066302
#249065442
#249062892
#249062782
C83×#16312
#1978483