Finite Group Databasebeta

← #35394192

Subgroups — #35394192

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128417C2211yescharacteristic
17#19128417C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128048—21no—
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128044—21no—
27#19128028—21no—
28#19128028—21no—
29#19128028—21no—
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127982—21no—
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127948—21no—
35#19127938—21no—
36#19127938—21no—
37#19127907C2211yescharacteristic
38#19127897—21no—
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127849—21no—
42#19127841—21no—
43C4×#13050577C2211yescharacteristic
44C4×D664—21no—
45C4×D664C2211yescharacteristic
46#19127778C2211yescharacteristic
47C8×D332C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127738—21no—
50#19127708—21no—
51#19127696—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#333×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050577—41no—
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C2×D664—21no—
73C2×D664—21no—
74C2×D664D411yescharacteristic
75C2×#13050573—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789—21no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581781—41no—
83#14581781—41no—
84#14581772—21no—
85#14581772—41no—
86#14581767—21no—
87#14581767—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91#14581767—41no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97#14581750—21no—
98#14581750—21no—
99#14581750—21no—
100#14581750—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726D411yescharacteristic
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14581717—21no—
108#14581716—41no—
109#14581716D411yescharacteristic
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148Q8×D83—42no—
149Q8×D83—81no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165#13050579—81no—
166#13050577—22no—
167#13050577—82no—
168D664—41no—
169D664—42no—
170D664—81no—
171#13050573—81no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D83—42no—
177C8×D83—81no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—41no—
194C4×Dic83—41no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—81no—
217Q8×C83—81no—
218Q8×C83#13512yes—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—82no—
241D332—81no—
242D332—161no—
243D332—161no—
244D332—161no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—82no—
252C4×D83—82no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—82no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83C2×#13511yescharacteristic
284C4×C83#57511yescharacteristic
285C4×C83#57611yescharacteristic
286C4×C83#57811yescharacteristic
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291#19784—831nomaximal, Sylow
292C2×C83#326911yescharacteristic
293C2×C83#328011yescharacteristic
294C2×C83#328811yescharacteristic
295D83—81no—
296D83—81no—
297D83—81no—
298D83—161no—
299#3358—831no—
300#3341—831no—
301#3329—831no—
302#3305—831no—
303#1719—831no—
304#1697—831no—
305#1683—831no—
306#1681—831no—
307#1676D8311yescharacteristic, complemented
308#1646—831no—
309#1637—831no—
310#1631—831no—
311#1624—831no—
312#1581—831no—
313SD16⋊C8—831no—
314C83#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—831no—
316#555—831no—
317#550—831no—
318D4×Q8—831no—
319#500C2×D8311yescharacteristic
320#492—831no—
321#487—831no—
322#487—831no—
323#486—831no—
324#486—831no—
325#486—1661no—
326#485—1661no—
327#482—1661no—
328#482—1661no—
329#482—1661no—
330#477C2×D8311yescharacteristic
331#477C2×D8311yescharacteristic
332#476—831no—
333#476—831no—
334#474—831no—
335#474—1661no—
336#468—1661no—
337#466—1661no—
338#466—1661no—
339#461—831no—
340#459—831no—
341#459—831no—
342#459—1661no—
343#449—1661no—
344#448—1661no—
345C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
346C4×SD16—831no—
347C4×D8—831no—
348C4×D8—1661no—
349#436—831no—
350C8×D4—831no—
351C8×D4—831no—
352#427—1661no—
353#419—1661no—
354#416—1661no—
355#335—831no—
356#335C2×D8311yescharacteristic
357#333C2×D8311yescharacteristic
358#333C2×D8311yescharacteristic
359#332—831no—
360#331—831no—
361Q8⋊C8—831no—
362D4⋊C8—831no—
363D4⋊C8—831no—
364D4⋊C8—831no—
365#322—831no—
366C2×#41—1661no—
367C22×Q8—1661no—
368C2×SD16—3321no—
369C2×SD16—831no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—831no—
372C2×D8—1661no—
373C2×D8—1661no—
374C2×M16—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C22×C8—1661no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127—831no—
382#127—1661no—
383#124—3321no—
384#124—3321no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—3321no—
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4—831no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401#117—1661no—
402#117—1661no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—831no—
408#107—1661no—
409#106—831no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—3321no—
420#103—831no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#102—831no—
425#102—831no—
426#102—831no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8C22×D8311yescharacteristic
443#41—3322no—
444#41—6641no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—3321no—
448C2×Q8—3322no—
449C2×Q8—6641no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—831no—
457C2×D4—831no—
458C2×D4—831no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467SD16—6641no—
468SD16—6642no—
469SD16—1662no—
470D8—3321no—
471D8—3322no—
472D8—6641no—
473M16—6641no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—3322no—
478C2×C8—831no—
479C2×C8—831no—
480C2×C8—6641no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8D4×D8311yescharacteristic
484C2×C8D4×D8311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—1661no—
506C42—21no—
507C42—3321no—
508C42—3321no—
509C42C23×D8311yescharacteristic
510C23—3321no—
511C23—1661no—
512C23—1661no—
513C23—1661no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—3321no—
518Q8—3321no—
519Q8—6642no—
520Q8#1458181512yes—
521D4—13281no—
522D4—13281no—
523D4—13281no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—6642no—
529D4—6641no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532D4—1661no—
533D4—1661no—
534D4—1661no—
535D4—1661no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4#1458183811yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C8—1661no—
563C8—1661no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—3321no—
568C22—3321no—
569C22—3321no—
570C22—3321no—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22#1912833511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—6641no—
586C4C2×#1458181511yescharacteristic
587C4#1912850011yescharacteristic
588C4#1912850311yescharacteristic
589C4#1912851411yescharacteristic
590C2—13281no—
591C2—6641no—
592C2—6641no—
593C2—6641no—
594C2#2491901311yescharacteristic
595C2#2491914511yescharacteristic
596C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1676C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1676D83
hypocenterC83#19784
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920099C2semidirect
2. #24919885C2semidirect
3. #24919754C2semidirect
4. #24919410C2semidirect
5. #24907119C2semidirect
6. #24906999C2semidirect
7. #24906917C2semidirect
8. #24906901C2semidirect
9. #24906692C2semidirect
10. #24906626C2semidirect
11. #24906588C2semidirect
12. #24906547C2semidirect
13. #24906291C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#1676C2semidirect
307. #1676D83semidirect
314. C83#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200992
#249198852
#249197542
#249194102
#249071192
#249069992
#249069172
#249069012
#249066922
#249066262
#249065882
#249065472
#249062912
#249062732
C83×#16762
#1978483