Finite Group Databasebeta

← #35394193

Subgroups — #35394193

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128417C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128046—21no—
26#19128043—21no—
27#19128027—21no—
28#19128024—21no—
29#19128024—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127979—21no—
35#19127947—21no—
36#19127936—21no—
37#19127936—21no—
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127894—21no—
40#19127893C2211yescharacteristic
41#19127847—21no—
42#19127842—21no—
43#19127825C2211yescharacteristic
44C4×#13050579C2211yescharacteristic
45D8×Dic83—21no—
46C4×#13050575C2211yescharacteristic
47C8×D332C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127736—21no—
50#19127711—21no—
51#19127694—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579D411yescharacteristic
71C2×#13050578—41no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050575D411yescharacteristic
74C2×C8×D83—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—21no—
79#14581788—21no—
80#14581781—41no—
81#14581778—41no—
82#14581771—21no—
83#14581769—41no—
84#14581767—21no—
85#14581767—21no—
86#14581766—21no—
87#14581764—41no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—21no—
95#14581751—21no—
96#14581750—21no—
97#14581750—21no—
98#14581750—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725D411yescharacteristic
105#14581724—21no—
106#14581724D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—41no—
115#14581715—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713D411yescharacteristic
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C2×M16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—41no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C22×Dic83—41no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162#13050579—22no—
163#13050579—81no—
164#13050578—82no—
165#13050575—41no—
166#13050575—81no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—42no—
172C8×D83—81no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199D8×C83—42no—
200M16×C83—81no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C23×C83—41no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215Q8×C83—81no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—81no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D83—82no—
231C22⋊D83—161no—
232C22⋊D83—161no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—82no—
240C2×Dic83—82no—
241D332—21no—
242D332—21no—
243D332—21no—
244D332—21no—
245D332—161no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250Dic166—21no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—82no—
254Dic166—81no—
255Dic166#13512yes—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83D4211yescharacteristic
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83C2×#13511yescharacteristic
282C4×C83#57511yescharacteristic
283C4×C83#57611yescharacteristic
284C4×C83#57811yescharacteristic
285Dic83—22no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291#19784—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—81no—
293C2×C83—161no—
294C2×C83#326911yescharacteristic
295C2×C83#328011yescharacteristic
296C2×C83#328811yescharacteristic
297D83—81no—
298D83—81no—
299#3358—831no—
300#3341—831no—
301#3329—831no—
302#3305—831no—
303#1719—831no—
304#1697D8311yescharacteristic, complemented
305#1683—831no—
306#1681—831no—
307#1676—831no—
308#1646—831no—
309#1637—831no—
310#1631—831no—
311#1624—831no—
312#1581—831no—
313SD16⋊C8—831no—
314C83#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—831no—
316#555—831no—
317#550—831no—
318D4×Q8—831no—
319#500—831no—
320#492—831no—
321#487—831no—
322#487—831no—
323#486—831no—
324#486—1661no—
325#486C2×D8311yescharacteristic
326#485—1661no—
327#482—1661no—
328#482—1661no—
329#482—1661no—
330#477—831no—
331#477—831no—
332#476—831no—
333#476C2×D8311yescharacteristic
334#474—831no—
335#474—1661no—
336#468—1661no—
337#466—1661no—
338#466—1661no—
339#461—831no—
340#459—831no—
341#459—1661no—
342#459C2×D8311yescharacteristic
343#449—1661no—
344#448—1661no—
345C8×Q8—831no—
346C4×SD16—831no—
347C4×D8—831no—
348C4×D8—1661no—
349#436C2×D8311yescharacteristic
350C8×D4—831no—
351C8×D4—831no—
352#427—1661no—
353#419—1661no—
354#416—1661no—
355#335—831no—
356#335C2×D8311yescharacteristic
357#333—831no—
358#333C2×D8311yescharacteristic
359#332—831no—
360#331C2×D8311yescharacteristic
361Q8⋊C8—831no—
362D4⋊C8—831no—
363D4⋊C8—831no—
364D4⋊C8—831no—
365#322—831no—
366C2×#41—1661no—
367C22×Q8—1661no—
368C2×SD16—3321no—
369C2×SD16—831no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—831no—
373C2×D8—1661no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1661no—
376C22×C8—1661no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127—1661no—
382#127C22×D8311yescharacteristic
383#124—3321no—
384#124—3321no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387#121—3321no—
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393C4×Q8—831no—
394C4×D4—831no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401#117—1661no—
402#117—1661no—
403#107—831no—
404#107—1661no—
405#107—1661no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#106—21no—
410#106—831no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417#103—3321no—
418#103—831no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—831no—
429#102—831no—
430#102—831no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439C4×C8—831no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—1661no—
442C4×C8C22×D8311yescharacteristic
443#41—3322no—
444#41—6641no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—3321no—
447C2×Q8—3322no—
448C2×Q8—831no—
449C2×Q8—6641no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—831no—
460C2×D4—831no—
461C2×D4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467SD16—6641no—
468SD16—6642no—
469SD16—1662no—
470D8—42no—
471D8—3321no—
472D8—6641no—
473M16—81no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—3322no—
478C2×C8—831no—
479C2×C8—831no—
480C2×C8—6641no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8D4×D8311yescharacteristic
484C2×C8D4×D8311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—1661no—
506C42—3321no—
507C42—3321no—
508C42—1661no—
509C42C23×D8311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—1661no—
513C23—1661no—
514Q8—81no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—832no—
518Q8—6641no—
519Q8—6642no—
520Q8—1661no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—13281no—
529D4—13281no—
530D4—13281no—
531D4—6642no—
532D4—1661no—
533D4—1661no—
534D4—1661no—
535D4—1661no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—6642no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4#1458183811yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C8—1661no—
563C8—1661no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3321no—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22#1912833511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—3321no—
581C4—3321no—
582C4—3321no—
583C4—6641no—
584C4—6641no—
585C4—1662no—
586C4#135×D8311yescharacteristic
587C4#1912849711yescharacteristic
588C4#1912850511yescharacteristic
589C4#1912851711yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2—6641no—
593C2—6641no—
594C2#2491902511yescharacteristic
595C2#2491914311yescharacteristic
596C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1697C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1697D83
hypocenterC83#19784
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920093C2semidirect
2. #24919884C2semidirect
3. #24919758C2semidirect
4. #24919412C2semidirect
5. #24907113C2semidirect
6. #24906915C2semidirect
7. #24906899C2semidirect
8. #24906866C2semidirect
9. #24906692C2semidirect
10. #24906627C2semidirect
11. #24906591C2semidirect
12. #24906545C2semidirect
13. #24906290C2semidirect
14. #24906274C2semidirect
15. C83×#1697C2semidirect
304. #1697D83semidirect
314. C83#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200932
#249198842
#249197582
#249194122
#249071132
#249069152
#249068992
#249068662
#249066922
#249066272
#249065912
#249065452
#249062902
#249062742
C83×#16972
#1978483