Finite Group Databasebeta

← #35394197

Subgroups — #35394197

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3391C211yesmaximal, characteristic
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128073C2211yescharacteristic
19#19128054—21no—
20#19128052C2211yescharacteristic
21#19128047C2211yescharacteristic
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128022—21no—
25#19128012—21no—
26#19128007—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127945—21no—
31#19127928—21no—
32#19127914—21no—
33#19127906C2211yescharacteristic
34#19127898C2211yescharacteristic
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127863—21no—
37#19127863—21no—
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39C4×#13050580C2211yescharacteristic
40#19127792—21no—
41#19127779C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127702—21no—
44#19127697—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#550×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#493×C83—21no—
59#493×C83C2211yescharacteristic
60#459×C83—21no—
61#459×C83—21no—
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×D8×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050580D411yescharacteristic
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—41no—
72C2×#13050574—21no—
73C22×C83⋊C8—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581785—41no—
77#14581783—21no—
78#14581779—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581769—41no—
82C4×Dic166C2311yescharacteristic
83#14581757—21no—
84D4×Dic83—21no—
85#14581751—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725D411yescharacteristic
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic83⋊C8—21no—
95#14581717—21no—
96#14581717—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716D411yescharacteristic
100#14581715—21no—
101#14581715D411yescharacteristic
102#14581713—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—41no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×#41×C83—21no—
116C2×#41×C83—21no—
117C2×D8×C83—21no—
118C2×D8×C83—21no—
119C2×D8×C83—21no—
120C2×D8×C83—21no—
121C2×D8×C83D411yescharacteristic
122#127×C83—21no—
123#127×C83—21no—
124#127×C83C2311yescharacteristic
125#127×C83C2311yescharacteristic
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83—41no—
129#121×C83—41no—
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83—41no—
148#13050580—22no—
149#13050578—42no—
150#13050578—81no—
151#13050578—81no—
152#13050578—82no—
153#13050574—81no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—81no—
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C22⋊Dic83—41no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—41no—
175#41×C83—42no—
176#41×C83—42no—
177#41×C83—81no—
178#41×C83—81no—
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—41no—
195C22×C4×C83—41no—
196D8×C83—41no—
197D8×C83—42no—
198D8×C83—81no—
199D8×C83—81no—
200D8×C83—81no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83#13512yes—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—82no—
233D4×C83—82no—
234D4×C83—81no—
235D4×C83—81no—
236D4×C83—161no—
237D4×C83—161no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—161no—
256Dic166—21no—
257Dic166—21no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—81no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83D4211yescharacteristic
283C4×C83—22no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83C2×#13511yescharacteristic
289C4×C83#57511yescharacteristic
290C4×C83#57611yescharacteristic
291C4×C83#57711yescharacteristic
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—81no—
295Dic83—81no—
296#19785—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—81no—
298C2×C83—81no—
299C2×C83—161no—
300C2×C83—161no—
301C2×C83#327111yescharacteristic
302C2×C83#328011yescharacteristic
303C2×C83#328811yescharacteristic
304#3391D8311yescharacteristic
305#3360—831no—
306#3333—831no—
307#3304—831no—
308#1717—831no—
309#1701—831no—
310#1684—831no—
311#1677—831no—
312#1668—831no—
313#1642—831no—
314#1631—831no—
315#1628—831no—
316#1622—831no—
317#1581—831no—
318#1579—831no—
319C83#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—831no—
321#554—831no—
322#550C2×D8311yescharacteristic
323#550C2×D8311yescharacteristic
324#493—21no—
325#493C2×D8311yescharacteristic
326#492—831no—
327#488—1661no—
328#487—831no—
329#486—831no—
330#486—831no—
331#486—831no—
332#482—1661no—
333#480—1661no—
334#479—1661no—
335#477—831no—
336#476—831no—
337#475—831no—
338#468—1661no—
339#465—1661no—
340#463—1661no—
341#461—831no—
342#460—831no—
343#460—831no—
344#459—21no—
345#459—21no—
346#459C2×D8311yescharacteristic
347#459C2×D8311yescharacteristic
348#452—1661no—
349#452—1661no—
350C8×Q8—831no—
351C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
352C4×Q16—831no—
353C4×SD16—1661no—
354C4×D8—21no—
355C4×D8C2×D8311yescharacteristic
356#436—831no—
357C8×D4—831no—
358#417—1661no—
359#416—1661no—
360#335—831no—
361#334—831no—
362#333—831no—
363#332—831no—
364#331—831no—
365#331—831no—
366Q8⋊C8—831no—
367Q8⋊C8—831no—
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8—831no—
370#322—831no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×Q16—831no—
374C2×SD16—3321no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
383C2×M16—1661no—
384C22×C8—1661no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—831no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#127C22×D8311yescharacteristic
391#126—3321no—
392#125—1661no—
393#124—1661no—
394C22⋊Q8—3321no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400#121—41no—
401C4×Q8—831no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4C22×D8311yescharacteristic
408C4×D4C22×D8311yescharacteristic
409#117—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411#107—831no—
412#107—1661no—
413#107C22⋊D8311yescharacteristic
414#106—1661no—
415#106—1661no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—1661no—
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422#103—831no—
423#103—831no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—3321no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102C22⋊D8311yescharacteristic
440#102C22⋊D8311yescharacteristic
441C22⋊C8—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—831no—
445C4×C8—831no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8C22×D8311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—831no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3321no—
473Q16—1662no—
474SD16—3322no—
475SD16—6641no—
476SD16—6641no—
477SD16—6642no—
478D8—41no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—81no—
482D8—81no—
483M16—6641no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—6641no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C42—21no—
515C42—3321no—
516C42—1661no—
517C42C23×D8311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522Q8—21no—
523Q8—3321no—
524Q8—3321no—
525Q8—6641no—
526Q8—1661no—
527Q8—1661no—
528Q8#1458181112yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546D4—161no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—13281no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3321no—
569C8—3321no—
570C8—3321no—
571C8—3321no—
572C8—1661no—
573C8—1661no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—3321no—
593C4—3321no—
594C4—6641no—
595C4—6641no—
596C4C2×#1458181111yescharacteristic
597C4#1912849911yescharacteristic
598C4#1912850211yescharacteristic
599C4#1912851211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2#2491904411yescharacteristic
605C2#2491914811yescharacteristic
606C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3391C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3391D83
hypocenterC83#19785
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920110C2semidirect
2. #24919801C2semidirect
3. #24919402C2semidirect
4. #24907101C2semidirect
5. #24907022C2semidirect
6. #24906921C2semidirect
7. #24906870C2semidirect
8. #24906820C2semidirect
9. #24906663C2semidirect
10. #24906590C2semidirect
11. #24906571C2semidirect
12. #24906533C2semidirect
13. #24906293C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
319. C83#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201102
#249198012
#249194022
#249071012
#249070222
#249069212
#249068702
#249068202
#249066632
#249065902
#249065712
#249065332
#249062932
#249062802
C83×#33912
#1978583