Finite Group Databasebeta

← #35394200

Subgroups — #35394200

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920436C211yesmaximal, characteristic
2#24920117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128076—21no—
21#19128057—21no—
22#19128023—21no—
23#19128013—21no—
24#19128010—21no—
25#19127993C2211yescharacteristic
26#19127988C2211yescharacteristic
27#19127983C2211yescharacteristic
28#19127946—21no—
29#19127929—21no—
30#19127919—21no—
31#19127903C2211yescharacteristic
32#19127898C2211yescharacteristic
33#19127898C2211yescharacteristic
34#19127894—21no—
35#19127894—21no—
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127864—21no—
39#19127864—21no—
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42C4×Dic332C2211yescharacteristic
43#19127786—21no—
44C4×D664C2211yescharacteristic
45D8×Dic83—21no—
46#19127780C2211yescharacteristic
47C8×D332C2211yescharacteristic
48#19127699—21no—
49#19127694—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#487×C83C2211yescharacteristic
63#486×C83C2211yescharacteristic
64#486×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×Dic332D411yescharacteristic
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×D664D411yescharacteristic
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581788—21no—
79#14581788—21no—
80#14581787—41no—
81#14581783—21no—
82#14581781—21no—
83#14581772—21no—
84#14581772—21no—
85#14581768—41no—
86#14581764—41no—
87#14581764—41no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—21no—
97#14581754—21no—
98#14581750—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581726D411yescharacteristic
102#14581725—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581714D411yescharacteristic
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—41no—
128C2×D8×C83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#102×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—42no—
146#13050589—81no—
147#13050589—81no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C22×Dic83—41no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161Dic332—22no—
162#13050578—81no—
163#13050578—81no—
164#13050577—42no—
165D664—41no—
166#13050575—81no—
167#13050575—81no—
168#13050573—81no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C8×D83—81no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201SD16×C83—82no—
202D8×C83—42no—
203D8×C83—81no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—81no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—81no—
230D4×C83—81no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—161no—
239C22⋊D83—161no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—82no—
247C2×Dic83—82no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250D332—21no—
251D332—21no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—161no—
257Dic166—21no—
258Dic166—21no—
259Dic166—21no—
260Dic166#13512yes—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83C2×#13511yescharacteristic
287C4×C83#57511yescharacteristic
288C4×C83#57611yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290Dic83—22no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296#19785—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—161no—
298C2×C83—161no—
299C2×C83#327111yescharacteristic
300C2×C83#328011yescharacteristic
301C2×C83#328811yescharacteristic
302D83—81no—
303D83—81no—
304#3391—831no—
305#3360—831no—
306#3333—831no—
307#3304—831no—
308#1717D8311yescharacteristic, complemented
309#1701—831no—
310#1684—831no—
311#1677—831no—
312#1668—831no—
313#1642—831no—
314#1631—831no—
315#1628—831no—
316#1622—831no—
317#1581—831no—
318#1579—831no—
319C83#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—831no—
321#554—831no—
322#550—831no—
323#550—831no—
324#493—1661no—
325#493C2×D8311yescharacteristic
326#492C2×D8311yescharacteristic
327#488—1661no—
328#487C2×D8311yescharacteristic
329#486C2×D8311yescharacteristic
330#486C2×D8311yescharacteristic
331#486C2×D8311yescharacteristic
332#482—1661no—
333#480—1661no—
334#479—1661no—
335#477—831no—
336#476—831no—
337#475—831no—
338#468—1661no—
339#465—1661no—
340#463—1661no—
341#461—831no—
342#460—831no—
343#460—831no—
344#459—831no—
345#459—831no—
346#459—1661no—
347#459—1661no—
348#452—1661no—
349#452—1661no—
350C8×Q8—831no—
351C8×Q8—831no—
352C4×Q16—831no—
353C4×SD16—1661no—
354C4×D8—831no—
355C4×D8—1661no—
356#436—831no—
357C8×D4—831no—
358#417—1661no—
359#416—1661no—
360#335—831no—
361#334—831no—
362#333—831no—
363#332—831no—
364#331—831no—
365#331—831no—
366Q8⋊C8—831no—
367Q8⋊C8—831no—
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8—831no—
370#322C2×D8311yescharacteristic
371C2×#41—1661no—
372C2×#41—1661no—
373C2×Q16—831no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—831no—
381C2×D8—1661no—
382C2×D8—1661no—
383C2×M16—1661no—
384C22×C8—1661no—
385C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387#127—1661no—
388#127—1661no—
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#127C22×D8311yescharacteristic
391#126—3321no—
392#125—1661no—
393#124—1661no—
394C22⋊Q8—3321no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397#121—3321no—
398#121—3321no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401C4×Q8—831no—
402C4×Q8—831no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—831no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409#117—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411#107—831no—
412#107—831no—
413#107—1661no—
414#106—1661no—
415#106—1661no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—1661no—
421C4⋊C8—1661no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—831no—
425#103—831no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—831no—
435#102—831no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441C22⋊C8—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443C4×C8—1661no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446C4×C8C22×D8311yescharacteristic
447C4×C8C22×D8311yescharacteristic
448#41—3322no—
449#41—3322no—
450#41—6641no—
451#41—6641no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—831no—
455C2×Q8—831no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—831no—
467C2×D4—831no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473Q16—1662no—
474SD16—82no—
475SD16—3322no—
476SD16—6641no—
477SD16—6641no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—3321no—
481D8—6641no—
482D8—6641no—
483M16—6641no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—6641no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8D4×D8311yescharacteristic
491C2×C8D4×D8311yescharacteristic
492C2×C8D4×D8311yescharacteristic
493C2×C8D4×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—1661no—
514C42—3321no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C42C23×D8311yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—1661no—
521C23—1661no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—832no—
526Q8—1661no—
527Q8—1661no—
528Q8—1661no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—13281no—
540D4—13281no—
541D4—6642no—
542D4—6642no—
543D4—1661no—
544D4—1661no—
545D4—1661no—
546D4—1661no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—13281no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—3321no—
571C8—3321no—
572C8—3321no—
573C8—3321no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22#1912833611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—3321no—
591C4—3321no—
592C4—3321no—
593C4—3321no—
594C4—3321no—
595C4—1662no—
596C4#135×D8311yescharacteristic
597C4#1912849711yescharacteristic
598C4#1912850311yescharacteristic
599C4#1912851111yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—6641no—
603C2—6641no—
604C2#2491904711yescharacteristic
605C2#2491914711yescharacteristic
606C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1717C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920436C2
hypercenter#1717D83
hypocenterC83#19785
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920117C2semidirect
3. #24919800C2semidirect
4. #24919401C2semidirect
5. #24907021C2semidirect
6. #24906918C2semidirect
7. #24906869C2semidirect
8. #24906820C2semidirect
9. #24906660C2semidirect
10. #24906587C2semidirect
11. #24906570C2semidirect
12. #24906532C2semidirect
13. #24906294C2semidirect
14. #24906283C2semidirect
15. C83×#1717C2semidirect
308. #1717D83semidirect
319. C83#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204362
#249201172
#249198002
#249194012
#249070212
#249069182
#249068692
#249068202
#249066602
#249065872
#249065702
#249065322
#249062942
#249062832
C83×#17172
#1978583