Finite Group Databasebeta

← #35394217

Subgroups — #35394217

Order 21248.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920096C211yesmaximal, characteristic
2#24919740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128372C2211yescharacteristic
17D4×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128053C2211yescharacteristic
20#19128049C2211yescharacteristic
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128046—21no—
24#19128042—21no—
25#19128025—21no—
26#19127983C2211yescharacteristic
27#19127983C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127980—21no—
30#19127957—21no—
31#19127932—21no—
32#19127911C2211yescharacteristic
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127896C2211yescharacteristic
35#19127894—21no—
36#19127861—21no—
37#19127856—21no—
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39C4×#13050580C2211yescharacteristic
40#19127781—21no—
41#19127779C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127709—21no—
44#19127695—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127447C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#556×C83C2211yescharacteristic
57#556×C83C2211yescharacteristic
58#495×C83—21no—
59#494×C83C2211yescharacteristic
60#464×C83—21no—
61#464×C83—21no—
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050574—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581791—21no—
77#14581789C2311yescharacteristic
78#14581788—21no—
79#14581771—21no—
80#14581769—41no—
81#14581766—21no—
82#14581765—41no—
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84D4×Dic83—21no—
85#14581754—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725D411yescharacteristic
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—41no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic83⋊C8—21no—
95#14581716D411yescharacteristic
96#14581715—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715D411yescharacteristic
102#14581714—21no—
103#14581714—21no—
104#14581713—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×Q16×C83—21no—
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×D8×C83D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#126×C83—41no—
123#126×C83—41no—
124#124×C83—21no—
125#124×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#117×C83—21no—
134#117×C83—21no—
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—81no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158#13050580—22no—
159#13050580—81no—
160#13050577—81no—
161#13050575—42no—
162#13050574—81no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—81no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177C4×Dic83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185Q16×C83—42no—
186Q16×C83—81no—
187SD16×C83—81no—
188SD16×C83—81no—
189D8×C83—41no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—41no—
211C42×C83—41no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C22×D83—41no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—161no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—82no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—81no—
250C4×D83—82no—
251Dic166—21no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—82no—
255Dic166#13512yes—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83D4211yescharacteristic
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83C2×#13511yescharacteristic
283C4×C83#57511yescharacteristic
284C4×C83#57611yescharacteristic
285C4×C83#57711yescharacteristic
286Dic83—22no—
287Dic83—41no—
288Dic83—81no—
289#19786—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—81no—
291C2×C83—81no—
292C2×C83#327111yescharacteristic
293C2×C83#328011yescharacteristic
294C2×C83#328911yescharacteristic
295D83—161no—
296#3393D8311yescharacteristic, complemented
297#3358—831no—
298#3328—831no—
299#3304—831no—
300#1720—831no—
301#1701—831no—
302#1682—831no—
303#1679—831no—
304#1670—831no—
305#1652—831no—
306#1651—831no—
307#1642—831no—
308#1628—831no—
309#1581—831no—
310#1579—831no—
311C83#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556C2×D8311yescharacteristic
313#556C2×D8311yescharacteristic
314#550—831no—
315D4×Q8—831no—
316#498—831no—
317#495—21no—
318#494C2×D8311yescharacteristic
319#487—831no—
320#486—831no—
321#486—831no—
322#486—831no—
323#486—1661no—
324#485—1661no—
325#482—1661no—
326#475—831no—
327#475—831no—
328#474—831no—
329#474—1661no—
330#470—1661no—
331#465—1661no—
332#464—21no—
333#464—21no—
334#462—831no—
335#461C2×D8311yescharacteristic
336#461C2×D8311yescharacteristic
337#460—831no—
338#459—831no—
339#459—1661no—
340#452—1661no—
341#451—1661no—
342C8×Q8—831no—
343C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
344C4×Q16—21no—
345C4×Q16—831no—
346C4×D8—1661no—
347C4×D8C2×D8311yescharacteristic
348#436—831no—
349C8×D4—831no—
350#419—1661no—
351#416—1661no—
352#335—831no—
353#334—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#331—831no—
358Q8⋊C8—831no—
359Q8⋊C8—831no—
360D4⋊C8—831no—
361D4⋊C8—831no—
362#322—831no—
363C2×#41—1661no—
364C22×Q8—1661no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—831no—
368C2×Q16—1661no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×D8—1661no—
373C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
374C2×M16—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380#127—831no—
381#127—1661no—
382#126—41no—
383#126—41no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—3321no—
389C22⋊Q8—1661no—
390#121—3321no—
391#121—1661no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399C4×D4C22×D8311yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#107—831no—
403#107—1661no—
404#107C22⋊D8311yescharacteristic
405#106—3321no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—831no—
417#103—831no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#102—3321no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102C22⋊D8311yescharacteristic
432#102C22⋊D8311yescharacteristic
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8—831no—
438C4×C8—1661no—
439C4×C8C22×D8311yescharacteristic
440#41—3322no—
441#41—6641no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—3321no—
445C2×Q8—3322no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8—6641no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3321no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—6641no—
464Q16—1662no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—6641no—
468D8—41no—
469D8—3322no—
470M16—6641no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—6641no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—1661no—
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3321no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—832no—
521Q8—6642no—
522Q8—1661no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—13281no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—6641no—
533D4—6642no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—6642no—
546C2×C4—6642no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
551C2×C4#1458183711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—3321no—
558C8—3321no—
559C8—1661no—
560C8—1661no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22—6641no—
570C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3321no—
579C4—6641no—
580C4—1662no—
581C4#135×D8311yescharacteristic
582C4#1912849911yescharacteristic
583C4#1912850311yescharacteristic
584C4#1912851211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—13281no—
588C2#2491904411yescharacteristic
589C2#2491914211yescharacteristic
590C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3393C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920096C2
hypercenter#3393D83
hypocenterC83#19786
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24919740C2semidirect
3. #24919396C2semidirect
4. #24907126C2semidirect
5. #24907026C2semidirect
6. #24906907C2semidirect
7. #24906888C2semidirect
8. #24906830C2semidirect
9. #24906733C2semidirect
10. #24906724C2semidirect
11. #24906661C2semidirect
12. #24906573C2semidirect
13. #24906293C2semidirect
14. #24906280C2semidirect
15. C83×#3393C2semidirect
296. #3393D83semidirect
311. C83#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200962
#249197402
#249193962
#249071262
#249070262
#249069072
#249068882
#249068302
#249067332
#249067242
#249066612
#249065732
#249062932
#249062802
C83×#33932
#1978683