Finite Group Databasebeta

← #35394218

Subgroups — #35394218

Order 21248.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920099C211yesmaximal, characteristic
3#24919748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128424C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128085—21no—
22#19128081C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128048—21no—
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128044—21no—
29#19128028—21no—
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127986C2211yescharacteristic
32#19127982—21no—
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127958—21no—
35#19127933—21no—
36#19127924—21no—
37#19127924—21no—
38#19127911C2211yescharacteristic
39#19127907C2211yescharacteristic
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127901C2211yescharacteristic
42#19127897—21no—
43#19127897C2211yescharacteristic
44#19127862—21no—
45#19127855—21no—
46C4×Dic332—21no—
47C4×D664—21no—
48C4×D664C2211yescharacteristic
49#19127780C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51#19127708—21no—
52#19127696—21no—
53#19127454C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×D664D411yescharacteristic
77C2×#13050573—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581789—21no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581787—41no—
86#14581787—41no—
87#14581780—21no—
88#14581780—21no—
89#14581772—21no—
90#14581772—41no—
91#14581768—21no—
92#14581768—21no—
93#14581767—21no—
94#14581767—41no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101#14581750—21no—
102#14581750—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726D411yescharacteristic
105#14581724—41no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—41no—
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581714D411yescharacteristic
126#14581712—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C83D411yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139C4×C8×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—81no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163Dic332—42no—
164Dic332—81no—
165#13050580—81no—
166#13050579—81no—
167#13050579—81no—
168#13050577—81no—
169D664—41no—
170D664—42no—
171#13050573—81no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C8×D83—81no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—41no—
195C4×Dic83—41no—
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198Q16×C83—22no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—41no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83#13512yes—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—82no—
241D332—81no—
242D332—161no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—82no—
248C4×D83—82no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—82no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83#57511yescharacteristic
282C4×C83#57611yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289#19786—831nomaximal, Sylow
290C2×C83#327111yescharacteristic
291C2×C83#328011yescharacteristic
292C2×C83#328911yescharacteristic
293D83—81no—
294D83—81no—
295D83—161no—
296#3393—831no—
297#3358—831no—
298#3328—831no—
299#3304—831no—
300#1720—831no—
301#1701—831no—
302#1682—831no—
303#1679—831no—
304#1670—831no—
305#1652—831no—
306#1651—831no—
307#1642—831no—
308#1628—831no—
309#1581—831no—
310#1579D8311yescharacteristic, complemented
311C83#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—831no—
313#556—831no—
314#550—831no—
315D4×Q8—831no—
316#498—831no—
317#495—1661no—
318#494—831no—
319#487—831no—
320#486—831no—
321#486—831no—
322#486—831no—
323#486—1661no—
324#485—1661no—
325#482—1661no—
326#475—831no—
327#475—831no—
328#474—831no—
329#474—1661no—
330#470—1661no—
331#465—1661no—
332#464—1661no—
333#464—1661no—
334#462—831no—
335#461—831no—
336#461—831no—
337#460—831no—
338#459—831no—
339#459—1661no—
340#452—1661no—
341#451—1661no—
342C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
343C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
344C4×Q16—1661no—
345C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
346C4×D8—831no—
347C4×D8—1661no—
348#436—831no—
349C8×D4—831no—
350#419—1661no—
351#416—1661no—
352#335—831no—
353#334C2×D8311yescharacteristic
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#331—831no—
358Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360D4⋊C8—831no—
361D4⋊C8—831no—
362#322C2×D8311yescharacteristic
363C2×#41—1661no—
364C22×Q8—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×Q16—1661no—
368C2×Q16D33211yescharacteristic
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×D8—831no—
373C2×D8—1661no—
374C2×M16—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8—1661no—
380#127—831no—
381#127—1661no—
382#126—3321no—
383#126—3321no—
384#124—1661no—
385#124—1661no—
386C22⋊Q8—3321no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390#121—3321no—
391#121—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C4×D4—831no—
397C4×D4—831no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400#117—1661no—
401#117—1661no—
402#107—831no—
403#107—1661no—
404#107D33211yescharacteristic
405#106—3321no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103D33211yescharacteristic
422#103D33211yescharacteristic
423#102—3321no—
424#102—831no—
425#102—831no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439C4×C8C22×D8311yescharacteristic
440#41—3322no—
441#41—6641no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
449C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461Q16—22no—
462Q16—3322no—
463Q16—6641no—
464Q16—6641no—
465SD16—6641no—
466SD16—6641no—
467SD16—6641no—
468D8—3321no—
469D8—3322no—
470M16—6641no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—6641no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8C2×D33211yescharacteristic
480C2×C8C2×D33211yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—1661no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—3321no—
507C42—3321no—
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—3321no—
510C23—1661no—
511C23—1661no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—3321no—
521Q8—6642no—
522Q8#1458181412yes—
523D4—13281no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—6642no—
529D4—6641no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532D4—1661no—
533D4—1661no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—6642no—
546C2×C4—6642no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C22×D33211yescharacteristic
551C2×C4#1458183811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—3321no—
560C8—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22—6641no—
570C22D4×D33211yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—3321no—
577C4—3321no—
578C4—6641no—
579C4—6641no—
580C4—6641no—
581C4C2×#1458181411yescharacteristic
582C4#1912850011yescharacteristic
583C4#1912850611yescharacteristic
584C4#1912851011yescharacteristic
585C2—13281no—
586C2—6641no—
587C2—6641no—
588C2#2491905011yescharacteristic
589C2#2491915011yescharacteristic
590C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1579C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920099C2
hypercenter#1579D83
hypocenterC83#19786
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920452C2semidirect
3. #24919748C2semidirect
4. #24919404C2semidirect
5. #24907123C2semidirect
6. #24907025C2semidirect
7. #24906907C2semidirect
8. #24906887C2semidirect
9. #24906833C2semidirect
10. #24906735C2semidirect
11. #24906729C2semidirect
12. #24906666C2semidirect
13. #24906576C2semidirect
14. #24906294C2semidirect
15. C83×#1579C2semidirect
310. #1579D83semidirect
311. C83#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204522
#249200992
#249197482
#249194042
#249071232
#249070252
#249069072
#249068872
#249068332
#249067352
#249067292
#249066662
#249065762
#249062942
C83×#15792
#1978683