Finite Group Databasebeta

← #35394229

Subgroups — #35394229

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919273C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577—21no—
17#19128424C2211yescharacteristic, complemented
18#19128354C2211yescharacteristic
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128063—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic, complemented
23#19128051C2211yescharacteristic, complemented
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128041—21no—
27#19128016—21no—
28#19127993—21no—
29#19127982C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic, complemented
31#19127939—21no—
32#19127938—21no—
33#19127932—21no—
34#19127916—21no—
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127901C2211yescharacteristic
38#19127897C2211yescharacteristic
39#19127862—21no—
40#19127851—21no—
41#19127840—21no—
42#19127836—21no—
43#19127832C2211yescharacteristic, complemented
44#19127801—21no—
45C4×#13050577C2211yescharacteristic
46C4×#13050575C2211yescharacteristic
47D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic, complemented
50#19127696—21no—
51#102×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127447C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic, complemented
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—44no—
76C2×#13050577D411yescharacteristic
77C2×D664—21no—
78C2×#13050575D411yescharacteristic
79C22×C83⋊C8—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581787—41no—
85#14581780—21no—
86#14581777—41no—
87#14581768—21no—
88#14581768—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91#14581766—21no—
92#14581762—41no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96#14581750—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725D411yescharacteristic
101#14581723D411yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716D411yescharacteristic
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—41no—
115#14581713D411yescharacteristic
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581703—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—41no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#107×C83—21no—
139#107×C83—41no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050591—42no—
147#13050591—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—81no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—81no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164#13050578—42no—
165#13050577—22no—
166#13050577—42no—
167#13050577—42no—
168#13050577—42no—
169#13050577—81no—
170D664—81no—
171#13050575—22no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—42no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D83—81no—
180C8×D83—81no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—41no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—41no—
197C2×Q8×C83—42no—
198C2×Q8×C83—81no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—41no—
203Q16×C83—81no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—41no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—161no—
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83—21no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—82no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83#13512yes—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—82no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D83—82no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250D332—21no—
251D332—21no—
252D332—21no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—81no—
258D332—82no—
259D332—82no—
260D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83D4211yescharacteristic
281C2×D83—22no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—164no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83C2×#13511yescharacteristic
298C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C83#57611yescharacteristic
300C4×C83#57711yescharacteristic
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304#19787—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—42no—
306C2×C83#326411yescharacteristic
307C2×C83#328211yescharacteristic
308C2×C83#328911yescharacteristic
309D83—42no—
310D83—81no—
311D83—161no—
312#3367—831no—
313#3302—831no—
314#3294—831no—
315D4×SD16—831no—
316#1719—831no—
317#1702—831no—
318#1679—831no—
319#1679—831no—
320#1665—831no—
321#1649D8311yescharacteristic, complemented
322#1647—831no—
323#1639—831no—
324#1628—831no—
325#1582—831no—
326#1580—831no—
327C83#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1661no—
329#556—831no—
330D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
331#547—831no—
332D42—831no—
333#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
334#492—831no—
335#489—1661no—
336#487—831no—
337#487—831no—
338#486—831no—
339#486—831no—
340#485—1661no—
341#480—1661no—
342#477—1661no—
343#474—831no—
344#474—831no—
345#474C2×D8311yescharacteristic
346#467—1661no—
347#466—1661no—
348#465—1661no—
349#463—1661no—
350#462C2×D8311yescharacteristic, complemented
351#461—831no—
352#461—831no—
353#460—831no—
354#459—831no—
355#452—1661no—
356#450—1661no—
357#448—1661no—
358#447—1661no—
359#446—831no—
360#440—1661no—
361C4×SD16—831no—
362C4×D8—831no—
363C8×D4—831no—
364C8×D4—831no—
365C8×D4—831no—
366#416—1661no—
367C2×#102—1661no—
368#334—831no—
369#334—831no—
370#332—831no—
371#332—831no—
372#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
373#331—831no—
374Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
378#322—831no—
379C2×#41—1661no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—1661no—
382C22×D4—1661no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—3324no—
385C2×SD16—831no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×D8—831no—
392C2×D8—1661no—
393C22×C8—1661no—
394C22×C8—1661no—
395C22×C8—1661no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
400#127—831no—
401#126—3321no—
402#124—1661no—
403#123—3321no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#120—3321no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—831no—
416C4×D4—831no—
417C4×D4C22×D8311yescharacteristic
418#117—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420#107—21no—
421#107—41no—
422#107—831no—
423#107—1661no—
424#107—1661no—
425#106—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—831no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#103—1661no—
439#102—21no—
440#102—3321no—
441#102—831no—
442#102—831no—
443#102—831no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453#97—1661no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—831no—
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457C24—3321no—
458#41—3322no—
459#41—6641no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—831no—
474C2×D4—6641no—
475C2×D4—6641no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485Q16—81no—
486SD16—3322no—
487SD16—3322no—
488SD16—3322no—
489SD16—3322no—
490SD16—6641no—
491SD16—1662no—
492D8—6641no—
493D8—1662no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—3322no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—6641no—
503C2×C8—6641no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—21no—
529C42—3321no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—13281no—
533C23—3321no—
534C23—6642no—
535C23—6642no—
536C23—1661no—
537C23—1661no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—3321no—
546Q8—3321no—
547D4—21no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—832no—
553D4—6641no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557D4—1661no—
558D4—1661no—
559D4—1661no—
560D4#1458181512yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C8—1661no—
586C8—1661no—
587C8—1661no—
588C8—1661no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—13284no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—6641no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—1662no—
602C22#1912833311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—3321no—
610C4—3321no—
611C4—6641no—
612C4C2×#1458181511yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
614C4#1912850211yescharacteristic
615C4#1912851011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—13281no—
618C2—3322no—
619C2—6641no—
620C2#2491894111yescharacteristic
621C2#2491916311yescharacteristic
622C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1649C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919273C2
hypercenter#1649D83
hypocenterC83#19787
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920181C2semidirect
2. #24919383C2semidirect
4. D4×#13050577C2semidirect
5. #24907119C2semidirect
6. #24907033C2semidirect
7. #24906889C2semidirect
8. #24906884C2semidirect
9. #24906807C2semidirect
10. #24906695C2semidirect
11. #24906644C2semidirect
12. #24906576C2semidirect
13. #24906302C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1649C2semidirect
17. #19128424C22semidirect
22. #19128053C22semidirect
23. #19128051C22semidirect
30. #19127978C22semidirect
43. #19127832C22semidirect
49. #19127766C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127447C22semidirect
58. #19127430C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
61. #500×C83C22semidirect
63. #462×C83C22semidirect
64. #332×C83C22semidirect
65. Q8⋊C8×C83C22semidirect
321. #1649D83semidirect
327. C83#19787semidirect
333. #500C2×D83semidirect
350. #462C2×D83semidirect
372. #332C2×D83semidirect
374. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201812
#249193832
#249192732
D4×#130505772
#249071192
#249070332
#249068892
#249068842
#249068072
#249066952
#249066442
#249065762
#249063022
#249062842
C83×#16492
#1978783