Finite Group Databasebeta

← #35394231

Subgroups — #35394231

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3294C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578—21no—
17#19128421C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic, complemented
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128059—21no—
22#19128052C2211yescharacteristic, complemented
23#19128051C2211yescharacteristic, complemented
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128039—21no—
26#19127995—21no—
27#19127981C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic, complemented
29#19127940—21no—
30#19127928—21no—
31#19127914—21no—
32#19127908C2211yescharacteristic, complemented
33#19127906C2211yescharacteristic
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127863—21no—
37#19127852—21no—
38#19127839—21no—
39#19127831C2211yescharacteristic, complemented
40#19127798—21no—
41C4×#13050578C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#19127697—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127448C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127446C2211yescharacteristic, complemented
50#19127445C2211yescharacteristic
51#19127431C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#19127422C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C83C2211yescharacteristic
57D42×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#480×C83—21no—
60#474×C83C2211yescharacteristic
61#466×C83—21no—
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#447×C83—21no—
64C4×D8×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#102×C83—21no—
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—44no—
75C2×#13050578D411yescharacteristic
76C22×C83⋊C8—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581785—41no—
82#14581779—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581769—41no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87#14581757—21no—
88D4×Dic83—21no—
89#14581751—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—41no—
93#14581723D411yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic83⋊C8—21no—
98#14581717—21no—
99#14581717—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715D411yescharacteristic
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—41no—
110#14581713D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581702—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C22×D4×C83—21no—
119C2×D8×C83—21no—
120C2×D8×C83D411yescharacteristic
121C22×C8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#127×C83C2311yescharacteristic
124#123×C83—41no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83—21no—
129#120×C83—41no—
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—81no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83—41no—
152#13050580—81no—
153#13050578—22no—
154#13050578—42no—
155#13050578—42no—
156#13050578—42no—
157#13050578—42no—
158#13050578—81no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—42no—
164C2×C83⋊C8—81no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—41no—
180C24×C83—41no—
181#41×C83—42no—
182#41×C83—81no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—42no—
190C2×D4×C83—42no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83—81no—
193C2×D4×C83—81no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—41no—
201D8×C83—22no—
202D8×C83—81no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—81no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—41no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—82no—
224C23×C83—82no—
225C23×C83—161no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—81no—
237D4×C83—82no—
238D4×C83—82no—
239D4×C83—82no—
240D4×C83#13512yes—
241D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—82no—
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—82no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267Dic166—82no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—164no—
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83C2×#13511yescharacteristic
297C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C83#57611yescharacteristic
299C4×C83#57711yescharacteristic
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304#19787—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—42no—
306C2×C83—42no—
307C2×C83—81no—
308C2×C83—161no—
309C2×C83#326411yescharacteristic
310C2×C83#328211yescharacteristic
311C2×C83#328911yescharacteristic
312#3367—831no—
313#3302—831no—
314#3294D8311yescharacteristic
315D4×SD16—831no—
316#1719—831no—
317#1702—831no—
318#1679—831no—
319#1679—831no—
320#1665—831no—
321#1649—831no—
322#1647—831no—
323#1639—831no—
324#1628—831no—
325#1582—831no—
326#1580—831no—
327C83#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1661no—
329#556—831no—
330D4×Q8—831no—
331#547C2×D8311yescharacteristic
332D42C2×D8311yescharacteristic
333#500—831no—
334#492—831no—
335#489—1661no—
336#487—831no—
337#487—831no—
338#486—831no—
339#486C2×D8311yescharacteristic
340#485—1661no—
341#480—21no—
342#477—1661no—
343#474—831no—
344#474—831no—
345#474C2×D8311yescharacteristic
346#467—1661no—
347#466—21no—
348#465—1661no—
349#463—1661no—
350#462—831no—
351#461—831no—
352#461—831no—
353#460—831no—
354#459C2×D8311yescharacteristic
355#452—1661no—
356#450—1661no—
357#448—1661no—
358#447—21no—
359#446—831no—
360#440—1661no—
361C4×SD16—831no—
362C4×D8C2×D8311yescharacteristic
363C8×D4—831no—
364C8×D4—831no—
365C8×D4C2×D8311yescharacteristic
366#416—1661no—
367C2×#102—21no—
368#334—831no—
369#334—831no—
370#332—831no—
371#332—831no—
372#332—831no—
373#331—831no—
374Q8⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378#322—831no—
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—1661no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—1661no—
384C2×SD16—3324no—
385C2×SD16—831no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1661no—
395C22×C8—1661no—
396C4⋊Q8—831no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8—1661no—
399C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
400#127C22×D8311yescharacteristic
401#126—3321no—
402#124—1661no—
403#123—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—3321no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#120—41no—
412C4×Q8—831no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4C22×D8311yescharacteristic
416C4×D4C22×D8311yescharacteristic
417C4×D4C22×D8311yescharacteristic
418#117—1661no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420#107—21no—
421#107—3321no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#107C22⋊D8311yescharacteristic
425#106—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431#103—831no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#103—1661no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—3321no—
444#102—831no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102C22⋊D8311yescharacteristic
449#102C22⋊D8311yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453#97—1661no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—831no—
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3321no—
462C2×Q8—3322no—
463C2×Q8—831no—
464C2×Q8—6641no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4D4×D8311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—3321no—
485Q16—6641no—
486SD16—3322no—
487SD16—3322no—
488SD16—3322no—
489SD16—3322no—
490SD16—6641no—
491SD16—1662no—
492D8—22no—
493D8—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—3322no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—6641no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—3321no—
527C22⋊C4—3321no—
528C42—3321no—
529C42—1661no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8—3321no—
543Q8—3321no—
544Q8—6642no—
545Q8—1661no—
546Q8—1661no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4#1458181212yes—
560D4#1458181612yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—3321no—
587C8—1661no—
588C8—1661no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—164no—
602C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—6641no—
611C4—6641no—
612C4C2×#1458181211yescharacteristic
613C4C2×#1458181611yescharacteristic
614C4#1912850211yescharacteristic
615C4#1912851211yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2#2491894311yescharacteristic
621C2#2491916611yescharacteristic
622C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3294C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3294D83
hypocenterC83#19787
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920179C2semidirect
2. #24919380C2semidirect
3. D4×#13050578C2semidirect
4. #24907113C2semidirect
5. #24907028C2semidirect
6. #24906886C2semidirect
7. #24906884C2semidirect
8. #24906802C2semidirect
9. #24906711C2semidirect
10. #24906698C2semidirect
11. #24906642C2semidirect
12. #24906571C2semidirect
13. #24906299C2semidirect
14. #24906287C2semidirect
17. #19128421C22semidirect
19. #19128104C22semidirect
22. #19128052C22semidirect
23. #19128051C22semidirect
28. #19127981C22semidirect
32. #19127908C22semidirect
39. #19127831C22semidirect
43. D4×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127452C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127448C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127446C22semidirect
51. #19127431C22semidirect
54. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. #19127422C22semidirect
327. C83#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201792
#249193802
D4×#130505782
#249071132
#249070282
#249068862
#249068842
#249068022
#249067112
#249066982
#249066422
#249065712
#249062992
#249062872
C83×#32942
#1978783