Finite Group Databasebeta

← #35394232

Subgroups — #35394232

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919270C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D83—21no—
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18D4×D332C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic, complemented
20#19128074C2211yescharacteristic
21#19128060—21no—
22#19128051C2211yescharacteristic, complemented
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128014—21no—
26#19127996—21no—
27#19127981C2211yescharacteristic, complemented
28#19127978C2211yescharacteristic
29#19127935—21no—
30#19127931—21no—
31#19127913—21no—
32#19127906C2211yescharacteristic
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127853—21no—
37#19127841—21no—
38#19127834—21no—
39#19127832C2211yescharacteristic, complemented
40#19127799—21no—
41C4×#13050575C2211yescharacteristic
42C8×D332C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581712—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127448C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127447C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C83—21no—
60#474×C83C2211yescharacteristic
61#467×C83—21no—
62#462×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#452×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C83—21no—
67C2×Q8×D83—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75SD16×D83—44no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78C22×C83⋊C8—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581772—21no—
84#14581772—41no—
85#14581767—21no—
86#14581766—21no—
87#14581762—41no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—41no—
93#14581725D411yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581715—21no—
102#14581713—21no—
103#14581713D411yescharacteristic
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113#14581703—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117C2×Q16×C83—21no—
118C2×SD16×C83D411yescharacteristic
119C22×C8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#126×C83—41no—
123#124×C83—21no—
124#123×C83—41no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148Q8×D83—42no—
149Q8×D83—81no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—81no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158D4×D83—42no—
159D4×D83—81no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162#13050579—42no—
163#13050579—81no—
164#13050578—42no—
165#13050577—42no—
166#13050577—42no—
167#13050575—22no—
168#13050575—81no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—81no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D83—42no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184#41×C83—42no—
185#41×C83—81no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—41no—
195Q16×C83—81no—
196SD16×C83—22no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—81no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C22⋊C4×C83—41no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—41no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—161no—
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83—21no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—82no—
236D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D83—82no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254D332—21no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—81no—
260D332—82no—
261D332#13512yes—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—82no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267Dic166—82no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83D4211yescharacteristic
284C2×D83—22no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—164no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83C2×#13511yescharacteristic
299C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C83#57611yescharacteristic
301C4×C83#57711yescharacteristic
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304#19787—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—42no—
306C2×C83—81no—
307C2×C83#326411yescharacteristic
308C2×C83#328211yescharacteristic
309C2×C83#328911yescharacteristic
310D83—42no—
311D83—161no—
312#3367—831no—
313#3302D8311yescharacteristic, complemented
314#3294—831no—
315D4×SD16—831no—
316#1719—831no—
317#1702—831no—
318#1679—831no—
319#1679—831no—
320#1665—831no—
321#1649—831no—
322#1647—831no—
323#1639—831no—
324#1628—831no—
325#1582—831no—
326#1580—831no—
327C83#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1661no—
329#556C2×D8311yescharacteristic, complemented
330D4×Q8—831no—
331#547C2×D8311yescharacteristic
332D42—831no—
333#500—831no—
334#492—831no—
335#489—1661no—
336#487—831no—
337#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
338#486—831no—
339#486—831no—
340#485—21no—
341#480—1661no—
342#477—1661no—
343#474—831no—
344#474—831no—
345#474C2×D8311yescharacteristic
346#467—21no—
347#466—1661no—
348#465—1661no—
349#463—1661no—
350#462C2×D8311yescharacteristic, complemented
351#461—831no—
352#461—831no—
353#460—831no—
354#459—831no—
355#452—21no—
356#450—1661no—
357#448—1661no—
358#447—1661no—
359#446—831no—
360#440—1661no—
361C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
362C4×D8—831no—
363C8×D4—831no—
364C8×D4—831no—
365C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
366#416—21no—
367C2×#102—1661no—
368#334—831no—
369#334—831no—
370#332—831no—
371#332—831no—
372#332—831no—
373#331—831no—
374Q8⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378#322—831no—
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—1661no—
381C22×D4—1661no—
382C22×D4—1661no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—3324no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
391C2×D8—831no—
392C2×D8—1661no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1661no—
395C22×C8—1661no—
396C4⋊Q8—831no—
397C4⋊Q8—1661no—
398C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
400#127—831no—
401#126—41no—
402#124—21no—
403#123—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—3321no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—21no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#120—3321no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
414C4×D4—831no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4C22×D8311yescharacteristic
417C4×D4C22×D8311yescharacteristic
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420#107—21no—
421#107—3321no—
422#107—831no—
423#107—1661no—
424#107—1661no—
425#106C22⋊D8311yescharacteristic
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#103C22⋊D8311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—3321no—
441#102—831no—
442#102—831no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102C22⋊D8311yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453#97—1661no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—831no—
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457C24—3321no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—3321no—
463C2×Q8—3322no—
464C2×Q8—6641no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C2×D4—41no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—6641no—
474C2×D4—6641no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4D4×D8311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—1661no—
485Q16—81no—
486SD16—22no—
487SD16—3322no—
488SD16—3322no—
489SD16—3322no—
490SD16—3322no—
491SD16—6641no—
492D8—6641no—
493D8—1662no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—3322no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—6641no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—3321no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—13281no—
534C23—3321no—
535C23—6642no—
536C23—6642no—
537C23—1661no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—3321no—
545Q8—3321no—
546Q8—6642no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—82no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—832no—
556D4—6641no—
557D4—6642no—
558D4—6642no—
559D4—1661no—
560D4#1458181712yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—3321no—
587C8—1661no—
588C8—1661no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—13284no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—6641no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—1662no—
602C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3321no—
611C4—6641no—
612C4#135×D8311yescharacteristic
613C4C2×#1458181711yescharacteristic
614C4#1912850411yescharacteristic
615C4#1912850811yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—13281no—
619C2—3322no—
620C2#2491894411yescharacteristic
621C2#2491916411yescharacteristic
622C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3302C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919270C2
hypercenter#3302D83
hypocenterC83#19787
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920177C2semidirect
3. SD16×D332C2semidirect
4. #24907118C2semidirect
5. #24907033C2semidirect
6. #24906884C2semidirect
7. #24906883C2semidirect
8. #24906804C2semidirect
9. #24906710C2semidirect
10. #24906698C2semidirect
11. #24906641C2semidirect
12. #24906573C2semidirect
13. #24906300C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#3302C2semidirect
19. #19128104C22semidirect
22. #19128051C22semidirect
27. #19127981C22semidirect
39. #19127832C22semidirect
45. #19127452C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127448C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127447C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. #19127423C22semidirect
56. #556×C83C22semidirect
58. #487×C83C22semidirect
62. #462×C83C22semidirect
65. C8×D4×C83C22semidirect
313. #3302D83semidirect
327. C83#19787semidirect
329. #556C2×D83semidirect
337. #487C2×D83semidirect
350. #462C2×D83semidirect
365. C8×D4C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201772
#249192702
SD16×D3322
#249071182
#249070332
#249068842
#249068832
#249068042
#249067102
#249066982
#249066412
#249065732
#249063002
#249062852
C83×#33022
#1978783