Finite Group Databasebeta

← #35394236

Subgroups — #35394236

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919277C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D83—21no—
17#19128424C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20D4×D332C2211yescharacteristic
21#19128106C2211yescharacteristic, complemented
22#19128074C2211yescharacteristic
23#19128061—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic, complemented
25#19128052C2211yescharacteristic, complemented
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128045—21no—
29#19128015—21no—
30#19127997—21no—
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127982C2211yescharacteristic, complemented
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127941—21no—
35#19127937—21no—
36#19127931—21no—
37#19127917—21no—
38#19127911C2211yescharacteristic, complemented
39#19127907C2211yescharacteristic
40#19127906C2211yescharacteristic
41#19127901C2211yescharacteristic
42#19127897C2211yescharacteristic
43#19127860—21no—
44#19127853—21no—
45#19127841—21no—
46#19127837—21no—
47#19127803—21no—
48C4×D664C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
51#19127694—21no—
52C2×#14581714—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127446C2211yescharacteristic, complemented
56#19127446C2211yescharacteristic, complemented
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C22×D332—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050577—21no—
77SD16×D83—44no—
78C2×D664—21no—
79C2×D664D411yescharacteristic
80C2×C8×D83—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581787—41no—
88#14581780—21no—
89#14581776—41no—
90#14581772—21no—
91#14581772—21no—
92#14581772—41no—
93#14581768—21no—
94#14581767—21no—
95#14581766—21no—
96#14581766—21no—
97#14581762—41no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332C2311yescharacteristic
101C4×D332C2311yescharacteristic
102#14581750—21no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104#14581726—21no—
105#14581726—21no—
106#14581726—41no—
107#14581726D411yescharacteristic
108#14581725—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—41no—
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581714D411yescharacteristic
126#14581713—21no—
127#14581712—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C83D411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141#97×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—41no—
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332—81no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—81no—
166C22×Dic83—41no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—41no—
170#13050580—81no—
171#13050579—42no—
172#13050579—42no—
173#13050579—81no—
174#13050578—42no—
175#13050577—42no—
176D664—22no—
177D664—81no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C8×D83—42no—
181C8×D83—81no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—41no—
189C4⋊Dic83—41no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200C4×Dic83—41no—
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204SD16×C83—22no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—81no—
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—161no—
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—82no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—82no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332—21no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—81no—
254D332—82no—
255D332#13512yes—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—82no—
261Dic166—41no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267Dic166—82no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—21no—
271C8×C83—21no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83D4211yescharacteristic
281C2×D83—22no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—164no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83C2×#13511yescharacteristic
296C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C83#57611yescharacteristic
298C4×C83#57711yescharacteristic
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304#19787—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—42no—
306C2×C83#326411yescharacteristic
307C2×C83#328211yescharacteristic
308C2×C83#328911yescharacteristic
309D83—42no—
310D83—81no—
311D83—161no—
312#3367—831no—
313#3302—831no—
314#3294—831no—
315D4×SD16—831no—
316#1719—831no—
317#1702—831no—
318#1679—831no—
319#1679—831no—
320#1665—831no—
321#1649—831no—
322#1647—831no—
323#1639—831no—
324#1628—831no—
325#1582D8311yescharacteristic, complemented
326#1580—831no—
327C83#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1661no—
329#556—831no—
330D4×Q8—831no—
331#547—831no—
332D42—831no—
333#500—831no—
334#492—831no—
335#489—1661no—
336#487—831no—
337#487—831no—
338#486—831no—
339#486—831no—
340#485—1661no—
341#480—1661no—
342#477—1661no—
343#474—831no—
344#474—831no—
345#474—831no—
346#467—1661no—
347#466—1661no—
348#465—1661no—
349#463—1661no—
350#462—831no—
351#461—831no—
352#461—831no—
353#460—831no—
354#459—831no—
355#452—1661no—
356#450—1661no—
357#448—1661no—
358#447—1661no—
359#446C2×D8311yescharacteristic, complemented
360#440—1661no—
361C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
362C4×D8—831no—
363C8×D4—831no—
364C8×D4—831no—
365C8×D4C2×D8311yescharacteristic
366#416—1661no—
367C2×#102—1661no—
368#334—831no—
369#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#332—831no—
371#332—831no—
372#332—831no—
373#331—831no—
374Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
378#322C2×D8311yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1661no—
380C22×Q8—1661no—
381C22×D4—1661no—
382C22×D4—1661no—
383C2×Q16—1661no—
384C2×SD16—3324no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16D33211yescharacteristic
391C2×D8—831no—
392C2×D8—1661no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1661no—
395C22×C8—1661no—
396C4⋊Q8—831no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8—831no—
399C4⋊Q8—1661no—
400#127—831no—
401#126—3321no—
402#124—1661no—
403#123—3321no—
404C22⋊Q8—3321no—
405C22⋊Q8—1661no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#120—3321no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
414C4×D4—831no—
415C4×D4—831no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4C22×D8311yescharacteristic
418#117—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420#107—3321no—
421#107—831no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#107—1661no—
425#106D33211yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#103D33211yescharacteristic
439#102—3321no—
440#102—831no—
441#102—831no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102D33211yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453#97—21no—
454C4×C8C22×D8311yescharacteristic
455C4×C8C22×D8311yescharacteristic
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457C24—3321no—
458#41—3322no—
459#41—6641no—
460C2×Q8—3321no—
461C2×Q8—3322no—
462C2×Q8—6641no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—831no—
474C2×D4—6641no—
475C2×D4—6641no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4C2×D33211yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485Q16—6641no—
486SD16—22no—
487SD16—3322no—
488SD16—3322no—
489SD16—3322no—
490SD16—3322no—
491SD16—6641no—
492D8—6641no—
493D8—1662no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—3322no—
499C2×C8—6641no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8D4×D8311yescharacteristic
503C2×C8D4×D8311yescharacteristic
504C2×C8C2×D33211yescharacteristic
505C2×C8C2×D33211yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—21no—
529C42—3321no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—13281no—
533C23—3321no—
534C23—6642no—
535C23—6642no—
536C23—1661no—
537C23—1661no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8—3321no—
543Q8—3321no—
544Q8—3321no—
545Q8—3321no—
546Q8—6642no—
547D4—21no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—832no—
553D4—6641no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557D4—1661no—
558D4—1661no—
559D4—1661no—
560D4#1458182012yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×D33211yescharacteristic
579C2×C4#1458183811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3321no—
588C8—3321no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—13284no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—6641no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—1662no—
602C22D4×D33211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—6641no—
610C4—6641no—
611C4—6641no—
612C4#135×D8311yescharacteristic
613C4C2×#1458182011yescharacteristic
614C4#1912850611yescharacteristic
615C4#1912850711yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—13281no—
618C2—3322no—
619C2—6641no—
620C2#2491894811yescharacteristic
621C2#2491917211yescharacteristic
622C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1582C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919277C2
hypercenter#1582D83
hypocenterC83#19787
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920183C2semidirect
2. #24919382C2semidirect
4. SD16×D332C2semidirect
5. #24907116C2semidirect
6. #24907031C2semidirect
7. #24906887C2semidirect
8. #24906886C2semidirect
9. #24906805C2semidirect
10. #24906714C2semidirect
11. #24906700C2semidirect
12. #24906645C2semidirect
13. #24906576C2semidirect
14. #24906288C2semidirect
15. C83×#1582C2semidirect
17. #19128424C22semidirect
21. #19128106C22semidirect
24. #19128052C22semidirect
25. #19128052C22semidirect
32. #19127982C22semidirect
38. #19127911C22semidirect
50. C8×D332C22semidirect
53. #19127452C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127446C22semidirect
56. #19127446C22semidirect
59. #19127430C22semidirect
60. #446×C83C22semidirect
63. #334×C83C22semidirect
64. Q8⋊C8×C83C22semidirect
66. #322×C83C22semidirect
325. #1582D83semidirect
327. C83#19787semidirect
359. #446C2×D83semidirect
369. #334C2×D83semidirect
374. Q8⋊C8C2×D83semidirect
378. #322C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201832
#249193822
#249192772
SD16×D3322
#249071162
#249070312
#249068872
#249068862
#249068052
#249067142
#249067002
#249066452
#249065762
#249062882
C83×#15822
#1978783