Finite Group Databasebeta

← #35394238

Subgroups — #35394238

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919275C211yesmaximal, characteristic
4#24919154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D83—21no—
17#19128424C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128336C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic, complemented
22#19128073C2211yescharacteristic
23#19128061—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic, complemented
25#19128051C2211yescharacteristic, complemented
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128041—21no—
28#19128013—21no—
29#19127997—21no—
30#19127982C2211yescharacteristic
31#19127982C2211yescharacteristic, complemented
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127939—21no—
34#19127936—21no—
35#19127929—21no—
36#19127917—21no—
37#19127907C2211yescharacteristic
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127893C2211yescharacteristic
40#19127862—21no—
41#19127853—21no—
42#19127838—21no—
43#19127836—21no—
44#19127803—21no—
45C4×#13050577C2211yescharacteristic
46C4×D664C2211yescharacteristic
47C8×D332C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic, complemented
50#19127696—21no—
51#102×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127448C2211yescharacteristic, complemented
54#19127446C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic, complemented
59#19127422C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76SD16×D83—44no—
77C2×D664D411yescharacteristic
78C2×#13050575—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581787—41no—
86#14581780—21no—
87#14581777—41no—
88#14581772—21no—
89#14581772—41no—
90#14581768—21no—
91#14581768—21no—
92#14581767—21no—
93#14581763—21no—
94#14581763—21no—
95#14581760—41no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332C2311yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101#14581750—21no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581726D411yescharacteristic
106#14581725—21no—
107#14581725—41no—
108#14581723D411yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716D411yescharacteristic
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581713—21no—
122#14581713—41no—
123#14581712—21no—
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#97×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050591—42no—
147#13050591—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—81no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—42no—
161D4×D83—81no—
162D4×D83—81no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—41no—
167C2×C4×D83—41no—
168#13050579—42no—
169#13050579—42no—
170#13050578—42no—
171#13050578—81no—
172#13050577—22no—
173D664—22no—
174#13050575—81no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D83—42no—
180C8×D83—81no—
181C8×D83—81no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200C4×Dic83—41no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206Q16×C83—81no—
207SD16×C83—42no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—41no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—161no—
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83—21no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—81no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250D332—21no—
251D332—21no—
252D332—82no—
253D332#13512yes—
254D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—82no—
262C4×D83—82no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267Dic166—82no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83D4211yescharacteristic
281C2×D83—22no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—164no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83C2×#13511yescharacteristic
296C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C83#57611yescharacteristic
298C4×C83#57711yescharacteristic
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304#19787—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—161no—
306C2×C83#326411yescharacteristic
307C2×C83#328211yescharacteristic
308C2×C83#328911yescharacteristic
309D83—42no—
310D83—42no—
311D83—81no—
312#3367—831no—
313#3302—831no—
314#3294—831no—
315D4×SD16—831no—
316#1719—831no—
317#1702D8311yescharacteristic, complemented
318#1679—831no—
319#1679—831no—
320#1665—831no—
321#1649—831no—
322#1647—831no—
323#1639—831no—
324#1628—831no—
325#1582—831no—
326#1580—831no—
327C83#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1661no—
329#556—831no—
330D4×Q8—831no—
331#547—831no—
332D42—831no—
333#500—831no—
334#492—831no—
335#489—1661no—
336#487—831no—
337#487—831no—
338#486—831no—
339#486C2×D8311yescharacteristic
340#485—1661no—
341#480—1661no—
342#477—1661no—
343#474—831no—
344#474—831no—
345#474—831no—
346#467—1661no—
347#466—1661no—
348#465—1661no—
349#463—1661no—
350#462C2×D8311yescharacteristic, complemented
351#461—831no—
352#461—831no—
353#460C2×D8311yescharacteristic
354#459—831no—
355#452—1661no—
356#450—1661no—
357#448—1661no—
358#447—1661no—
359#446C2×D8311yescharacteristic, complemented
360#440—1661no—
361C4×SD16—831no—
362C4×D8—831no—
363C8×D4—831no—
364C8×D4—831no—
365C8×D4—831no—
366#416—1661no—
367C2×#102—1661no—
368#334—831no—
369#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#332—831no—
371#332—831no—
372#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
373#331C2×D8311yescharacteristic
374Q8⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378#322—831no—
379C2×#41—1661no—
380C22×Q8—1661no—
381C22×D4—1661no—
382C22×D4—1661no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—3324no—
386C2×SD16—831no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×D8—831no—
392C2×D8—1661no—
393C22×C8—1661no—
394C22×C8—1661no—
395C22×C8—1661no—
396C4⋊Q8—831no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8—1661no—
399C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
400#127C22×D8311yescharacteristic
401#126—3321no—
402#124—1661no—
403#123—3321no—
404C22⋊Q8—3321no—
405C22⋊Q8—1661no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#120—3321no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
414C4×D4—831no—
415C4×D4—831no—
416C4×D4—831no—
417C4×D4—1661no—
418#117—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420#107—3321no—
421#107—831no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#107—1661no—
425#106—831no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—831no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#103—1661no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—3321no—
443#102—831no—
444#102—831no—
445#102—831no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453#97—21no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—831no—
456C4×C8C22×D8311yescharacteristic
457C24—3321no—
458#41—3322no—
459#41—6641no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3321no—
462C2×Q8—3322no—
463C2×Q8—6641no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—3322no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—831no—
476C2×D4—831no—
477C2×D4—831no—
478C2×D4—6641no—
479C2×D4—6641no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485Q16—81no—
486SD16—42no—
487SD16—3322no—
488SD16—3322no—
489SD16—3322no—
490SD16—6641no—
491SD16—1662no—
492D8—6641no—
493D8—1662no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—3322no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—6641no—
501C2×C8—6641no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8D4×D8311yescharacteristic
505C2×C8D4×D8311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—21no—
529C42—3321no—
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—13281no—
533C23—6642no—
534C23—6642no—
535C23—1661no—
536C23—1661no—
537C23—1661no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3321no—
543Q8—3321no—
544Q8—3321no—
545Q8—3321no—
546Q8—6642no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—832no—
553D4—832no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557D4—1661no—
558D4—1661no—
559D4—1661no—
560D4—1661no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458183811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—3321no—
586C8—3321no—
587C8—1661no—
588C8—1661no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—13284no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—3321no—
600C22—1662no—
601C22—1662no—
602C22#1912833511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—6641no—
611C4—6641no—
612C4#135×D8311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
614C4#1912850511yescharacteristic
615C4#1912851011yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—3322no—
618C2—3322no—
619C2—6641no—
620C2#2491895011yescharacteristic
621C2#2491916511yescharacteristic
622C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1702C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919275C2
hypercenter#1702D83
hypocenterC83#19787
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920183C2semidirect
2. #24919383C2semidirect
4. #24919154C2semidirect
5. #24907113C2semidirect
6. #24906887C2semidirect
7. #24906885C2semidirect
8. #24906803C2semidirect
9. #24906710C2semidirect
10. #24906699C2semidirect
11. #24906643C2semidirect
12. #24906572C2semidirect
13. #24906297C2semidirect
14. #24906286C2semidirect
15. C83×#1702C2semidirect
17. #19128424C22semidirect
21. #19128104C22semidirect
24. #19128052C22semidirect
25. #19128051C22semidirect
31. #19127982C22semidirect
49. #19127766C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127448C22semidirect
54. #19127446C22semidirect
55. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
58. #19127428C22semidirect
59. #19127422C22semidirect
61. #462×C83C22semidirect
63. #446×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
317. #1702D83semidirect
327. C83#19787semidirect
350. #462C2×D83semidirect
359. #446C2×D83semidirect
369. #334C2×D83semidirect
372. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201832
#249193832
#249192752
#249191542
#249071132
#249068872
#249068852
#249068032
#249067102
#249066992
#249066432
#249065722
#249062972
#249062862
C83×#17022
#1978783