Finite Group Databasebeta

← #35394244

Subgroups — #35394244

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815—21no—
17#19128373C2211yescharacteristic, complemented
18#19128354C2211yescharacteristic
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128078C2211yescharacteristic
21#19128075C2211yescharacteristic, complemented
22#19128067—21no—
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic, complemented
26#19128019—21no—
27#19128016—21no—
28#19127998—21no—
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127988C2211yescharacteristic, complemented
31#19127938—21no—
32#19127933—21no—
33#19127932—21no—
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127897C2211yescharacteristic
36#19127897C2211yescharacteristic
37#19127896—21no—
38#19127896C2211yescharacteristic
39#19127862—21no—
40#19127851—21no—
41#19127849—21no—
42#19127836—21no—
43#19127832C2211yescharacteristic, complemented
44#19127811—21no—
45C4×#13050577C2211yescharacteristic
46C4×#13050575C2211yescharacteristic
47D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14581712—21no—
51#102×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127447C2211yescharacteristic, complemented
55#19127444C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic, complemented
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic, complemented
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C22×D332—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581815—44no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×D664—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—41no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575D411yescharacteristic
81C22×C83⋊C8—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581789—21no—
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581777—41no—
88#14581768—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91#14581767—21no—
92#14581767—41no—
93#14581766—21no—
94#14581762—41no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332C2311yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723D411yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14581716D411yescharacteristic
107#14581714—21no—
108#14581714—21no—
109#14581713D411yescharacteristic
110#14581712—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581703—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#125×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138#107×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—41no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050591—42no—
147#13050591—42no—
148#13050591—81no—
149#13050591—81no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—42no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332—41no—
161C2×D332—81no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D83—41no—
165D4×D83—42no—
166D4×D83—81no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C4×D83—41no—
171#13050577—22no—
172#13050577—42no—
173#13050577—81no—
174#13050577—81no—
175D664—42no—
176D664—81no—
177D664—82no—
178#13050575—22no—
179#13050575—42no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—81no—
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D83—42no—
188C8×D83—81no—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—41no—
203Q16×C83—42no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83C2411yescharacteristic
220C23×C83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—82no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—161no—
228Q8×C83—21no—
229Q8×C83—21no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—81no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83#13512yescomplemented
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—161no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D83—82no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249D332—21no—
250D332—21no—
251D332—21no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—81no—
261D332—81no—
262D332—82no—
263D332—82no—
264D332—82no—
265D332—161no—
266D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—82no—
272C4×D83—82no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C8×C83—41no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83D4211yescharacteristic
286C2×D83—22no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—164no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83C2×#13511yescharacteristic
306C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C83#57611yescharacteristic
308C4×C83#57711yescharacteristic
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311#19788—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83#326411yescharacteristic
314C2×C83#328211yescharacteristic
315C2×C83#328811yescharacteristic
316D83—42no—
317D83—81no—
318D83—161no—
319D83—161no—
320#3366—831no—
321#3295—831no—
322#3294—831no—
323#3284—831no—
324#1717—831no—
325#1702—831no—
326#1677—831no—
327#1677—831no—
328#1665—831no—
329#1644D8311yescharacteristic, complemented
330#1635—831no—
331#1621—831no—
332#1619—831no—
333#1582—831no—
334#1580—831no—
335C83#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1661no—
337#554C2×D8311yescharacteristic
338#550—831no—
339#547—831no—
340D42—831no—
341#493—831no—
342#492—831no—
343#490—1661no—
344#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#486—831no—
346#486—831no—
347#486—831no—
348#481—1661no—
349#480—1661no—
350#478—1661no—
351#476—831no—
352#476—831no—
353#474C2×D8311yescharacteristic
354#466—1661no—
355#465—1661no—
356#465—1661no—
357#462C2×D8311yescharacteristic, complemented
358#460—831no—
359#459—831no—
360#459—831no—
361#459—831no—
362#459—1661no—
363#452—1661no—
364#450—1661no—
365#449—1661no—
366#447—1661no—
367#446—831no—
368#442—1661no—
369C4×SD16—831no—
370C4×D8—831no—
371C8×D4—831no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4—831no—
374C2×#102—1661no—
375C2×#102—1661no—
376#334—831no—
377#334—831no—
378#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
379#332—831no—
380#331—831no—
381#331—831no—
382Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
386#322—831no—
387C2×#41—1661no—
388C2×#41—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391#135—3324no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—831no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×D8—3321no—
398C2×D8—831no—
399C2×D8—1661no—
400C2×D8—1661no—
401C2×D8—1661no—
402C22×C8—1661no—
403C22×C8—1661no—
404C22×C8—1661no—
405C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
407#127—831no—
408#127—831no—
409#127—1661no—
410#125—21no—
411#123—3321no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—3321no—
416#121—1661no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#121—1661no—
420#120—3321no—
421C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—831no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429#107—21no—
430#107—831no—
431#106—831no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434C4⋊C8—831no—
435C4⋊C8—831no—
436C4⋊C8—1661no—
437C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—41no—
441#103—831no—
442#102—21no—
443#102—831no—
444#102—831no—
445#102—831no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—1661no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461#97—1661no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—831no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—3322no—
468#41—6641no—
469#41—6641no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—3322no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—3322no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—831no—
481C2×D4—831no—
482C2×D4—6641no—
483C2×D4—6641no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497Q16—42no—
498SD16—3322no—
499SD16—6641no—
500SD16—6641no—
501SD16—1662no—
502D8—3322no—
503D8—3322no—
504D8—6641no—
505D8—6642no—
506D8—1662no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3322no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—6641no—
516C2×C8—6641no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—1661no—
538C42—21no—
539C42C23×D8311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—13281no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—6642no—
545C23—6642no—
546C23—1661no—
547C23—1661no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553D4—21no—
554D4—13281no—
555D4—3321no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—832no—
564D4—6641no—
565D4—6641no—
566D4—6642no—
567D4—6642no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570D4—1661no—
571D4—1661no—
572D4—1661no—
573D4#1458181512yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4#1458183711yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C8—1661no—
599C8—1661no—
600C8—1661no—
601C8—1661no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—13284no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22—1662no—
618C22#1912833311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3321no—
626C4—3321no—
627C4C2×#1458181511yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
629C4#1912850311yescharacteristic
630C4#1912851011yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—13281no—
633C2—13281no—
634C2—3322no—
635C2—6641no—
636C2#2491894611yescharacteristic
637C2#2491916311yescharacteristic
638C2#2491923211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1644C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1644D83
hypocenterC83#19788
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920170C2semidirect
2. #24919281C2semidirect
3. #24919273C2semidirect
4. #24919188C2semidirect
5. #24907105C2semidirect
6. #24907033C2semidirect
7. #24906875C2semidirect
8. #24906875C2semidirect
9. #24906806C2semidirect
10. #24906611C2semidirect
11. #24906530C2semidirect
12. #24906519C2semidirect
13. #24906302C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1644C2semidirect
17. #19128373C22semidirect
21. #19128075C22semidirect
25. #19128049C22semidirect
30. #19127988C22semidirect
43. #19127832C22semidirect
49. #19127766C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127447C22semidirect
56. #19127444C22semidirect
58. #19127430C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
61. #487×C83C22semidirect
63. #462×C83C22semidirect
64. #333×C83C22semidirect
65. Q8⋊C8×C83C22semidirect
234. D4×C83#135semidirect
329. #1644D83semidirect
335. C83#19788semidirect
344. #487C2×D83semidirect
357. #462C2×D83semidirect
378. #333C2×D83semidirect
382. Q8⋊C8C2×D83semidirect
573. D4#14581815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201702
#249192812
#249192732
#249191882
#249071052
#249070332
#249068752
#249068062
#249066112
#249065302
#249065192
#249063022
#249062842
C83×#16442
#1978883