Finite Group Databasebeta

← #35394246

Subgroups — #35394246

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic, complemented
19#19128077C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic, complemented
21#19128064—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic, complemented
23#19128048C2211yescharacteristic, complemented
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128017—21no—
26#19128004—21no—
27#19127991C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic, complemented
29#19127932—21no—
30#19127928—21no—
31#19127908C2211yescharacteristic, complemented
32#19127898C2211yescharacteristic
33#19127896C2211yescharacteristic
34#19127896C2211yescharacteristic
35#19127894—21no—
36#19127861—21no—
37#19127852—21no—
38#19127846—21no—
39#19127831C2211yescharacteristic, complemented
40#19127810—21no—
41C4×#13050578C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14581713—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127449C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic, complemented
51#19127431C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#19127422C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C83C2211yescharacteristic
57D42×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#480×C83—21no—
60#474×C83C2211yescharacteristic
61#466×C83—21no—
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#447×C83—21no—
64C4×D8×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#102×C83—21no—
67C2×#13050590—21no—
68#14581812—44no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—41no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581788—21no—
82#14581783—21no—
83#14581771—21no—
84#14581769—41no—
85#14581766—21no—
86#14581765—41no—
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88D4×Dic83—21no—
89#14581754—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723D411yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic83⋊C8—21no—
98#14581716—21no—
99#14581715—41no—
100#14581715D411yescharacteristic
101#14581714—21no—
102#14581714—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713D411yescharacteristic
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581702—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C22×D4×C83—21no—
119C2×D8×C83—21no—
120C2×D8×C83D411yescharacteristic
121C22×C8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#127×C83C2311yescharacteristic
124#123×C83—41no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83—21no—
129#120×C83—41no—
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050580—42no—
157#13050578—22no—
158#13050578—81no—
159#13050577—42no—
160#13050577—81no—
161#13050575—42no—
162#13050575—42no—
163#13050575—82no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—42no—
169C2×C83⋊C8—81no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180C4×Dic83—21no—
181C24×C83—41no—
182#41×C83—42no—
183#41×C83—81no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—42no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83—81no—
194C2×D4×C83—81no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—41no—
202D8×C83—22no—
203D8×C83—81no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—81no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C22⋊C4×C83—41no—
219C42×C83C2411yescharacteristic
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—82no—
225C23×C83—82no—
226C23×C83—161no—
227C22×D83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—81no—
239D4×C83—82no—
240D4×C83—82no—
241D4×C83—82no—
242D4×C83#13512yescomplemented
243D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—82no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D83—82no—
259C22⋊D83—161no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—161no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—81no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—21no—
271Dic166—21no—
272Dic166—81no—
273C8×C83—21no—
274C8×C83—21no—
275C8×C83—41no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—164no—
295C22×C83D4211yescharacteristic
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83C2×#13511yescharacteristic
305C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C83#57611yescharacteristic
307C4×C83#57711yescharacteristic
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311#19788—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—42no—
314C2×C83—81no—
315C2×C83—161no—
316C2×C83#326411yescharacteristic
317C2×C83#328211yescharacteristic
318C2×C83#328811yescharacteristic
319D83—161no—
320#3366—831no—
321#3295—831no—
322#3294D8311yescharacteristic, complemented
323#3284—831no—
324#1717—831no—
325#1702—831no—
326#1677—831no—
327#1677—831no—
328#1665—831no—
329#1644—831no—
330#1635—831no—
331#1621—831no—
332#1619—831no—
333#1582—831no—
334#1580—831no—
335C83#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1661no—
337#554—831no—
338#550—831no—
339#547C2×D8311yescharacteristic
340D42C2×D8311yescharacteristic
341#493—831no—
342#492—831no—
343#490—1661no—
344#487—831no—
345#486—831no—
346#486—831no—
347#486C2×D8311yescharacteristic
348#481—1661no—
349#480—21no—
350#478—1661no—
351#476—831no—
352#476—831no—
353#474C2×D8311yescharacteristic
354#466—21no—
355#465—1661no—
356#465—1661no—
357#462—831no—
358#460—831no—
359#459—831no—
360#459—831no—
361#459—1661no—
362#459C2×D8311yescharacteristic
363#452—1661no—
364#450—1661no—
365#449—1661no—
366#447—21no—
367#446—831no—
368#442—1661no—
369C4×SD16—831no—
370C4×D8C2×D8311yescharacteristic
371C8×D4—831no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4C2×D8311yescharacteristic
374C2×#102—21no—
375C2×#102—1661no—
376#334—831no—
377#334—831no—
378#333—831no—
379#332—831no—
380#331—831no—
381#331—831no—
382Q8⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385D4⋊C8—831no—
386#322—831no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1661no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#135—3324no—
392C2×Q16—1661no—
393C2×SD16—831no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—3321no—
399C2×D8—1661no—
400C2×D8—1661no—
401C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1661no—
404C22×C8—1661no—
405C4⋊Q8—831no—
406C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
407#127—831no—
408#127—1661no—
409#127C22×D8311yescharacteristic
410#125—1661no—
411#123—41no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—3321no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—3321no—
419#121—1661no—
420#120—41no—
421C4×Q8—831no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4—1661no—
424C4×D4C22×D8311yescharacteristic
425C4×D4C22×D8311yescharacteristic
426C4×D4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429#107—21no—
430#107C22⋊D8311yescharacteristic
431#106—831no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434C4⋊C8—831no—
435C4⋊C8—831no—
436C4⋊C8—831no—
437C4⋊C8—1661no—
438C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
439#103—3321no—
440#103—831no—
441#103—1661no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—831no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102C22⋊D8311yescharacteristic
457#102C22⋊D8311yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461#97—1661no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—831no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3322no—
469#41—6641no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4D4×D8311yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—3321no—
497Q16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—6641no—
500SD16—6641no—
501SD16—1662no—
502D8—22no—
503D8—81no—
504D8—3322no—
505D8—3322no—
506D8—6642no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—3322no—
510C2×C8—831no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—6641no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C42—1661no—
539C42C23×D8311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—3321no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—6641no—
551Q8—1661no—
552Q8—1661no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—13281no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—3321no—
570D4—6641no—
571D4—6642no—
572D4#1458181212yescomplemented
573D4#1458181612yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—13281no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
592C2×C4#1458183711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—1661no—
601C8—1661no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22—6641no—
618C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4—6641no—
627C4C2×#1458181211yescharacteristic
628C4C2×#1458181611yescharacteristic
629C4#1912850211yescharacteristic
630C4#1912851211yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—13281no—
636C2#2491894311yescharacteristic
637C2#2491916611yescharacteristic
638C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3294C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3294D83
hypocenterC83#19788
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920168C2semidirect
2. #24919287C2semidirect
3. #24919189C2semidirect
4. #24907103C2semidirect
5. #24907028C2semidirect
6. #24906872C2semidirect
7. #24906870C2semidirect
8. #24906806C2semidirect
9. #24906676C2semidirect
10. #24906614C2semidirect
11. #24906527C2semidirect
12. #24906517C2semidirect
13. #24906299C2semidirect
14. #24906287C2semidirect
15. C83×#3294C2semidirect
18. #19128372C22semidirect
20. #19128075C22semidirect
22. #19128053C22semidirect
23. #19128048C22semidirect
28. #19127991C22semidirect
31. #19127908C22semidirect
39. #19127831C22semidirect
43. D4×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127452C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127449C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
50. #19127444C22semidirect
51. #19127431C22semidirect
54. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. #19127422C22semidirect
242. D4×C83#135semidirect
322. #3294D83semidirect
335. C83#19788semidirect
572. D4#14581812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201682
#249192872
#249191892
#249071032
#249070282
#249068722
#249068702
#249068062
#249066762
#249066142
#249065272
#249065172
#249062992
#249062872
C83×#32942
#1978883