Finite Group Databasebeta

← #35394247

Subgroups — #35394247

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128411C2211yescharacteristic
17D4×D332C2211yescharacteristic
18#19128077C2211yescharacteristic
19#19128065—21no—
20#19128053C2211yescharacteristic, complemented
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic, complemented
24#19128021—21no—
25#19128014—21no—
26#19128001—21no—
27#19127991C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic, complemented
29#19127978C2211yescharacteristic
30#19127935—21no—
31#19127933—21no—
32#19127901C2211yescharacteristic
33#19127896C2211yescharacteristic
34#19127893—21no—
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127850—21no—
37#19127834—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic, complemented
39#19127811—21no—
40C4×#13050575C2211yescharacteristic
41C8×D332C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14581712—21no—
44#102×D83—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127449C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127445C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C83—21no—
57#550×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#547×C83C2211yescharacteristic
59#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#465×C83—21no—
61#462×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#452×C83—21no—
64#449×C83—21no—
65C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
66C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D332—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050575—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050575—41no—
73C2×#13050575D411yescharacteristic
74C22×C83⋊C8—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581789C2311yescharacteristic
78#14581784—21no—
79#14581770—41no—
80#14581768—21no—
81#14581767—21no—
82#14581766—21no—
83#14581762—41no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D83—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725D411yescharacteristic
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14581715—41no—
96#14581714—21no—
97#14581714—21no—
98#14581713—21no—
99#14581713—21no—
100#14581713—21no—
101#14581713—21no—
102#14581713—21no—
103#14581713D411yescharacteristic
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112#14581703—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C2×#41×C83—21no—
117#135×C83—44no—
118C2×Q16×C83—21no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×SD16×C83D411yescharacteristic
122C2×D8×C83—21no—
123C22×C8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
125#127×C83—21no—
126#127×C83C2311yescharacteristic
127#123×C83—41no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129#121×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83—41no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#106×C83D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—42no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332—81no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155D4×D83—42no—
156D4×D83—81no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050577—81no—
160#13050575—22no—
161#13050575—42no—
162#13050575—81no—
163#13050575—82no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—81no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—81no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180#41×C83—42no—
181#41×C83—42no—
182#41×C83—81no—
183#41×C83—81no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—41no—
197C22×C4×C83—41no—
198Q16×C83—42no—
199SD16×C83—22no—
200SD16×C83—42no—
201SD16×C83—81no—
202D8×C83—42no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—42no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—41no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83C2411yescharacteristic
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—41no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—82no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—161no—
228Q8×C83—21no—
229Q8×C83—21no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—81no—
240D4×C83—82no—
241D4×C83—82no—
242D4×C83—161no—
243D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—82no—
254C2×C4×C83—82no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D83—82no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261D332—21no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—81no—
267D332—82no—
268D332#13512yescomplemented
269C4×D83—41no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—161no—
272Dic166—81no—
273C8×C83—21no—
274C8×C83—21no—
275C8×C83—41no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83D4211yescharacteristic
292C2×D83—22no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—164no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83C2×#13511yescharacteristic
306C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C83#57611yescharacteristic
308C4×C83#57711yescharacteristic
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311#19788—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—81no—
314C2×C83—161no—
315C2×C83#326411yescharacteristic
316C2×C83#328211yescharacteristic
317C2×C83#328811yescharacteristic
318D83—42no—
319D83—161no—
320#3366—831no—
321#3295—831no—
322#3294—831no—
323#3284D8311yescharacteristic, complemented
324#1717—831no—
325#1702—831no—
326#1677—831no—
327#1677—831no—
328#1665—831no—
329#1644—831no—
330#1635—831no—
331#1621—831no—
332#1619—831no—
333#1582—831no—
334#1580—831no—
335C83#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—21no—
337#554—831no—
338#550C2×D8311yescharacteristic, complemented
339#547C2×D8311yescharacteristic
340D42—831no—
341#493—831no—
342#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
343#490—1661no—
344#487—831no—
345#486—831no—
346#486—831no—
347#486—831no—
348#481—1661no—
349#480—1661no—
350#478—1661no—
351#476—831no—
352#476—831no—
353#474—831no—
354#466—1661no—
355#465—21no—
356#465—1661no—
357#462C2×D8311yescharacteristic, complemented
358#460—831no—
359#459—831no—
360#459—831no—
361#459—1661no—
362#459C2×D8311yescharacteristic
363#452—21no—
364#450—1661no—
365#449—21no—
366#447—1661no—
367#446—831no—
368#442—1661no—
369C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
370C4×D8—831no—
371C8×D4—831no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
374C2×#102—1661no—
375C2×#102—1661no—
376#334—831no—
377#334—831no—
378#333—831no—
379#332—831no—
380#331—831no—
381#331—831no—
382Q8⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385D4⋊C8—831no—
386#322—831no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391#135—44no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
397C2×D8—21no—
398C2×D8—3321no—
399C2×D8—831no—
400C2×D8—1661no—
401C2×D8—1661no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1661no—
404C22×C8—1661no—
405C4⋊Q8—831no—
406C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
407#127—21no—
408#127—831no—
409#127C22×D8311yescharacteristic
410#125—1661no—
411#123—41no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—3321no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—41no—
418#121—1661no—
419#121—1661no—
420#120—3321no—
421C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—831no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4C22×D8311yescharacteristic
426C4×D4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429#107—831no—
430#107—1661no—
431#106—1661no—
432#106—1661no—
433#106C22⋊D8311yescharacteristic
434C4⋊C8—831no—
435C4⋊C8—831no—
436C4⋊C8—831no—
437C4⋊C8—1661no—
438C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—3321no—
441#103C22⋊D8311yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—831no—
444#102—831no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102C22⋊D8311yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461#97—1661no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—831no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—6641no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4D4×D8311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—1661no—
497Q16—42no—
498SD16—22no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—6641no—
502D8—42no—
503D8—3322no—
504D8—6641no—
505D8—6642no—
506D8—1662no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—831no—
510C2×C8—831no—
511C2×C8—6641no—
512C2×C8—6641no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—1661no—
538C42—21no—
539C42C23×D8311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—13281no—
544C23—3321no—
545C23—6642no—
546C23—6642no—
547C23—1661no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—6641no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—161no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—832no—
569D4—6641no—
570D4—6642no—
571D4—6642no—
572D4—1661no—
573D4#1458181812yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—13281no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
592C2×C4#1458183711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—1661no—
601C8—1661no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—13284no—
612C22—3321no—
613C22—3321no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22—1662no—
618C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3321no—
626C4—6641no—
627C4#135×D8311yescharacteristic
628C4C2×#1458181811yescharacteristic
629C4#1912850411yescharacteristic
630C4#1912850811yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—13281no—
635C2—3322no—
636C2#2491893911yescharacteristic
637C2#2491916411yescharacteristic
638C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3284C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3284D83
hypocenterC83#19788
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920166C2semidirect
2. #24919289C2semidirect
3. #24919270C2semidirect
4. #24907100C2semidirect
5. #24907033C2semidirect
6. #24906872C2semidirect
7. #24906870C2semidirect
8. #24906801C2semidirect
9. #24906675C2semidirect
10. #24906614C2semidirect
11. #24906528C2semidirect
12. #24906516C2semidirect
13. #24906300C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#3284C2semidirect
20. #19128053C22semidirect
23. #19128047C22semidirect
28. #19127991C22semidirect
38. #19127832C22semidirect
45. #19127452C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127449C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127445C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. #19127423C22semidirect
57. #550×C83C22semidirect
59. #492×C83C22semidirect
61. #462×C83C22semidirect
66. C8×D4×C83C22semidirect
268. D332#135semidirect
323. #3284D83semidirect
335. C83#19788semidirect
338. #550C2×D83semidirect
342. #492C2×D83semidirect
357. #462C2×D83semidirect
373. C8×D4C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201662
#249192892
#249192702
#249071002
#249070332
#249068722
#249068702
#249068012
#249066752
#249066142
#249065282
#249065162
#249063002
#249062852
C83×#32842
#1978883