Finite Group Databasebeta

← #35394248

Subgroups — #35394248

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814—21no—
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic, complemented
19#19128356C2211yescharacteristic
20D4×D332C2211yescharacteristic
21#19128078C2211yescharacteristic
22#19128074C2211yescharacteristic, complemented
23#19128064—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic, complemented
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic, complemented
28#19128020—21no—
29#19128016—21no—
30#19128004—21no—
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic, complemented
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127936—21no—
35#19127930—21no—
36#19127930—21no—
37#19127912C2211yescharacteristic, complemented
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127896C2211yescharacteristic
41#19127896C2211yescharacteristic
42#19127894—21no—
43#19127865—21no—
44#19127854—21no—
45#19127848—21no—
46#19127833—21no—
47#19127831C2211yescharacteristic, complemented
48#19127810—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51C2×#14581714—21no—
52#102×D83—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic, complemented
58#19127433C2211yescharacteristic, complemented
59#19127430C2211yescharacteristic
60C4×D8×C83C2211yescharacteristic
61C8×D4×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C22×D332—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581814—44no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579D411yescharacteristic
77C2×D664—21no—
78C2×D664—41no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581788—21no—
87#14581783—21no—
88#14581774—41no—
89#14581771—21no—
90#14581771—21no—
91#14581769—41no—
92#14581767—21no—
93#14581766—21no—
94#14581766—21no—
95#14581765—41no—
96#14581763—21no—
97#14581762—41no—
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100D4×Dic83—21no—
101#14581754—21no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊C4×D83—21no—
104#14581725—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724D411yescharacteristic
107#14581723—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—41no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714D411yescharacteristic
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127#14581712—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129#14581702—21no—
130C2×D8×C83D411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C22×C8×C83—21no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C22⋊C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050590—42no—
147#13050590—42no—
148#13050590—81no—
149#13050590—81no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—42no—
160C2×D332—41no—
161C2×D332—81no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D83—41no—
164C2×C22⋊D83—41no—
165C2×C22⋊D83—41no—
166C2×C22⋊D83—41no—
167D4×D83—42no—
168D4×D83—81no—
169C22×Dic83—41no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—41no—
172C2×C4×D83—41no—
173Dic332—42no—
174#13050579—22no—
175#13050579—42no—
176#13050579—81no—
177#13050579—81no—
178D664—42no—
179D664—82no—
180#13050575—42no—
181#13050575—81no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C8×D83—81no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—41no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—41no—
195C22⋊Dic83—41no—
196C22⋊Dic83—41no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200C4×Dic83—21no—
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205D8×C83—22no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—42no—
210C2×C8×C83—81no—
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C42×C83C2411yescharacteristic
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—82no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—161no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83#13512yescomplemented
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—161no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—161no—
251D332—21no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—81no—
261D332—81no—
262D332—82no—
263D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—82no—
267C4×D83—82no—
268Dic166—21no—
269Dic166—21no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—81no—
273C8×C83—21no—
274C8×C83—21no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83D4211yescharacteristic
289C2×D83—22no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—164no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83C2×#13511yescharacteristic
303C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C83#57611yescharacteristic
305C4×C83#57711yescharacteristic
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#19788—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—81no—
314C2×C83#326411yescharacteristic
315C2×C83#328211yescharacteristic
316C2×C83#328811yescharacteristic
317D83—42no—
318D83—161no—
319D83—161no—
320#3366—831no—
321#3295—831no—
322#3294—831no—
323#3284—831no—
324#1717—831no—
325#1702—831no—
326#1677—831no—
327#1677—831no—
328#1665—831no—
329#1644—831no—
330#1635—831no—
331#1621—831no—
332#1619—831no—
333#1582—831no—
334#1580D8311yescharacteristic, complemented
335C83#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1661no—
337#554—831no—
338#550—831no—
339#547—831no—
340D42—831no—
341#493—831no—
342#492—831no—
343#490—1661no—
344#487—831no—
345#486—831no—
346#486—831no—
347#486—831no—
348#481—1661no—
349#480—1661no—
350#478—1661no—
351#476—831no—
352#476—831no—
353#474—831no—
354#466—1661no—
355#465—1661no—
356#465—1661no—
357#462—831no—
358#460—831no—
359#459—831no—
360#459—831no—
361#459—831no—
362#459—1661no—
363#452—1661no—
364#450—1661no—
365#449—1661no—
366#447—1661no—
367#446—831no—
368#442—1661no—
369C4×SD16—831no—
370C4×D8C2×D8311yescharacteristic
371C8×D4—831no—
372C8×D4C2×D8311yescharacteristic
373C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
374C2×#102—1661no—
375C2×#102—1661no—
376#334—831no—
377#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
378#333—831no—
379#332—831no—
380#331—831no—
381#331—831no—
382Q8⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
386#322C2×D8311yescharacteristic, complemented
387C2×#41—1661no—
388C2×#41—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391#135—3324no—
392C2×Q16—1661no—
393C2×SD16—831no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×D8—3321no—
398C2×D8—1661no—
399C2×D8—1661no—
400C2×D8—1661no—
401C2×D8D33211yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1661no—
405C4⋊Q8—831no—
406C4⋊Q8—831no—
407#127—831no—
408#127—831no—
409#127—1661no—
410#125—1661no—
411#123—3321no—
412C22⋊Q8—3321no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—3321no—
416#121—1661no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#121—1661no—
420#120—3321no—
421C4×Q8—831no—
422C4×D4—831no—
423C4×D4—1661no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4C22×D8311yescharacteristic
426C4×D4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429#107—1661no—
430#107D33211yescharacteristic
431#106—831no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434C4⋊C8—831no—
435C4⋊C8—831no—
436C4⋊C8—1661no—
437C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
439#103—3321no—
440#103—831no—
441#103—1661no—
442#102—831no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102D33211yescharacteristic
457#102D33211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1661no—
461#97—1661no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C4×C8C22×D8311yescharacteristic
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—3322no—
468#41—6641no—
469#41—6641no—
470C2×Q8—831no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—3322no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—831no—
481C2×D4—6641no—
482C2×D4—6641no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4C2×D33211yescharacteristic
490C2×D4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—1661no—
497Q16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—6641no—
500SD16—6641no—
501SD16—1662no—
502D8—22no—
503D8—3322no—
504D8—3322no—
505D8—6642no—
506D8—6641no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—6641no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8D4×D8311yescharacteristic
516C2×C8D4×D8311yescharacteristic
517C2×C8C2×D33211yescharacteristic
518C2×C8C2×D33211yescharacteristic
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—1661no—
538C42—1661no—
539C42C23×D8311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—13281no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—6642no—
546C23—6642no—
547C23—1661no—
548Q8—3321no—
549Q8—3321no—
550Q8—6641no—
551Q8—1661no—
552Q8—1661no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—13281no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—832no—
566D4—6641no—
567D4—6641no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570D4—6642no—
571D4—6642no—
572D4—1661no—
573D4#1458181412yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—13281no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C22×D33211yescharacteristic
592C2×C4#1458183811yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3321no—
601C8—3321no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—13284no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22—1662no—
618C22D4×D33211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—6641no—
626C4—6641no—
627C4C2×#1458181411yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
629C4#1912850511yescharacteristic
630C4#1912851311yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—13281no—
634C2—13281no—
635C2—3322no—
636C2#2491894511yescharacteristic
637C2#2491917511yescharacteristic
638C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1580C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1580D83
hypocenterC83#19788
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920168C2semidirect
2. #24919288C2semidirect
3. #24919278C2semidirect
4. #24919195C2semidirect
5. #24907102C2semidirect
6. #24907032C2semidirect
7. #24906873C2semidirect
8. #24906872C2semidirect
9. #24906804C2semidirect
10. #24906680C2semidirect
11. #24906617C2semidirect
12. #24906531C2semidirect
13. #24906519C2semidirect
14. #24906301C2semidirect
15. C83×#1580C2semidirect
18. #19128372C22semidirect
22. #19128074C22semidirect
24. #19128052C22semidirect
27. #19128048C22semidirect
32. #19127991C22semidirect
37. #19127912C22semidirect
47. #19127831C22semidirect
53. #19127452C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
57. #19127444C22semidirect
58. #19127433C22semidirect
62. C8×D4×C83C22semidirect
63. #334×C83C22semidirect
65. D4⋊C8×C83C22semidirect
66. #322×C83C22semidirect
231. D4×C83#135semidirect
334. #1580D83semidirect
335. C83#19788semidirect
373. C8×D4C2×D83semidirect
377. #334C2×D83semidirect
385. D4⋊C8C2×D83semidirect
386. #322C2×D83semidirect
573. D4#14581814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201682
#249192882
#249192782
#249191952
#249071022
#249070322
#249068732
#249068722
#249068042
#249066802
#249066172
#249065312
#249065192
#249063012
C83×#15802
#1978883