Finite Group Databasebeta

← #35394249

Subgroups — #35394249

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128356C2211yescharacteristic
19#19128336C2211yescharacteristic
20#19128073C2211yescharacteristic, complemented
21#19128065—21no—
22#19128052C2211yescharacteristic, complemented
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic, complemented
26#19128018—21no—
27#19128013—21no—
28#19128001—21no—
29#19127992C2211yescharacteristic
30#19127991C2211yescharacteristic, complemented
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127934—21no—
33#19127928—21no—
34#19127927—21no—
35#19127911C2211yescharacteristic, complemented
36#19127893—21no—
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127893C2211yescharacteristic
39#19127863—21no—
40#19127850—21no—
41#19127844—21no—
42#19127833—21no—
43#19127832C2211yescharacteristic, complemented
44#19127811—21no—
45C4×#13050577C2211yescharacteristic
46C4×#13050575C2211yescharacteristic
47D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#102×D83—21no—
51#102×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050590—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581812—44no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577D411yescharacteristic
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78C22×C83⋊C8—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581784—21no—
84#14581774—41no—
85#14581771—21no—
86#14581770—41no—
87#14581768—21no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90#14581763—21no—
91#14581760—41no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97#14581726—21no—
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723D411yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14581717—41no—
106#14581716D411yescharacteristic
107#14581715—21no—
108#14581714—21no—
109#14581714—21no—
110#14581713—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581703—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C2×D8×C83—41no—
132#127×C83—21no—
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135#121×C83—21no—
136#121×C83—41no—
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155D4×D83—42no—
156D4×D83—42no—
157D4×D83—81no—
158D4×D83—81no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050580—42no—
164#13050578—42no—
165#13050578—81no—
166#13050577—22no—
167#13050575—22no—
168#13050575—42no—
169#13050575—42no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—42no—
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D83—81no—
178C8×D83—81no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193#41×C83—42no—
194#41×C83—81no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—41no—
203C2×D4×C83—41no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—41no—
207SD16×C83—81no—
208D8×C83—81no—
209D8×C83—82no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83C2411yescharacteristic
220C23×C83—21no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—82no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—161no—
228Q8×C83—21no—
229Q8×C83—21no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—81no—
241D4×C83—81no—
242D4×C83—82no—
243D4×C83—161no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—82no—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D83—82no—
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—82no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260D332—21no—
261D332—21no—
262D332#13512yescomplemented
263D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—82no—
269C4×D83—161no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—81no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C8×C83—41no—
276C83⋊C8—21no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83D4211yescharacteristic
292C2×D83—22no—
293C2×D83—22no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—164no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83C2×#13511yescharacteristic
304C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C83#57611yescharacteristic
306C4×C83#57711yescharacteristic
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#19788—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—81no—
313C2×C83—161no—
314C2×C83—161no—
315C2×C83#326411yescharacteristic
316C2×C83#328211yescharacteristic
317C2×C83#328811yescharacteristic
318D83—42no—
319D83—42no—
320#3366—831no—
321#3295—831no—
322#3294—831no—
323#3284—831no—
324#1717—831no—
325#1702—831no—
326#1677—831no—
327#1677—831no—
328#1665—831no—
329#1644—831no—
330#1635—831no—
331#1621D8311yescharacteristic, complemented
332#1619—831no—
333#1582—831no—
334#1580—831no—
335C83#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1661no—
337#554—831no—
338#550C2×D8311yescharacteristic, complemented
339#547—831no—
340D42—831no—
341#493C2×D8311yescharacteristic
342#492—831no—
343#490—1661no—
344#487—831no—
345#486—831no—
346#486—831no—
347#486—831no—
348#481—1661no—
349#480—1661no—
350#478—1661no—
351#476—831no—
352#476—831no—
353#474—831no—
354#466—1661no—
355#465—1661no—
356#465—1661no—
357#462—831no—
358#460C2×D8311yescharacteristic
359#459—831no—
360#459—831no—
361#459—1661no—
362#459C2×D8311yescharacteristic
363#452—1661no—
364#450—1661no—
365#449—1661no—
366#447—1661no—
367#446—831no—
368#442—1661no—
369C4×SD16—831no—
370C4×D8—831no—
371C8×D4—831no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4—831no—
374C2×#102—1661no—
375C2×#102—1661no—
376#334—831no—
377#334—831no—
378#333—831no—
379#332—831no—
380#331—831no—
381#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
386#322—831no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391#135—3324no—
392C2×Q16—1661no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—831no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—41no—
399C2×D8—831no—
400C2×D8—1661no—
401C2×D8—1661no—
402C22×C8—1661no—
403C22×C8—1661no—
404C22×C8—1661no—
405C4⋊Q8—831no—
406C4⋊Q8—831no—
407#127—21no—
408#127C22×D8311yescharacteristic
409#127C22×D8311yescharacteristic
410#125—1661no—
411#123—3321no—
412C22⋊Q8—3321no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#121—1661no—
420#120—3321no—
421C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—831no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429#107—831no—
430#107—1661no—
431#106—831no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434C4⋊C8—831no—
435C4⋊C8—831no—
436C4⋊C8—1661no—
437C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
439#103—3321no—
440#103—831no—
441#103—1661no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—831no—
445#102—831no—
446#102—831no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—1661no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461#97—1661no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—831no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3322no—
469#41—6641no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—831no—
487C2×D4—831no—
488C2×D4—6641no—
489C2×D4—6641no—
490C2×D4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497Q16—3322no—
498SD16—81no—
499SD16—3322no—
500SD16—6641no—
501SD16—1662no—
502D8—81no—
503D8—82no—
504D8—3322no—
505D8—3322no—
506D8—1662no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3322no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—6641no—
516C2×C8—6641no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—1661no—
538C42—21no—
539C42C23×D8311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—13281no—
544C23—6642no—
545C23—6642no—
546C23—1661no—
547C23—1661no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—3321no—
551Q8—3321no—
552Q8—6641no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—832no—
568D4—832no—
569D4—6642no—
570D4—6642no—
571D4—6642no—
572D4—1661no—
573D4—1661no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—13281no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4#1458183711yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C8—1661no—
599C8—1661no—
600C8—1661no—
601C8—1661no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—13284no—
612C22—3321no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22—3321no—
616C22—1662no—
617C22—1662no—
618C22#1912833311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—6641no—
626C4—6641no—
627C4#135×D8311yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
629C4#1912850211yescharacteristic
630C4#1912851111yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2—3322no—
635C2—3322no—
636C2#2491894111yescharacteristic
637C2#2491917311yescharacteristic
638C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1621C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1621D83
hypocenterC83#19788
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920166C2semidirect
2. #24919290C2semidirect
3. #24919279C2semidirect
4. #24919193C2semidirect
5. #24907101C2semidirect
6. #24907029C2semidirect
7. #24906871C2semidirect
8. #24906870C2semidirect
9. #24906803C2semidirect
10. #24906679C2semidirect
11. #24906617C2semidirect
12. #24906515C2semidirect
13. #24906302C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1621C2semidirect
20. #19128073C22semidirect
22. #19128052C22semidirect
25. #19128047C22semidirect
30. #19127991C22semidirect
35. #19127911C22semidirect
43. #19127832C22semidirect
47. D4×C83⋊C8C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
60. #550×C83C22semidirect
64. #331×C83C22semidirect
65. Q8⋊C8×C83C22semidirect
66. D4⋊C8×C83C22semidirect
262. D332#135semidirect
331. #1621D83semidirect
335. C83#19788semidirect
338. #550C2×D83semidirect
381. #331C2×D83semidirect
382. Q8⋊C8C2×D83semidirect
385. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201662
#249192902
#249192792
#249191932
#249071012
#249070292
#249068712
#249068702
#249068032
#249066792
#249066172
#249065152
#249063022
#249062842
C83×#16212
#1978883