Finite Group Databasebeta

← #35394251

Subgroups — #35394251

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic, complemented
19#19128355C2211yescharacteristic
20D4×D332C2211yescharacteristic
21#19128078C2211yescharacteristic
22#19128074C2211yescharacteristic, complemented
23#19128066—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic, complemented
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic, complemented
28#19128021—21no—
29#19128015—21no—
30#19128002—21no—
31#19127992C2211yescharacteristic, complemented
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127937—21no—
35#19127933—21no—
36#19127931—21no—
37#19127911C2211yescharacteristic, complemented
38#19127901C2211yescharacteristic
39#19127897—21no—
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127897C2211yescharacteristic
42#19127896C2211yescharacteristic
43#19127866—21no—
44#19127850—21no—
45#19127847—21no—
46#19127837—21no—
47#19127814—21no—
48C4×D664C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14581714—21no—
52#102×D83—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127446C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic, complemented
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C22×D332—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581813—44no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—41no—
79C2×D664D411yescharacteristic
80C2×#13050575—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581789—21no—
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581784—21no—
89#14581776—41no—
90#14581772—21no—
91#14581770—41no—
92#14581768—21no—
93#14581767—21no—
94#14581767—21no—
95#14581767—41no—
96#14581766—21no—
97#14581766—21no—
98#14581762—41no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332C2311yescharacteristic
102C4×D332C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊C4×D83—21no—
105#14581726—21no—
106#14581726D411yescharacteristic
107#14581724—21no—
108#14581723—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14581717—41no—
112#14581715—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714D411yescharacteristic
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127#14581712—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C83D411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141#97×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050591—42no—
147#13050591—81no—
148#13050589—42no—
149#13050589—81no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—42no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332—41no—
161C2×D332—41no—
162C2×D332—81no—
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—41no—
166C2×C22⋊D83—41no—
167D4×D83—42no—
168D4×D83—81no—
169C22×Dic83—41no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—41no—
173C2×C4×D83—41no—
174#13050580—42no—
175#13050579—42no—
176#13050579—81no—
177#13050577—81no—
178D664—22no—
179D664—42no—
180D664—81no—
181D664—82no—
182#13050575—42no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C8×D83—42no—
186C8×D83—81no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—41no—
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83—21no—
205SD16×C83—22no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—81no—
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83C2411yescharacteristic
220C23×C83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—82no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—161no—
228Q8×C83—21no—
229Q8×C83—21no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—82no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—82no—
247D332—21no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—81no—
259D332—81no—
260D332—82no—
261D332—82no—
262D332—161no—
263D332#13512yescomplemented
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—82no—
269C4×D83—161no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—81no—
273C8×C83—21no—
274C8×C83—21no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83D4211yescharacteristic
286C2×D83—22no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—164no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83C2×#13511yescharacteristic
304C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C83#57611yescharacteristic
306C4×C83#57711yescharacteristic
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#19788—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83#326411yescharacteristic
314C2×C83#328211yescharacteristic
315C2×C83#328811yescharacteristic
316D83—42no—
317D83—81no—
318D83—161no—
319D83—161no—
320#3366—831no—
321#3295—831no—
322#3294—831no—
323#3284—831no—
324#1717—831no—
325#1702—831no—
326#1677—831no—
327#1677—831no—
328#1665—831no—
329#1644—831no—
330#1635—831no—
331#1621—831no—
332#1619—831no—
333#1582D8311yescharacteristic, complemented
334#1580—831no—
335C83#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1661no—
337#554—831no—
338#550—831no—
339#547—831no—
340D42—831no—
341#493—831no—
342#492—831no—
343#490—1661no—
344#487—831no—
345#486—831no—
346#486—831no—
347#486—831no—
348#481—1661no—
349#480—1661no—
350#478—1661no—
351#476—831no—
352#476—831no—
353#474—831no—
354#466—1661no—
355#465—1661no—
356#465—1661no—
357#462—831no—
358#460—831no—
359#459—831no—
360#459—831no—
361#459—831no—
362#459—1661no—
363#452—1661no—
364#450—1661no—
365#449—1661no—
366#447—1661no—
367#446C2×D8311yescharacteristic, complemented
368#442—1661no—
369C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
370C4×D8—831no—
371C8×D4—831no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4C2×D8311yescharacteristic
374C2×#102—1661no—
375C2×#102—1661no—
376#334—831no—
377#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
378#333—831no—
379#332—831no—
380#331—831no—
381#331—831no—
382Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
386#322C2×D8311yescharacteristic, complemented
387C2×#41—1661no—
388C2×#41—1661no—
389C22×D4—1661no—
390C22×D4—1661no—
391#135—3324no—
392C2×Q16—1661no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16D33211yescharacteristic
397C2×D8—3321no—
398C2×D8—831no—
399C2×D8—1661no—
400C2×D8—1661no—
401C2×D8—1661no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1661no—
404C22×C8—1661no—
405C4⋊Q8—831no—
406C4⋊Q8—831no—
407#127—831no—
408#127—831no—
409#127—1661no—
410#125—1661no—
411#123—3321no—
412C22⋊Q8—3321no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—3321no—
416#121—1661no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#121—1661no—
420#120—3321no—
421C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
422C4×D4—831no—
423C4×D4—831no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429#107—831no—
430#107—1661no—
431#106—1661no—
432#106—1661no—
433#106D33211yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—831no—
436C4⋊C8—831no—
437C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
439#103—3321no—
440#103—1661no—
441#103D33211yescharacteristic
442#102—831no—
443#102—831no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102D33211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461#97—21no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C4×C8C22×D8311yescharacteristic
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—3322no—
468#41—6641no—
469#41—6641no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—3322no—
477C2×D4—3322no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—831no—
481C2×D4—831no—
482C2×D4—6641no—
483C2×D4—6641no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497Q16—3322no—
498SD16—22no—
499SD16—3322no—
500SD16—6641no—
501SD16—6641no—
502D8—3322no—
503D8—3322no—
504D8—6641no—
505D8—6642no—
506D8—1662no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—3322no—
512C2×C8—6641no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8D4×D8311yescharacteristic
516C2×C8D4×D8311yescharacteristic
517C2×C8C2×D33211yescharacteristic
518C2×C8C2×D33211yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—1661no—
538C42—21no—
539C42C23×D8311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—13281no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—6642no—
545C23—6642no—
546C23—1661no—
547C23—1661no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—3321no—
551Q8—3321no—
552Q8—6641no—
553D4—21no—
554D4—13281no—
555D4—3321no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—832no—
564D4—6641no—
565D4—6641no—
566D4—6642no—
567D4—6642no—
568D4—6642no—
569D4—6642no—
570D4—1661no—
571D4—1661no—
572D4—1661no—
573D4#1458182012yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—13281no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C22×D33211yescharacteristic
592C2×C4#1458183811yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3321no—
601C8—3321no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—13284no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22—1662no—
618C22D4×D33211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—6641no—
626C4—6641no—
627C4#135×D8311yescharacteristic
628C4C2×#1458182011yescharacteristic
629C4#1912850611yescharacteristic
630C4#1912850711yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—13281no—
633C2—13281no—
634C2—3322no—
635C2—6641no—
636C2#2491894811yescharacteristic
637C2#2491917211yescharacteristic
638C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1582C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1582D83
hypocenterC83#19788
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920172C2semidirect
2. #24919289C2semidirect
3. #24919277C2semidirect
4. #24919194C2semidirect
5. #24907102C2semidirect
6. #24907031C2semidirect
7. #24906873C2semidirect
8. #24906872C2semidirect
9. #24906805C2semidirect
10. #24906679C2semidirect
11. #24906616C2semidirect
12. #24906530C2semidirect
13. #24906519C2semidirect
14. #24906288C2semidirect
15. C83×#1582C2semidirect
18. #19128373C22semidirect
22. #19128074C22semidirect
24. #19128052C22semidirect
27. #19128048C22semidirect
31. #19127992C22semidirect
37. #19127911C22semidirect
50. C8×D332C22semidirect
53. #19127452C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127446C22semidirect
57. #19127444C22semidirect
59. #19127430C22semidirect
60. #446×C83C22semidirect
63. #334×C83C22semidirect
64. Q8⋊C8×C83C22semidirect
66. #322×C83C22semidirect
263. D332#135semidirect
333. #1582D83semidirect
335. C83#19788semidirect
367. #446C2×D83semidirect
377. #334C2×D83semidirect
382. Q8⋊C8C2×D83semidirect
386. #322C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201722
#249192892
#249192772
#249191942
#249071022
#249070312
#249068732
#249068722
#249068052
#249066792
#249066162
#249065302
#249065192
#249062882
C83×#15822
#1978883