Finite Group Databasebeta

← #35394261

Subgroups — #35394261

Order 21248.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906517C211yesmaximal, characteristic
13#24906299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050578—21no—
17#19128436C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128077C2211yescharacteristic
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128062—21no—
22#19128058—21no—
23#19128051C2211yescharacteristic, complemented
24#19128049C2211yescharacteristic, complemented
25#19128048C2211yescharacteristic, complemented
26#19127998—21no—
27#19127993C2211yescharacteristic, complemented
28#19127990—21no—
29#19127986C2211yescharacteristic, complemented
30#19127928—21no—
31#19127918—21no—
32#19127916—21no—
33#19127906C2211yescharacteristic
34#19127898C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127896C2211yescharacteristic
37#19127852—21no—
38#19127839—21no—
39#19127831C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#19127810—21no—
42C4×#13050578C2211yescharacteristic
43C4×#13050575—21no—
44D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127446C2211yescharacteristic, complemented
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#19127431C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C83C2211yescharacteristic
57D42×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#481×C83—21no—
60#476×C83C2211yescharacteristic
61#465×C83—21no—
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#450×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#102×C83—21no—
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—44no—
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—41no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581781—21no—
82#14581780—21no—
83#14581777—41no—
84#14581771—21no—
85#14581769—41no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×D332—21no—
88D4×Dic83—21no—
89#14581754—21no—
90#14581725—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723D411yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic83⋊C8—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—41no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715D411yescharacteristic
103#14581714—21no—
104#14581714—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713D411yescharacteristic
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112#14581702—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×SD16×C83D411yescharacteristic
120C22×C8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83C2311yescharacteristic
123#125×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#120×C83—41no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—81no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C22×Dic83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050578—22no—
156#13050578—42no—
157#13050578—42no—
158#13050578—42no—
159#13050578—81no—
160#13050575—42no—
161#13050575—42no—
162#13050575—82no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—42no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179C4×Dic83—21no—
180C24×C83—41no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83—42no—
190C2×D4×C83—81no—
191C2×D4×C83—81no—
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—41no—
197SD16×C83—22no—
198SD16×C83—81no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—81no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—82no—
221C23×C83—82no—
222C23×C83—161no—
223C22×D83—41no—
224Q8×C83—21no—
225Q8×C83—21no—
226Q8×C83—81no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—81no—
234D4×C83—82no—
235D4×C83—82no—
236D4×C83#13512yes—
237D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—161no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—82no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—81no—
260C4×D83—161no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—82no—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—164no—
285C22×C83D4211yescharacteristic
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83C2×#13511yescharacteristic
296C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C83#57711yescharacteristic
298C4×C83#57711yescharacteristic
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302#19789—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—42no—
304C2×C83—42no—
305C2×C83—161no—
306C2×C83#326511yescharacteristic
307C2×C83#328211yescharacteristic
308C2×C83#328811yescharacteristic
309D83—161no—
310#3373—831no—
311#3361—831no—
312#3295D8311yescharacteristic, complemented
313D4×SD16—831no—
314#1717—831no—
315#1698—831no—
316#1681—831no—
317#1677—831no—
318#1666—831no—
319#1643—831no—
320#1637—831no—
321#1620—831no—
322#1619—831no—
323#1582—831no—
324SD16⋊C8—831no—
325C83#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1661no—
327#559—831no—
328#554C2×D8311yescharacteristic
329D4×Q8—831no—
330D42C2×D8311yescharacteristic
331#493—831no—
332#492—831no—
333#489—1661no—
334#488—1661no—
335#487—831no—
336#486—831no—
337#486—831no—
338#486C2×D8311yescharacteristic
339#481—21no—
340#478—1661no—
341#477—831no—
342#476—1661no—
343#476C2×D8311yescharacteristic
344#475—831no—
345#465—21no—
346#465—1661no—
347#463—1661no—
348#463—1661no—
349#461—831no—
350#460—831no—
351#460C2×D8311yescharacteristic
352#459—831no—
353#459—831no—
354#450—21no—
355#450—1661no—
356#448—1661no—
357#446—831no—
358C8×Q8—831no—
359#442—1661no—
360C4×SD16—831no—
361C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
362C4×D8—1661no—
363C8×D4—831no—
364C8×D4C2×D8311yescharacteristic
365C2×#102—21no—
366#335—831no—
367#334—831no—
368#333—831no—
369#332—831no—
370#331—831no—
371#331—831no—
372Q8⋊C8—831no—
373Q8⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376#322—831no—
377C22×Q8—1661no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—3324no—
382C2×SD16—831no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
388C2×D8—3321no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1661no—
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
396#127—831no—
397#127C22×D8311yescharacteristic
398#125—21no—
399#124—1661no—
400#124—1661no—
401#123—3321no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—3321no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#120—41no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4C22×D8311yescharacteristic
416C4×D4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1661no—
419#106—21no—
420#106—831no—
421#106—1661no—
422#106C22⋊D8311yescharacteristic
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429#103—3321no—
430#103—831no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103C22⋊D8311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—831no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102C22⋊D8311yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1661no—
450#97—1661no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—1661no—
454C4×C8C22×D8311yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3321no—
458C2×Q8—3322no—
459C2×Q8—831no—
460C2×Q8—6641no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4D4×D8311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482SD16—22no—
483SD16—81no—
484SD16—3322no—
485SD16—3322no—
486SD16—3322no—
487SD16—6641no—
488SD16—1662no—
489D8—3322no—
490D8—3322no—
491D8—6642no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—3322no—
495C2×C8—831no—
496C2×C8—831no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—831no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C42—21no—
525C42—1661no—
526C42C23×D8311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—3321no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—3321no—
538Q8—3321no—
539Q8—6642no—
540Q8—1661no—
541Q8—1661no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—6641no—
556D4#1458181212yes—
557D4#1458181912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—13281no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
575C2×C4#1458183711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—3321no—
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C8—3321no—
583C8—1661no—
584C8—1661no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3321no—
606C4—3321no—
607C4—6641no—
608C4C2×#1458181211yescharacteristic
609C4C2×#1458181911yescharacteristic
610C4#1912850711yescharacteristic
611C4#1912851211yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—13281no—
616C2#2491895811yescharacteristic
617C2#2491916611yescharacteristic
618C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3295C2
socleC22×C83D42
prime radical#24906517C2
hypercenter#3295D83
hypocenterC83#19789
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920253C2semidirect
2. #24920123C2semidirect
3. D4×#13050578C2semidirect
4. #24907099C2semidirect
5. #24907000C2semidirect
6. #24906900C2semidirect
7. #24906874C2semidirect
8. #24906809C2semidirect
9. #24906670C2semidirect
10. #24906627C2semidirect
11. #24906521C2semidirect
13. #24906299C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3295C2semidirect
17. #19128436C22semidirect
23. #19128051C22semidirect
24. #19128049C22semidirect
25. #19128048C22semidirect
27. #19127993C22semidirect
29. #19127986C22semidirect
39. #19127831C22semidirect
40. Q8×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127454C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127446C22semidirect
50. #19127444C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. #19127431C22semidirect
55. #19127422C22semidirect
312. #3295D83semidirect
325. C83#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202532
#249201232
D4×#130505782
#249070992
#249070002
#249069002
#249068742
#249068092
#249066702
#249066272
#249065212
#249065172
#249062992
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#32952
#1978983