Finite Group Databasebeta

← #35394262

Subgroups — #35394262

Order 21248.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906516C211yesmaximal, characteristic
13#24906300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D83—21no—
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18D4×D332C2211yescharacteristic
19#19128077C2211yescharacteristic
20#19128074C2211yescharacteristic
21#19128060—21no—
22#19128051C2211yescharacteristic, complemented
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic, complemented
25#19128019—21no—
26#19127991—21no—
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127986C2211yescharacteristic, complemented
29#19127932—21no—
30#19127931—21no—
31#19127913—21no—
32#19127906C2211yescharacteristic
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127853—21no—
37#19127851—21no—
38#19127841—21no—
39#19127832C2211yescharacteristic, complemented
40#19127811—21no—
41C4×#13050577C2211yescharacteristic
42C8×D332C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581712—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic, complemented
46#19127452C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127448C2211yescharacteristic, complemented
49#19127445C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic, complemented
56#559×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#488×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#463×C83—21no—
63#459×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
66C4×D8×C83—21no—
67C2×Q8×D83—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76SD16×D83—44no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—41no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581772—21no—
85#14581772—41no—
86#14581767—21no—
87#14581766—21no—
88#14581762—41no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332C2311yescharacteristic
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723D411yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14581716—21no—
99#14581716—41no—
100#14581716D411yescharacteristic
101#14581715—21no—
102#14581713—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113#14581703—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C2×D8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#127×C83C2311yescharacteristic
120#125×C83—21no—
121#124×C83—21no—
122#124×C83—21no—
123#123×C83—41no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83—21no—
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148Q8×D83—42no—
149Q8×D83—81no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—81no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158D4×D83—42no—
159D4×D83—81no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162#13050579—42no—
163#13050579—81no—
164#13050578—42no—
165#13050577—22no—
166#13050577—42no—
167#13050577—81no—
168#13050575—42no—
169#13050575—82no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—81no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D83—42no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—41no—
194C22×C4×C83—41no—
195SD16×C83—22no—
196D8×C83—42no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—82no—
223C22×D83—161no—
224Q8×C83—21no—
225Q8×C83—21no—
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83—21no—
228Q8×C83—81no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—81no—
235D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—161no—
245C2×C4×C83—161no—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D83—82no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—41no—
252D332—21no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—81no—
258D332—82no—
259D332#13512yes—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—82no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—82no—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83D4211yescharacteristic
282C2×D83—22no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—164no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83C2×#13511yescharacteristic
297C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C83#57711yescharacteristic
299C4×C83#57711yescharacteristic
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302#19789—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—42no—
304C2×C83—161no—
305C2×C83#326511yescharacteristic
306C2×C83#328211yescharacteristic
307C2×C83#328811yescharacteristic
308D83—42no—
309D83—161no—
310#3373—831no—
311#3361D8311yescharacteristic, complemented
312#3295—831no—
313D4×SD16—831no—
314#1717—831no—
315#1698—831no—
316#1681—831no—
317#1677—831no—
318#1666—831no—
319#1643—831no—
320#1637—831no—
321#1620—831no—
322#1619—831no—
323#1582—831no—
324SD16⋊C8—831no—
325C83#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1661no—
327#559C2×D8311yescharacteristic, complemented
328#554C2×D8311yescharacteristic
329D4×Q8—831no—
330D42—831no—
331#493—831no—
332#492—831no—
333#489—1661no—
334#488—21no—
335#487—831no—
336#486—831no—
337#486—831no—
338#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
339#481—1661no—
340#478—21no—
341#477C2×D8311yescharacteristic, complemented
342#476—831no—
343#476—1661no—
344#475—831no—
345#465—1661no—
346#465—1661no—
347#463—21no—
348#463—1661no—
349#461—831no—
350#460—831no—
351#460—831no—
352#459—831no—
353#459C2×D8311yescharacteristic
354#450—1661no—
355#450—1661no—
356#448—1661no—
357#446—831no—
358C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
359#442—1661no—
360C4×SD16—831no—
361C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
362C4×D8—21no—
363C8×D4—831no—
364C8×D4—831no—
365C2×#102—1661no—
366#335—831no—
367#334—831no—
368#333—831no—
369#332—831no—
370#331—831no—
371#331—831no—
372Q8⋊C8—831no—
373Q8⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376#322—831no—
377C22×Q8—1661no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380C2×SD16—3324no—
381C2×SD16—831no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
388C2×D8—21no—
389C2×D8—3321no—
390C2×D8—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C22×C8—1661no—
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
396#127—831no—
397#127C22×D8311yescharacteristic
398#125—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—3321no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#120—3321no—
409C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
410C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—831no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—21no—
419#106—831no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422#106C22⋊D8311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—3321no—
431#103—831no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103C22⋊D8311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—831no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102C22⋊D8311yescharacteristic
448C22⋊C8—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450#97—1661no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8C22×D8311yescharacteristic
455C24—3321no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3321no—
458C2×Q8—3322no—
459C2×Q8—6641no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—3322no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—831no—
471C2×D4—6641no—
472C2×D4—6641no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—1661no—
482SD16—22no—
483SD16—3322no—
484SD16—3322no—
485SD16—3322no—
486SD16—6641no—
487SD16—6641no—
488SD16—1662no—
489D8—42no—
490D8—3322no—
491D8—6642no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—3322no—
494C2×C8—831no—
495C2×C8—831no—
496C2×C8—6641no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—1661no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C23×D8311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—13281no—
530C23—3321no—
531C23—6642no—
532C23—6642no—
533C23—1661no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—3321no—
540Q8—3321no—
541Q8—6642no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—832no—
553D4—6641no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—1661no—
557D4#1458181712yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
575C2×C4#1458183711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—3321no—
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C8—3321no—
583C8—1661no—
584C8—1661no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—13284no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—1662no—
598C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3321no—
607C4—6641no—
608C4#135×D8311yescharacteristic
609C4C2×#1458181711yescharacteristic
610C4#1912850811yescharacteristic
611C4#1912850911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—13281no—
615C2—3322no—
616C2#2491895911yescharacteristic
617C2#2491916411yescharacteristic
618C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3361C2
socleC22×C83D42
prime radical#24906516C2
hypercenter#3361D83
hypocenterC83#19789
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920251C2semidirect
2. #24919281C2semidirect
3. SD16×D332C2semidirect
4. #24907104C2semidirect
5. #24907005C2semidirect
6. #24906898C2semidirect
7. #24906869C2semidirect
8. #24906811C2semidirect
9. #24906670C2semidirect
10. #24906626C2semidirect
11. #24906522C2semidirect
13. #24906300C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#3361C2semidirect
22. #19128051C22semidirect
24. #19128047C22semidirect
28. #19127986C22semidirect
39. #19127832C22semidirect
45. #19127453C22semidirect
46. #19127452C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127448C22semidirect
49. #19127445C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. #19127423C22semidirect
56. #559×C83C22semidirect
59. #486×C83C22semidirect
61. #477×C83C22semidirect
64. C8×Q8×C83C22semidirect
311. #3361D83semidirect
325. C83#19789semidirect
327. #559C2×D83semidirect
338. #486C2×D83semidirect
341. #477C2×D83semidirect
358. C8×Q8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202512
#249192812
SD16×D3322
#249071042
#249070052
#249068982
#249068692
#249068112
#249066702
#249066262
#249065222
#249065162
#249063002
#249062732
C83×#33612
#1978983