Finite Group Databasebeta

← #35394263

Subgroups — #35394263

Order 21248.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906519C211yesmaximal, characteristic
14#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579—21no—
17#19128436C2211yescharacteristic, complemented
18#19128411C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20D4×D332C2211yescharacteristic
21#19128078C2211yescharacteristic
22#19128074C2211yescharacteristic
23#19128062—21no—
24#19128056—21no—
25#19128052C2211yescharacteristic, complemented
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic, complemented
28#19128048C2211yescharacteristic, complemented
29#19128021—21no—
30#19128002—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic, complemented
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127990—21no—
34#19127986C2211yescharacteristic, complemented
35#19127933—21no—
36#19127930—21no—
37#19127918—21no—
38#19127917—21no—
39#19127907C2211yescharacteristic
40#19127902C2211yescharacteristic
41#19127901C2211yescharacteristic
42#19127897C2211yescharacteristic
43#19127896C2211yescharacteristic
44#19127854—21no—
45#19127850—21no—
46#19127842—21no—
47#19127831C2211yescharacteristic, complemented
48#19127810—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50C4×D664—21no—
51C8×D332C2211yescharacteristic
52#102×D83—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic, complemented
58#19127433C2211yescharacteristic, complemented
59#19127430C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic166—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—44no—
75C2×#13050579D411yescharacteristic
76C2×#13050577—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—41no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581784—21no—
87#14581781—21no—
88#14581780—21no—
89#14581777—41no—
90#14581771—21no—
91#14581770—41no—
92#14581769—41no—
93#14581768—21no—
94#14581767—21no—
95#14581766—21no—
96#14581762—41no—
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332C2311yescharacteristic
101D4×Dic83—21no—
102#14581754—21no—
103C4⋊C4×D83—21no—
104#14581726—21no—
105#14581724D411yescharacteristic
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—41no—
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581716—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127#14581712—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129#14581702—21no—
130C2×SD16×C83D411yescharacteristic
131C22×C8×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—42no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332—81no—
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—41no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—81no—
165C22×Dic83—41no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—41no—
168C2×C4×D83—41no—
169#13050579—22no—
170#13050579—42no—
171#13050579—42no—
172#13050579—42no—
173#13050579—81no—
174#13050577—81no—
175D664—42no—
176D664—82no—
177#13050575—42no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C8×D83—81no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198C4×Dic83—21no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83—21no—
202SD16×C83—22no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—42no—
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—82no—
223C22×D83—161no—
224Q8×C83—21no—
225Q8×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83#13512yes—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—82no—
243D332—21no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—81no—
253D332—81no—
254D332—82no—
255D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—161no—
259C4×D83—161no—
260Dic166—21no—
261Dic166—21no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166—82no—
265Dic166—81no—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83D4211yescharacteristic
279C2×D83—22no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—164no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83C2×#13511yescharacteristic
294C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C83#57711yescharacteristic
296C4×C83#57711yescharacteristic
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302#19789—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—42no—
304C2×C83#326511yescharacteristic
305C2×C83#328211yescharacteristic
306C2×C83#328811yescharacteristic
307D83—42no—
308D83—161no—
309D83—161no—
310#3373—831no—
311#3361—831no—
312#3295—831no—
313D4×SD16—831no—
314#1717—831no—
315#1698—831no—
316#1681—831no—
317#1677—831no—
318#1666—831no—
319#1643—831no—
320#1637—831no—
321#1620—831no—
322#1619—831no—
323#1582—831no—
324SD16⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
325C83#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1661no—
327#559—831no—
328#554—831no—
329D4×Q8—831no—
330D42—831no—
331#493—831no—
332#492—831no—
333#489—1661no—
334#488—1661no—
335#487—831no—
336#486—831no—
337#486—831no—
338#486—831no—
339#481—1661no—
340#478—1661no—
341#477—831no—
342#476—831no—
343#476—1661no—
344#475—831no—
345#465—1661no—
346#465—1661no—
347#463—1661no—
348#463—1661no—
349#461—831no—
350#460—831no—
351#460—831no—
352#459—831no—
353#459—831no—
354#450—1661no—
355#450—1661no—
356#448—1661no—
357#446—831no—
358C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
359#442—1661no—
360C4×SD16—831no—
361C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
362C4×D8—1661no—
363C8×D4—831no—
364C8×D4C2×D8311yescharacteristic
365C2×#102—1661no—
366#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#334—831no—
368#333—831no—
369#332—831no—
370#331—831no—
371#331—831no—
372Q8⋊C8—831no—
373Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
376#322C2×D8311yescharacteristic, complemented
377C22×Q8—1661no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380C2×SD16—3324no—
381C2×SD16—831no—
382C2×SD16—1661no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16D33211yescharacteristic
388C2×D8—3321no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1661no—
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8—831no—
395C4⋊Q8—1661no—
396#127—831no—
397#127—831no—
398#125—1661no—
399#124—1661no—
400#124—1661no—
401#123—3321no—
402C22⋊Q8—3321no—
403C22⋊Q8—3321no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#120—3321no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
411C4×D4—831no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1661no—
418#107—1661no—
419#106—831no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422#106D33211yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429#103—3321no—
430#103—831no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103D33211yescharacteristic
435#102—831no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102D33211yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1661no—
450#97—1661no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C22×D8311yescharacteristic
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454C4×C8C22×D8311yescharacteristic
455C24—3321no—
456C2×Q8—3321no—
457C2×Q8—3322no—
458C2×Q8—831no—
459C2×Q8—6641no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—3322no—
465C2×D4—3322no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—831no—
468C2×D4—6641no—
469C2×D4—6641no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4C2×D33211yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3321no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—1661no—
482SD16—22no—
483SD16—3322no—
484SD16—3322no—
485SD16—3322no—
486SD16—6641no—
487SD16—6641no—
488SD16—1662no—
489D8—3322no—
490D8—3322no—
491D8—6642no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—6641no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8D4×D8311yescharacteristic
500C2×C8D4×D8311yescharacteristic
501C2×C8C2×D33211yescharacteristic
502C2×C8C2×D33211yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—831no—
508C4⋊C4—831no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—1661no—
524C42—21no—
525C42—1661no—
526C42C23×D8311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—13281no—
529C23—3321no—
530C23—3321no—
531C23—6642no—
532C23—6642no—
533C23—1661no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—3321no—
537Q8—3321no—
538Q8—6641no—
539Q8—6642no—
540Q8—1661no—
541Q8—1661no—
542D4—21no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—832no—
552D4—6641no—
553D4—6641no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—1661no—
557D4#1458181412yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—13281no—
564C2×C4—13281no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C22×D33211yescharacteristic
575C2×C4#1458183811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—13284no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—6641no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—1662no—
598C22D4×D33211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3321no—
604C4—3321no—
605C4—3321no—
606C4—6641no—
607C4—6641no—
608C4C2×#1458181411yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
610C4#1912851011yescharacteristic
611C4#1912851311yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—13281no—
614C2—13281no—
615C2—3322no—
616C2#2491896011yescharacteristic
617C2#2491917511yescharacteristic
618C2#2491923011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×SD16⋊C8C2
socleC22×C83D42
prime radical#24906519C2
hypercenterSD16⋊C8D83
hypocenterC83#19789
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920253C2semidirect
2. #24920125C2semidirect
3. #24919289C2semidirect
4. D4×#13050579C2semidirect
5. #24907102C2semidirect
6. #24907004C2semidirect
7. #24906901C2semidirect
8. #24906872C2semidirect
9. #24906811C2semidirect
10. #24906673C2semidirect
11. #24906631C2semidirect
12. #24906524C2semidirect
14. #24906301C2semidirect
15. C83×SD16⋊C8C2semidirect
17. #19128436C22semidirect
25. #19128052C22semidirect
27. #19128048C22semidirect
28. #19128048C22semidirect
31. #19127997C22semidirect
34. #19127986C22semidirect
47. #19127831C22semidirect
53. #19127452C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
57. #19127444C22semidirect
58. #19127433C22semidirect
60. C8×Q8×C83C22semidirect
63. #335×C83C22semidirect
64. Q8⋊C8×C83C22semidirect
66. #322×C83C22semidirect
324. SD16⋊C8D83semidirect
325. C83#19789semidirect
358. C8×Q8C2×D83semidirect
366. #335C2×D83semidirect
373. Q8⋊C8C2×D83semidirect
376. #322C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202532
#249201252
#249192892
D4×#130505792
#249071022
#249070042
#249069012
#249068722
#249068112
#249066732
#249066312
#249065242
#249065192
#249063012
C83×SD16⋊C82
#1978983