Finite Group Databasebeta

← #35394270

Subgroups — #35394270

Order 21248.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919289C211yesmaximal, characteristic
3#24919281C211yesmaximal, characteristic
4#24907120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906640C211yesmaximal, characteristic
10#24906597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128411C2211yescharacteristic
17D4×D332C2211yescharacteristic
18#19128100—21no—
19#19128097C2211yescharacteristic, complemented
20#19128080C2211yescharacteristic, complemented
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19128021—21no—
25#19128019—21no—
26#19128008—21no—
27#19127998—21no—
28#19127996C2211yescharacteristic, complemented
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127933—21no—
33#19127932—21no—
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127901C2211yescharacteristic
36#19127851—21no—
37#19127850—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#13050577—21no—
40C4×#13050577C2211yescharacteristic
41C8×D332C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14581712—21no—
44#102×D83—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127449C2211yescharacteristic, complemented
49#19127447C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#491×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#461×C83—21no—
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×#13050580—41no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577D411yescharacteristic
73C22×C83⋊C8—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581789C2311yescharacteristic
77#14581784—21no—
78#14581770—41no—
79#14581768—21no—
80#14581767—21no—
81#14581766—21no—
82#14581762—41no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D83—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723D411yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581716—21no—
98#14581716D411yescharacteristic
99#14581714—21no—
100#14581714—21no—
101#14581713—21no—
102#14581712—21no—
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—41no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C83—21no—
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#125×C83—21no—
121#125×C83—21no—
122#125×C83—41no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—41no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—42no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—81no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154D4×D83—42no—
155D4×D83—81no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158#13050580—82no—
159#13050577—22no—
160#13050577—81no—
161#13050577—81no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—81no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D83—81no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—41no—
185SD16×C83—22no—
186SD16×C83—42no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—161no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—81no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83#13512yes—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—161no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D83—82no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241D332—21no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—81no—
247D332—82no—
248D332#13712yes—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—161no—
252Dic166—81no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—22no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—164no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83C2×#13511yescharacteristic
282C4×C83C2×#13711yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284C4×C83#57711yescharacteristic
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287#19790—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—42no—
289C2×C83#326611yescharacteristic
290C2×C83#328211yescharacteristic
291C2×C83#328811yescharacteristic
292D83—42no—
293D83—161no—
294#3381—831no—
295#3372D8311yescharacteristic, complemented
296#3295—831no—
297#3295—831no—
298#1720—831no—
299#1698—831no—
300#1683—831no—
301#1678—831no—
302#1671—831no—
303#1639—831no—
304#1632—831no—
305#1632—831no—
306#1626—831no—
307#1582—831no—
308SD16⋊C8—831no—
309C83#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557C2×D8311yescharacteristic, complemented
311#554—831no—
312#554C2×D8311yescharacteristic
313D42—831no—
314#499—1661no—
315#498—831no—
316#494—831no—
317#491—21no—
318#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
319#486—831no—
320#486—831no—
321#486—831no—
322#481—1661no—
323#481—1661no—
324#479—21no—
325#479—1661no—
326#478—1661no—
327#477—831no—
328#477C2×D8311yescharacteristic, complemented
329#476—831no—
330#476—831no—
331#474—831no—
332#465—1661no—
333#465—1661no—
334#461—21no—
335#461C2×D8311yescharacteristic
336#460—831no—
337#460—831no—
338#450—1661no—
339#450—1661no—
340#446C2×D8311yescharacteristic, complemented
341C8×Q8—831no—
342#440—21no—
343C4×SD16—831no—
344C4×SD16—1661no—
345C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
346C8×D4—831no—
347C8×D4—831no—
348C2×#102—1661no—
349C2×#102—1661no—
350#335—831no—
351#334—831no—
352#333—831no—
353#333—831no—
354#332—831no—
355#331—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359D4⋊C8—831no—
360#322—831no—
361C22×D4—1661no—
362C22×D4—1661no—
363C2×Q16—3321no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—831no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
369C22×C8—1661no—
370C22×C8—1661no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
375#127—831no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—41no—
379#125—1661no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—1661no—
384#121—1661no—
385#121—1661no—
386#120—3321no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
390C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397#107—21no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#106—831no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106C22⋊D8311yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—831no—
417#103—1661no—
418#103C22⋊D8311yescharacteristic
419#102—3321no—
420#102—831no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102C22⋊D8311yescharacteristic
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433#97—21no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C24—3321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—831no—
449C2×D4—6641no—
450C2×D4—6641no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—1661no—
459Q16—6642no—
460SD16—22no—
461SD16—42no—
462SD16—6641no—
463SD16—6641no—
464SD16—1662no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—831no—
468C2×C8—6641no—
469C2×C8—6641no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42C23×D8311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—13281no—
506C23—3321no—
507C23—6642no—
508C23—6642no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—6641no—
518D4—21no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—832no—
524D4—6641no—
525D4—6642no—
526D4—6642no—
527D4—1661no—
528D4#1458181212yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—13281no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—1661no—
555C8—1661no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—13284no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—1662no—
566C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3321no—
576C4—6641no—
577C4C2×#1458181211yescharacteristic
578C4#137×D8311yescharacteristic
579C4#1912850911yescharacteristic
580C4#1912851011yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—13281no—
583C2—3322no—
584C2#2491896711yescharacteristic
585C2#2491917111yescharacteristic
586C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3372C2
socleC22×C83D42
prime radicalD4×D332C22
hypercenter#3372D83
hypocenterC83#19790
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920334C2semidirect
4. #24907120C2semidirect
5. #24907003C2semidirect
6. #24906911C2semidirect
7. #24906881C2semidirect
8. #24906836C2semidirect
10. #24906597C2semidirect
11. #24906596C2semidirect
12. #24906559C2semidirect
13. #24906297C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3372C2semidirect
19. #19128097C22semidirect
20. #19128080C22semidirect
28. #19127996C22semidirect
38. Q8×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127454C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127449C22semidirect
49. #19127447C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. #19127422C22semidirect
56. #557×C83C22semidirect
59. #487×C83C22semidirect
61. #477×C83C22semidirect
64. #446×C83C22semidirect
295. #3372D83semidirect
309. C83#19790semidirect
310. #557C2×D83semidirect
318. #487C2×D83semidirect
328. #477C2×D83semidirect
340. #446C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203342
#249192892
#249192812
#249071202
#249070032
#249069112
#249068812
#249068362
#249066402
#249065972
#249065962
#249065592
#249062972
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33722
#1979083