Finite Group Databasebeta

← #35394271

Subgroups — #35394271

Order 21248.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919290C211yesmaximal, characteristic
4#24919286C211yesmaximal, characteristic
5#24907125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906643C211yesmaximal, characteristic
10#24906598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128429C2211yescharacteristic, complemented
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128411C2211yescharacteristic
19#19128336C2211yescharacteristic
20#19128103—21no—
21#19128099C2211yescharacteristic, complemented
22#19128080C2211yescharacteristic, complemented
23#19128068—21no—
24#19128053C2211yescharacteristic, complemented
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128018—21no—
28#19128018—21no—
29#19128009—21no—
30#19128007—21no—
31#19128002—21no—
32#19127997C2211yescharacteristic, complemented
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127988C2211yescharacteristic
35#19127982C2211yescharacteristic
36#19127929—21no—
37#19127927—21no—
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127905—21no—
40#19127898C2211yescharacteristic
41#19127853—21no—
42#19127850—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic, complemented
44#19127800—21no—
45C4×#13050579—21no—
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#102×D83—21no—
51#102×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127449C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19127431C2211yescharacteristic, complemented
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×D4×D83—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×#13050580—41no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C2×C8×D83—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581790—21no—
79#14581784—21no—
80#14581784—21no—
81#14581783—21no—
82#14581782—41no—
83#14581772—21no—
84#14581770—41no—
85#14581768—21no—
86#14581768—41no—
87#14581763—21no—
88#14581763—21no—
89#14581760—41no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92#14581757—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96#14581754—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724D411yescharacteristic
105#14581723—21no—
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—41no—
122#14581712—21no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—41no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152D4×D83—42no—
153D4×D83—42no—
154D4×D83—81no—
155D4×D83—81no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160#13050580—82no—
161#13050579—22no—
162#13050579—42no—
163#13050578—81no—
164#13050577—22no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D83—81no—
170C8×D83—81no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198SD16×C83—81no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—41no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—161no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—81no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—81no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D83—82no—
231C22⋊D83—82no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240D332#13512yes—
241D332#13712yes—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—161no—
247C4×D83—161no—
248Dic166—21no—
249Dic166—21no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—81no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—22no—
267C2×D83—22no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—164no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83C2×#13511yescharacteristic
278C4×C83C2×#13711yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19790—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—161no—
289C2×C83#326611yescharacteristic
290C2×C83#328211yescharacteristic
291C2×C83#328811yescharacteristic
292D83—42no—
293D83—42no—
294#3381—831no—
295#3372—831no—
296#3295—831no—
297#3295—831no—
298#1720—831no—
299#1698—831no—
300#1683—831no—
301#1678D8311yescharacteristic, complemented
302#1671—831no—
303#1639—831no—
304#1632—831no—
305#1632—831no—
306#1626—831no—
307#1582—831no—
308SD16⋊C8—831no—
309C83#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—831no—
311#554—831no—
312#554—831no—
313D42—831no—
314#499—1661no—
315#498—831no—
316#494—831no—
317#491—1661no—
318#487—831no—
319#486—831no—
320#486—831no—
321#486C2×D8311yescharacteristic
322#481—1661no—
323#481—1661no—
324#479—1661no—
325#479—1661no—
326#478—1661no—
327#477—831no—
328#477C2×D8311yescharacteristic, complemented
329#476—831no—
330#476—831no—
331#474—831no—
332#465—1661no—
333#465—1661no—
334#461—831no—
335#461—1661no—
336#460—831no—
337#460C2×D8311yescharacteristic
338#450—1661no—
339#450—1661no—
340#446—831no—
341C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
342#440—1661no—
343C4×SD16—831no—
344C4×SD16—831no—
345C4×SD16—1661no—
346C8×D4—831no—
347C8×D4—831no—
348C2×#102—1661no—
349C2×#102—1661no—
350#335—831no—
351#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
352#333—831no—
353#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
354#332—831no—
355#331C2×D8311yescharacteristic
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359D4⋊C8—831no—
360#322—831no—
361C22×D4—1661no—
362C22×D4—1661no—
363C2×Q16—3321no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—831no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C22×C8—1661no—
370C22×C8—1661no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
375#127C22×D8311yescharacteristic
376#125—3321no—
377#125—1661no—
378#125—1661no—
379#125—1661no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—3321no—
382C22⋊Q8—1661no—
383C22⋊Q8—1661no—
384#121—1661no—
385#121—1661no—
386#120—3321no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4×D4—831no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397#107—21no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#106—831no—
401#106—831no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—831no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—3321no—
423#102—831no—
424#102—831no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433#97—1661no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C24—3321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—6641no—
454C2×D4—6641no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459Q16—6642no—
460SD16—81no—
461SD16—3322no—
462SD16—6641no—
463SD16—1662no—
464SD16—1662no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—6641no—
471C2×C8—6641no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8D4×D8311yescharacteristic
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—21no—
501C42—3321no—
502C42—1661no—
503C42C23×D8311yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—13281no—
506C23—6642no—
507C23—6642no—
508C23—1661no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—6641no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—832no—
524D4—832no—
525D4—6642no—
526D4—6642no—
527D4—1661no—
528D4—1661no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—13281no—
533C2×C4—13281no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—1661no—
555C8—1661no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—13284no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—1662no—
565C22—1662no—
566C22#1912833511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4#135×D8311yescharacteristic
578C4#137×D8311yescharacteristic
579C4#1912850711yescharacteristic
580C4#1912850811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3322no—
583C2—3322no—
584C2#2491896811yescharacteristic
585C2#2491917711yescharacteristic
586C2#2491922611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1678C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128336C22
hypercenter#1678D83
hypocenterC83#19790
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920340C2semidirect
2. #24920243C2semidirect
5. #24907125C2semidirect
6. #24907002C2semidirect
7. #24906917C2semidirect
8. #24906839C2semidirect
10. #24906598C2semidirect
11. #24906596C2semidirect
12. #24906557C2semidirect
13. #24906298C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#1678C2semidirect
16. #19128429C22semidirect
21. #19128099C22semidirect
22. #19128080C22semidirect
24. #19128053C22semidirect
32. #19127997C22semidirect
43. #19127828C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127449C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
56. #19127431C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
61. #477×C83C22semidirect
63. C8×Q8×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
301. #1678D83semidirect
309. C83#19790semidirect
328. #477C2×D83semidirect
341. C8×Q8C2×D83semidirect
351. #334C2×D83semidirect
353. #333C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203402
#249202432
#249192902
#249192862
#249071252
#249070022
#249069172
#249068392
#249066432
#249065982
#249065962
#249065572
#249062982
#249062732
C83×#16782
#1979083