Finite Group Databasebeta

← #35394272

Subgroups — #35394272

Order 21248.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919287C211yesmaximal, characteristic
4#24907125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906642C211yesmaximal, characteristic
10#24906597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3295C211yesmaximal, characteristic
16#19128430C2211yescharacteristic, complemented
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128101—21no—
19#19128099C2211yescharacteristic, complemented
20#19128080C2211yescharacteristic, complemented
21#19128071—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic, complemented
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128017—21no—
26#19128006—21no—
27#19128005—21no—
28#19128003—21no—
29#19127996C2211yescharacteristic, complemented
30#19127993C2211yescharacteristic, complemented
31#19127991C2211yescharacteristic
32#19127981C2211yescharacteristic
33#19127928—21no—
34#19127906—21no—
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127852—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
40#19127801—21no—
41SD16×Dic83—21no—
42C4×#13050578C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581713—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic, complemented
46#19127452C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127449C2211yescharacteristic, complemented
49#19127446C2211yescharacteristic, complemented
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#19127431C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C83C2211yescharacteristic
57D42×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#481×C83—21no—
60#476×C83C2211yescharacteristic
61#465×C83—21no—
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#450×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#102×C83—21no—
67C2×#13050580—41no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578D411yescharacteristic
71C22×C83⋊C8—21no—
72#14581792—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581783—21no—
76#14581783—21no—
77#14581783—41no—
78#14581771—21no—
79#14581769—41no—
80Q8×Dic83—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166C2311yescharacteristic
83D4×Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581724—21no—
89#14581724—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723D411yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic83⋊C8—21no—
97#14581716—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715D411yescharacteristic
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—41no—
109#14581713D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581703—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C22×D4×C83—21no—
116C22×D4×C83—21no—
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×SD16×C83D411yescharacteristic
119C22×C8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#127×C83C2311yescharacteristic
122#125×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#120×C83—41no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83D411yescharacteristic
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83—41no—
148#13050580—82no—
149#13050578—22no—
150#13050578—42no—
151#13050578—81no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—81no—
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—41no—
173C24×C83—41no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—41no—
180C2×D4×C83—41no—
181C2×D4×C83—42no—
182C2×D4×C83—42no—
183C2×D4×C83—81no—
184C2×D4×C83—81no—
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—41no—
190SD16×C83—22no—
191SD16×C83—81no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—81no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—82no—
214C23×C83—82no—
215C23×C83—161no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—81no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—81no—
226D4×C83—82no—
227D4×C83—82no—
228D4×C83#13512yes—
229D4×C83#13712yes—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—161no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—161no—
248Dic166—21no—
249Dic166—21no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—81no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—164no—
272C22×C83D4211yescharacteristic
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83C2×#13711yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19790—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—42no—
289C2×C83—42no—
290C2×C83—161no—
291C2×C83#326611yescharacteristic
292C2×C83#328211yescharacteristic
293C2×C83#328811yescharacteristic
294#3381—831no—
295#3372—831no—
296#3295—831no—
297#3295D8311yescharacteristic
298#1720—831no—
299#1698—831no—
300#1683—831no—
301#1678—831no—
302#1671—831no—
303#1639—831no—
304#1632—831no—
305#1632—831no—
306#1626—831no—
307#1582—831no—
308SD16⋊C8—831no—
309C83#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—831no—
311#554—831no—
312#554C2×D8311yescharacteristic
313D42C2×D8311yescharacteristic
314#499—1661no—
315#498—831no—
316#494—831no—
317#491—1661no—
318#487—831no—
319#486—831no—
320#486—831no—
321#486C2×D8311yescharacteristic
322#481—21no—
323#481—1661no—
324#479—1661no—
325#479—1661no—
326#478—1661no—
327#477—831no—
328#477—831no—
329#476—831no—
330#476C2×D8311yescharacteristic
331#474—831no—
332#465—21no—
333#465—1661no—
334#461—831no—
335#461—1661no—
336#460—831no—
337#460C2×D8311yescharacteristic
338#450—21no—
339#450—1661no—
340#446—831no—
341C8×Q8—831no—
342#440—1661no—
343C4×SD16—831no—
344C4×SD16—1661no—
345C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
346C8×D4—831no—
347C8×D4C2×D8311yescharacteristic
348C2×#102—21no—
349C2×#102—1661no—
350#335—831no—
351#334—831no—
352#333—831no—
353#333—831no—
354#332—831no—
355#331—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359D4⋊C8—831no—
360#322—831no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C2×Q16—3321no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—831no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1661no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
375#127C22×D8311yescharacteristic
376#125—21no—
377#125—3321no—
378#125—1661no—
379#125—1661no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—1661no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—41no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#106—21no—
401#106—831no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106C22⋊D8311yescharacteristic
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412#103—831no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103C22⋊D8311yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—3321no—
424#102—831no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102C22⋊D8311yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1661no—
433#97—1661no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C24—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4D4×D8311yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3321no—
459Q16—6642no—
460SD16—22no—
461SD16—81no—
462SD16—3322no—
463SD16—6641no—
464SD16—1662no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—831no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—6641no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3321no—
500C42—21no—
501C42—3321no—
502C42—1661no—
503C42C23×D8311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—6641no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4#1458181312yes—
528D4#1458182212yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—13281no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—1661no—
555C8—1661no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—6641no—
576C4—6641no—
577C4C2×#1458181311yescharacteristic
578C4C2×#1458182211yescharacteristic
579C4#1912850711yescharacteristic
580C4#1912851211yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#2491896911yescharacteristic
585C2#2491917011yescharacteristic
586C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3295C2
socleC22×C83D42
prime radicalD42×C83C22
hypercenter#3295D83
hypocenterC83#19790
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920336C2semidirect
2. #24920244C2semidirect
4. #24907125C2semidirect
5. #24907001C2semidirect
6. #24906916C2semidirect
7. #24906876C2semidirect
8. #24906838C2semidirect
10. #24906597C2semidirect
11. #24906595C2semidirect
12. #24906558C2semidirect
13. #24906300C2semidirect
14. #24906275C2semidirect
16. #19128430C22semidirect
19. #19128099C22semidirect
20. #19128080C22semidirect
22. #19128053C22semidirect
29. #19127996C22semidirect
30. #19127993C22semidirect
38. #19127832C22semidirect
39. C8×Dic166C22semidirect
45. #19127453C22semidirect
46. #19127452C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127449C22semidirect
49. #19127446C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. #19127431C22semidirect
55. #19127423C22semidirect
309. C83#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203362
#249202442
#249192872
#249071252
#249070012
#249069162
#249068762
#249068382
#249066422
#249065972
#249065952
#249065582
#249063002
#249062752
C83×#32952
#1979083