Finite Group Databasebeta

← #35394274

Subgroups — #35394274

Order 21248.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919284C211yesmaximal, characteristic
4#24919281C211yesmaximal, characteristic
5#24907126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906644C211yesmaximal, characteristic
11#24906594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic, complemented
17#19128412C2211yescharacteristic
18D4×D332C2211yescharacteristic
19#19128102—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic, complemented
21#19128071—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic, complemented
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128021—21no—
27#19128019—21no—
28#19128010—21no—
29#19128005—21no—
30#19128004—21no—
31#19127993C2211yescharacteristic, complemented
32#19127988C2211yescharacteristic
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127932—21no—
35#19127931—21no—
36#19127906—21no—
37#19127906C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127901C2211yescharacteristic
40#19127853—21no—
41#19127851—21no—
42#19127832C2211yescharacteristic, complemented
43#19127825C2211yescharacteristic, complemented
44#19127801—21no—
45C4×#13050577C2211yescharacteristic
46C4×#13050578C2211yescharacteristic
47#19127786—21no—
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50C2×#14581712—21no—
51#102×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C83C2211yescharacteristic
61#494×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578D411yescharacteristic
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C22×C83⋊C8—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581789C2311yescharacteristic
79#14581783—21no—
80#14581783—21no—
81#14581783—41no—
82#14581772—21no—
83#14581768—41no—
84#14581767—21no—
85#14581766—21no—
86#14581762—41no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×D332C2311yescharacteristic
91#14581754—21no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93#14581726—21no—
94#14581725—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723D411yescharacteristic
99#14581723D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104#14581716D411yescharacteristic
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715D411yescharacteristic
110#14581714—21no—
111#14581714—21no—
112#14581714—41no—
113#14581713D411yescharacteristic
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581703—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—41no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—41no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—42no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332—81no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155D4×D83—42no—
156D4×D83—81no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050579—81no—
160#13050578—22no—
161#13050578—42no—
162#13050577—22no—
163#13050577—81no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—81no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—81no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—41no—
193Q16×C83—82no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—161no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—81no—
219Q8×C83—81no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83#13512yes—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—161no—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D83—82no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—41no—
238D332—21no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—81no—
244D332—82no—
245D332#13712yes—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—161no—
249Dic166—21no—
250Dic166—21no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—22no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—164no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83C2×#13711yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287#19790—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—42no—
289C2×C83#326611yescharacteristic
290C2×C83#328211yescharacteristic
291C2×C83#328811yescharacteristic
292D83—42no—
293D83—161no—
294#3381—831no—
295#3372—831no—
296#3295—831no—
297#3295—831no—
298#1720—831no—
299#1698—831no—
300#1683—831no—
301#1678—831no—
302#1671—831no—
303#1639—831no—
304#1632—831no—
305#1632D8311yescharacteristic, complemented
306#1626—831no—
307#1582—831no—
308SD16⋊C8—831no—
309C83#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—831no—
311#554—831no—
312#554C2×D8311yescharacteristic
313D42—831no—
314#499—1661no—
315#498—831no—
316#494C2×D8311yescharacteristic, complemented
317#491—1661no—
318#487—831no—
319#486—831no—
320#486—831no—
321#486—831no—
322#481—1661no—
323#481—1661no—
324#479—1661no—
325#479—1661no—
326#478—1661no—
327#477—831no—
328#477C2×D8311yescharacteristic, complemented
329#476—831no—
330#476C2×D8311yescharacteristic
331#474—831no—
332#465—1661no—
333#465—1661no—
334#461—831no—
335#461—1661no—
336#460—831no—
337#460—831no—
338#450—1661no—
339#450—1661no—
340#446—831no—
341C8×Q8—831no—
342#440—1661no—
343C4×SD16—831no—
344C4×SD16—831no—
345C4×SD16—1661no—
346C8×D4—831no—
347C8×D4—831no—
348C2×#102—1661no—
349C2×#102—1661no—
350#335—831no—
351#334—831no—
352#333—831no—
353#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
354#332—831no—
355#331—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
358D4⋊C8—831no—
359D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360#322—831no—
361C22×D4—1661no—
362C22×D4—1661no—
363C2×Q16—41no—
364C2×SD16—831no—
365C2×SD16—831no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C22×C8—1661no—
370C22×C8—1661no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
375#127—831no—
376#125—21no—
377#125—3321no—
378#125—1661no—
379#125—1661no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—1661no—
384#121—1661no—
385#121—1661no—
386#120—3321no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397#107—21no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#106—21no—
401#106—831no—
402#106—831no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—831no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—21no—
420#102—3321no—
421#102—831no—
422#102—831no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433#97—1661no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C24—3321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—831no—
449C2×D4—6641no—
450C2×D4—6641no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—1661no—
459Q16—82no—
460SD16—3322no—
461SD16—6641no—
462SD16—6641no—
463SD16—1662no—
464SD16—1662no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—6641no—
473C2×C8—6641no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—21no—
501C42—3321no—
502C42—1661no—
503C42C23×D8311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—13281no—
506C23—3321no—
507C23—6642no—
508C23—6642no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518D4—21no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—832no—
524D4—6641no—
525D4—6642no—
526D4—6642no—
527D4—1661no—
528D4#1458181512yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—13281no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183711yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—1661no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C8—1661no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—13284no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—1662no—
566C22#1912833311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—3321no—
576C4—6641no—
577C4C2×#1458181511yescharacteristic
578C4#137×D8311yescharacteristic
579C4#1912850811yescharacteristic
580C4#1912851011yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—13281no—
583C2—3322no—
584C2#2491897111yescharacteristic
585C2#2491916311yescharacteristic
586C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1632C2
socleC22×C83D42
prime radicalD4×D332C22
hypercenter#1632D83
hypocenterC83#19790
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920337C2semidirect
2. #24920244C2semidirect
5. #24907126C2semidirect
6. #24907005C2semidirect
7. #24906917C2semidirect
8. #24906882C2semidirect
9. #24906840C2semidirect
11. #24906594C2semidirect
12. #24906562C2semidirect
13. #24906302C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
15. C83×#1632C2semidirect
16. #19128430C22semidirect
20. #19128097C22semidirect
22. #19128053C22semidirect
31. #19127993C22semidirect
42. #19127832C22semidirect
43. #19127825C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
59. #19127423C22semidirect
61. #494×C83C22semidirect
62. #477×C83C22semidirect
64. #333×C83C22semidirect
65. Q8⋊C8×C83C22semidirect
305. #1632D83semidirect
309. C83#19790semidirect
316. #494C2×D83semidirect
328. #477C2×D83semidirect
353. #333C2×D83semidirect
357. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203372
#249202442
#249192842
#249192812
#249071262
#249070052
#249069172
#249068822
#249068402
#249066442
#249065942
#249065622
#249063022
#249062722
C83×#16322
#1979083