Finite Group Databasebeta

← #35394275

Subgroups — #35394275

Order 21248.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919286C211yesmaximal, characteristic
4#24919286C211yesmaximal, characteristic
5#24907000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906639C211yesmaximal, characteristic
10#24906594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128426C2211yescharacteristic, complemented
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128336C2211yescharacteristic
20#19128101—21no—
21#19128068—21no—
22#19128018—21no—
23#19128018—21no—
24#19128011—21no—
25#19128006—21no—
26#19128000—21no—
27#19127993C2211yescharacteristic, complemented
28#19127993C2211yescharacteristic, complemented
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127929—21no—
33#19127929—21no—
34#19127905—21no—
35#19127903C2211yescharacteristic
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127853—21no—
39#19127853—21no—
40#19127831C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
42#19127804—21no—
43C4×#13050579C2211yescharacteristic
44C4×#13050579C2211yescharacteristic
45#19127788—21no—
46C8×D332C2211yescharacteristic
47C8×D332C2211yescharacteristic
48#102×D83—21no—
49#102×D83—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic, complemented
51#19127452C2211yescharacteristic, complemented
52#19127450C2211yescharacteristic, complemented
53#19127450C2211yescharacteristic, complemented
54#19127447C2211yescharacteristic, complemented
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic, complemented
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#494×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C83C2211yescharacteristic
64#486×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D83—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×#13050579D411yescharacteristic
70C2×#13050579D411yescharacteristic
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581790—21no—
77#14581783—21no—
78#14581783—21no—
79#14581783—21no—
80#14581782—41no—
81#14581772—21no—
82#14581772—21no—
83#14581768—41no—
84#14581768—41no—
85#14581763—21no—
86#14581763—21no—
87#14581760—41no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581754—21no—
95#14581754—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581724D411yescharacteristic
102#14581724D411yescharacteristic
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581714D411yescharacteristic
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132#106×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#102×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—41no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151D4×D83—42no—
152D4×D83—42no—
153D4×D83—81no—
154D4×D83—81no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050579—22no—
160#13050579—22no—
161#13050578—81no—
162#13050578—81no—
163#13050577—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C8×D83—81no—
169C8×D83—81no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—41no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197Q16×C83—82no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—41no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—82no—
214C22×D83—82no—
215C22×D83—161no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—81no—
219Q8×C83—81no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—81no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D83—82no—
232C22⋊D83—82no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241D332#13512yes—
242D332#13712yes—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—161no—
248C4×D83—161no—
249Dic166—21no—
250Dic166—21no—
251Dic166—21no—
252Dic166—21no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—22no—
267C2×D83—22no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—164no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83C2×#13511yescharacteristic
278C4×C83C2×#13711yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287#19790—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—161no—
289C2×C83#326611yescharacteristic
290C2×C83#328211yescharacteristic
291C2×C83#328811yescharacteristic
292D83—42no—
293D83—42no—
294#3381—831no—
295#3372—831no—
296#3295—831no—
297#3295—831no—
298#1720D8311yescharacteristic, complemented
299#1698—831no—
300#1683—831no—
301#1678—831no—
302#1671—831no—
303#1639—831no—
304#1632—831no—
305#1632—831no—
306#1626—831no—
307#1582—831no—
308SD16⋊C8—831no—
309C83#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—831no—
311#554—831no—
312#554—831no—
313D42—831no—
314#499—1661no—
315#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
316#494C2×D8311yescharacteristic, complemented
317#491—1661no—
318#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
319#486C2×D8311yescharacteristic
320#486C2×D8311yescharacteristic
321#486C2×D8311yescharacteristic
322#481—1661no—
323#481—1661no—
324#479—1661no—
325#479—1661no—
326#478—1661no—
327#477—831no—
328#477—831no—
329#476—831no—
330#476—831no—
331#474—831no—
332#465—1661no—
333#465—1661no—
334#461—831no—
335#461—1661no—
336#460—831no—
337#460—831no—
338#450—1661no—
339#450—1661no—
340#446—831no—
341C8×Q8—831no—
342#440—1661no—
343C4×SD16—831no—
344C4×SD16—831no—
345C4×SD16—1661no—
346C8×D4—831no—
347C8×D4—831no—
348C2×#102—1661no—
349C2×#102—1661no—
350#335—831no—
351#334—831no—
352#333—831no—
353#333—831no—
354#332—831no—
355#331—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359D4⋊C8—831no—
360#322C2×D8311yescharacteristic, complemented
361C22×D4—1661no—
362C22×D4—1661no—
363C2×Q16—41no—
364C2×SD16—831no—
365C2×SD16—831no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C22×C8—1661no—
370C22×C8—1661no—
371C4⋊Q8—1661no—
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
375#127C22×D8311yescharacteristic
376#125—3321no—
377#125—1661no—
378#125—1661no—
379#125—1661no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—3321no—
382C22⋊Q8—1661no—
383C22⋊Q8—1661no—
384#121—1661no—
385#121—1661no—
386#120—3321no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—831no—
403#106—831no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8—1661no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—831no—
415#103—831no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—831no—
425#102—831no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433#97—1661no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C24—3321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—831no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—6641no—
454C2×D4—6641no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459Q16—82no—
460SD16—3322no—
461SD16—6641no—
462SD16—6641no—
463SD16—1662no—
464SD16—1662no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—6641no—
467C2×C8—6641no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8D4×D8311yescharacteristic
473C2×C8D4×D8311yescharacteristic
474C2×C8D4×D8311yescharacteristic
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—3321no—
501C42—1661no—
502C42—1661no—
503C42C23×D8311yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—13281no—
506C23—6642no—
507C23—6642no—
508C23—1661no—
509C23—1661no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—832no—
524D4—832no—
525D4—6642no—
526D4—6642no—
527D4—1661no—
528D4—1661no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—13281no—
533C2×C4—13281no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4#1458183711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—13284no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22—1662no—
565C22—1662no—
566C22#1912833611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—3321no—
576C4—3321no—
577C4#135×D8311yescharacteristic
578C4#137×D8311yescharacteristic
579C4#1912850811yescharacteristic
580C4#1912851011yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3322no—
583C2—3322no—
584C2#2491897211yescharacteristic
585C2#2491916911yescharacteristic
586C2#2491922911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1720C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128336C22
hypercenter#1720D83
hypocenterC83#19790
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920343C2semidirect
2. #24920249C2semidirect
5. #24907000C2semidirect
6. #24906911C2semidirect
7. #24906876C2semidirect
8. #24906835C2semidirect
10. #24906594C2semidirect
11. #24906594C2semidirect
12. #24906556C2semidirect
13. #24906301C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1720C2semidirect
16. #19128426C22semidirect
27. #19127993C22semidirect
28. #19127993C22semidirect
40. #19127831C22semidirect
41. C8×Dic166C22semidirect
50. #19127454C22semidirect
51. #19127452C22semidirect
52. #19127450C22semidirect
53. #19127450C22semidirect
54. #19127447C22semidirect
56. #19127433C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
60. #498×C83C22semidirect
61. #494×C83C22semidirect
62. #487×C83C22semidirect
66. #322×C83C22semidirect
298. #1720D83semidirect
309. C83#19790semidirect
315. #498C2×D83semidirect
316. #494C2×D83semidirect
318. #487C2×D83semidirect
360. #322C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203432
#249202492
#249192862
#249070002
#249069112
#249068762
#249068352
#249066392
#249065942
#249065562
#249063012
#249062772
C83×#17202
#1979083