Finite Group Databasebeta

← #35394287

Subgroups — #35394287

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919391C211yesmaximal, characteristic
4#24907111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128099C2211yescharacteristic
20#19128063—21no—
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128040—21no—
25#19128039—21no—
26#19128024—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127993—21no—
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127981C2211yescharacteristic
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127932—21no—
33#19127927—21no—
34#19127916—21no—
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127846—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic
39#19127801—21no—
40C4×#13050575C2211yescharacteristic
41C8×D332C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127736—21no—
44#19127697—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57#547×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic
59#483×C83—21no—
60#475×C83C2211yescharacteristic
61#465×C83—21no—
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#448×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#103×C83—21no—
67C2×#13050578—21no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050575D411yescharacteristic
70C22×C83⋊C8—21no—
71C2×C8×D83—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581787—41no—
75#14581780—21no—
76#14581778—41no—
77#14581768—21no—
78#14581766—21no—
79#14581763—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×D332C2311yescharacteristic
82#14581751—21no—
83#14581750—21no—
84#14581750—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—41no—
89#14581725D411yescharacteristic
90#14581724—21no—
91#14581724—21no—
92#14581723—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—41no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713D411yescharacteristic
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112#14581703—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C22×Q8×C83—21no—
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×SD16×C83D411yescharacteristic
119C22×C8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#123×C83—41no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—41no—
127#121×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C4×D83—21no—
149#13050578—42no—
150#13050577—81no—
151#13050575—22no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—81no—
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D83—42no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—41no—
166C22⋊Dic83—41no—
167(C2×D83)⋊C4—21no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171C4×Dic83—41no—
172C4×Dic83—41no—
173#41×C83—42no—
174#41×C83—81no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—41no—
178C2×Q8×C83—42no—
179C2×Q8×C83—81no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—41no—
187C22×C4×C83—41no—
188SD16×C83—41no—
189SD16×C83—81no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—81no—
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C22×D83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—82no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—82no—
224D4×C83#13512yes—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83—82no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D83—161no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—81no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83D4211yescharacteristic
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83C2×#13511yescharacteristic
278C4×C83#57511yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284#19791—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—42no—
286C2×C83—81no—
287C2×C83#326711yescharacteristic
288C2×C83#328211yescharacteristic
289C2×C83#328911yescharacteristic
290D83—81no—
291#3367—831no—
292#3340—831no—
293#3303—831no—
294#3298D8311yescharacteristic, complemented
295#1718—831no—
296#1704—831no—
297#1679—831no—
298#1679—831no—
299#1671—831no—
300#1650—831no—
301#1647—831no—
302#1646—831no—
303#1637—831no—
304#1582—831no—
305#1580—831no—
306C83#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—831no—
308#555—831no—
309D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
310#547C2×D8311yescharacteristic
311#500—831no—
312#498—831no—
313#489—1661no—
314#487—831no—
315#487—831no—
316#487—831no—
317#487C2×D8311yescharacteristic
318#485—1661no—
319#485—1661no—
320#483—21no—
321#482—1661no—
322#477—831no—
323#477—1661no—
324#476—831no—
325#475C2×D8311yescharacteristic
326#474—831no—
327#474—831no—
328#465—21no—
329#465—1661no—
330#465—1661no—
331#463—1661no—
332#461—831no—
333#461—831no—
334#461C2×D8311yescharacteristic
335#449—1661no—
336#448—21no—
337#446—831no—
338#440—1661no—
339C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
340C4×D8—831no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4—831no—
343C8×D4C2×D8311yescharacteristic
344#427—1661no—
345#416—1661no—
346C2×#103—21no—
347#334—831no—
348#334—831no—
349#333—831no—
350#332—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353Q8⋊C8—831no—
354D4⋊C8—831no—
355D4⋊C8—831no—
356D4⋊C8—831no—
357#322—831no—
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
364C2×D8—831no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1661no—
367C22×C8—1661no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—831no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#126—3321no—
374#124—3321no—
375#124—1661no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—1661no—
381#121—21no—
382#121—1661no—
383#121—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389C4×D4C22×D8311yescharacteristic
390#117—1661no—
391#117—1661no—
392#117—1661no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394#107—3321no—
395#107—831no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#106—21no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106C22⋊D8311yescharacteristic
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—3321no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103C22⋊D8311yescharacteristic
422#102—831no—
423#102—831no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102C22⋊D8311yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431#97—1661no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C2×D4—41no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4D4×D8311yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1661no—
455SD16—41no—
456SD16—81no—
457SD16—3322no—
458SD16—6641no—
459D8—1662no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—3322no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—6641no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—1661no—
497C42—21no—
498C42—3321no—
499C42—3321no—
500C42C23×D8311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1661no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—6641no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—13281no—
519D4—1661no—
520D4—1661no—
521D4#1458181312yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
541C2×C4#1458183711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—3321no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3321no—
569C4—6641no—
570C4—6641no—
571C4C2×#1458181311yescharacteristic
572C4#1912849911yescharacteristic
573C4#1912850711yescharacteristic
574C4#1912851211yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—6641no—
578C2#2491898411yescharacteristic
579C2#2491917011yescharacteristic
580C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3298C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919391C2
hypercenter#3298D83
hypocenterC83#19791
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920181C2semidirect
2. #24919878C2semidirect
4. #24907111C2semidirect
5. #24907043C2semidirect
6. #24906888C2semidirect
7. #24906883C2semidirect
8. #24906838C2semidirect
9. #24906718C2semidirect
10. #24906698C2semidirect
11. #24906689C2semidirect
12. #24906628C2semidirect
13. #24906300C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#3298C2semidirect
294. #3298D83semidirect
306. C83#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201812
#249198782
#249193912
#249071112
#249070432
#249068882
#249068832
#249068382
#249067182
#249066982
#249066892
#249066282
#249063002
#249062852
C83×#32982
#1979183