Finite Group Databasebeta

← #35394290

Subgroups — #35394290

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919390C211yesmaximal, characteristic
4#24919327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128417C2211yescharacteristic
18#19128366C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128062—21no—
21#19128045—21no—
22#19128041—21no—
23#19128030—21no—
24#19128027—21no—
25#19127994—21no—
26#19127993C2211yescharacteristic
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127983C2211yescharacteristic
29#19127978C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127933—21no—
32#19127933—21no—
33#19127931—21no—
34#19127919—21no—
35#19127903C2211yescharacteristic
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127903C2211yescharacteristic
38#19127849—21no—
39#19127841—21no—
40#19127831C2211yescharacteristic
41#19127804—21no—
42C4×#13050579C2211yescharacteristic
43C4×D664C2211yescharacteristic
44C8×D332C2211yescharacteristic
45C8×D332C2211yescharacteristic
46C8×D332C2211yescharacteristic
47#19127736—21no—
48#19127696—21no—
49#103×D83—21no—
50#19127452C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#487×C83C2211yescharacteristic
63#487×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×#13050579D411yescharacteristic
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×D664D411yescharacteristic
74C2×C8×D83—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581791—21no—
78#14581787—41no—
79#14581781—21no—
80#14581781—41no—
81#14581777—41no—
82#14581772—21no—
83#14581770—41no—
84#14581768—21no—
85#14581768—21no—
86#14581767—21no—
87#14581767—21no—
88#14581767—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581754—21no—
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97#14581750—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581726D411yescharacteristic
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724D411yescharacteristic
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—41no—
132#106×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Q8×D83—42no—
149Q8×D83—81no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160#13050579—41no—
161#13050577—42no—
162#13050577—81no—
163#13050577—81no—
164D664—22no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C8×D83—42no—
170C8×D83—81no—
171C8×D83—81no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—41no—
191C4×Dic83—41no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—81no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—82no—
238D332—161no—
239D332#13512yes—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—21no—
249Dic166—21no—
250Dic166—82no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83D4211yescharacteristic
261C2×D83—22no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83C2×#13511yescharacteristic
276C4×C83#57511yescharacteristic
277C4×C83#57711yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284#19791—831nomaximal, Sylow
285C2×C83#326711yescharacteristic
286C2×C83#328211yescharacteristic
287C2×C83#328911yescharacteristic
288D83—42no—
289D83—81no—
290D83—81no—
291#3367—831no—
292#3340—831no—
293#3303—831no—
294#3298—831no—
295#1718D8311yescharacteristic, complemented
296#1704—831no—
297#1679—831no—
298#1679—831no—
299#1671—831no—
300#1650—831no—
301#1647—831no—
302#1646—831no—
303#1637—831no—
304#1582—831no—
305#1580—831no—
306C83#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—831no—
308#555—831no—
309D4×Q8—831no—
310#547—831no—
311#500C2×D8311yescharacteristic
312#498C2×D8311yescharacteristic
313#489—1661no—
314#487C2×D8311yescharacteristic
315#487C2×D8311yescharacteristic
316#487C2×D8311yescharacteristic
317#487C2×D8311yescharacteristic
318#485—1661no—
319#485—1661no—
320#483—1661no—
321#482—1661no—
322#477—831no—
323#477—1661no—
324#476—831no—
325#475—831no—
326#474—831no—
327#474—831no—
328#465—1661no—
329#465—1661no—
330#465—1661no—
331#463—1661no—
332#461—831no—
333#461—831no—
334#461—831no—
335#449—1661no—
336#448—1661no—
337#446—831no—
338#440—1661no—
339C4×SD16—831no—
340C4×D8—831no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4—831no—
343C8×D4—831no—
344#427—1661no—
345#416—1661no—
346C2×#103—1661no—
347#334—831no—
348#334—831no—
349#333—831no—
350#332—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353Q8⋊C8—831no—
354D4⋊C8—831no—
355D4⋊C8—831no—
356D4⋊C8—831no—
357#322C2×D8311yescharacteristic
358C2×#41—1661no—
359C22×Q8—1661no—
360C2×SD16—831no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×D8—831no—
365C22×C8—1661no—
366C22×C8—1661no—
367C22×C8—1661no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#126—3321no—
374#124—3321no—
375#124—1661no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1661no—
381#121—1661no—
382#121—1661no—
383#121—1661no—
384C4×Q8—831no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4—831no—
389C4×D4—1661no—
390#117—1661no—
391#117—1661no—
392#117—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394#107—41no—
395#107—831no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—831no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—1661no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—831no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#102—831no—
423#102—831no—
424#102—831no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429C22⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431#97—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433C4×C8C22×D8311yescharacteristic
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—3322no—
436#41—6641no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—831no—
449C2×D4—831no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455SD16—3321no—
456SD16—3322no—
457SD16—6641no—
458SD16—6641no—
459D8—1662no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3322no—
462C2×C8—6641no—
463C2×C8—6641no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8D4×D8311yescharacteristic
469C2×C8D4×D8311yescharacteristic
470C2×C8D4×D8311yescharacteristic
471C2×C8D4×D8311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—1661no—
497C42—3321no—
498C42—3321no—
499C42—1661no—
500C42C23×D8311yescharacteristic
501C23—1661no—
502C23—1661no—
503C23—1661no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—6642no—
512Q8—1661no—
513Q8—1661no—
514D4—13281no—
515D4—832no—
516D4—6642no—
517D4—1661no—
518D4—1661no—
519D4—1661no—
520D4—1661no—
521D4—1661no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4#1458183711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—1662no—
560C22#1912833611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3321no—
567C4—3321no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4#135×D8311yescharacteristic
572C4#1912850011yescharacteristic
573C4#1912850811yescharacteristic
574C4#1912851011yescharacteristic
575C2—3322no—
576C2—6641no—
577C2—6641no—
578C2#2491898711yescharacteristic
579C2#2491916911yescharacteristic
580C2#2491923811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1718C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919390C2
hypercenter#1718D83
hypocenterC83#19791
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920186C2semidirect
2. #24919875C2semidirect
4. #24919327C2semidirect
5. #24907042C2semidirect
6. #24906883C2semidirect
7. #24906883C2semidirect
8. #24906835C2semidirect
9. #24906716C2semidirect
10. #24906695C2semidirect
11. #24906688C2semidirect
12. #24906625C2semidirect
13. #24906301C2semidirect
14. #24906288C2semidirect
15. C83×#1718C2semidirect
295. #1718D83semidirect
306. C83#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201862
#249198752
#249193902
#249193272
#249070422
#249068832
#249068352
#249067162
#249066952
#249066882
#249066252
#249063012
#249062882
C83×#17182
#1979183