Finite Group Databasebeta

← #35394293

Subgroups — #35394293

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919393C211yesmaximal, characteristic
4#24919329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128416C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128099C2211yescharacteristic
22#19128059—21no—
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128044—21no—
28#19128043—21no—
29#19128032—21no—
30#19128026—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127995—21no—
33#19127991C2211yescharacteristic
34#19127987C2211yescharacteristic
35#19127982C2211yescharacteristic
36#19127981C2211yescharacteristic
37#19127930—21no—
38#19127930—21no—
39#19127929—21no—
40#19127914—21no—
41#19127907C2211yescharacteristic
42#19127906C2211yescharacteristic
43#19127906C2211yescharacteristic
44#19127843—21no—
45#19127842—21no—
46#19127831C2211yescharacteristic
47#19127798—21no—
48C4×#13050579C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50#19127739—21no—
51#19127694—21no—
52C2×#14581717—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C4×D8×C83C2211yescharacteristic
61C8×D4×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579D411yescharacteristic
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—21no—
79#14581785—41no—
80#14581779—21no—
81#14581778—41no—
82#14581776—41no—
83#14581772—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581769—41no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581763—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93D4×Dic83—21no—
94#14581751—21no—
95#14581751—21no—
96#14581750—21no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—41no—
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724D411yescharacteristic
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—41no—
120#14581717D411yescharacteristic
121#14581715—21no—
122#14581715—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128#14581702—21no—
129C2×D8×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#102×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—42no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C22×Dic83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C2×C4×D83—21no—
160#13050579—41no—
161#13050579—81no—
162#13050578—42no—
163#13050578—81no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C8×D83—81no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83—41no—
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195D8×C83—22no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—42no—
200C2×C8×C83—81no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C22×D83—21no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83#13512yes—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D83—82no—
227C22⋊D83—161no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—82no—
236C2×Dic83—82no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—82no—
250Dic166—81no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83D4211yescharacteristic
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83C2×#13511yescharacteristic
274C4×C83#57511yescharacteristic
275C4×C83#57711yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284#19791—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—42no—
286C2×C83—81no—
287C2×C83#326711yescharacteristic
288C2×C83#328211yescharacteristic
289C2×C83#328911yescharacteristic
290D83—81no—
291#3367—831no—
292#3340—831no—
293#3303—831no—
294#3298—831no—
295#1718—831no—
296#1704—831no—
297#1679—831no—
298#1679—831no—
299#1671—831no—
300#1650—831no—
301#1647—831no—
302#1646—831no—
303#1637—831no—
304#1582—831no—
305#1580D8311yescharacteristic, complemented
306C83#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—831no—
308#555—831no—
309D4×Q8—831no—
310#547—831no—
311#500—831no—
312#498—831no—
313#489—1661no—
314#487—831no—
315#487—831no—
316#487—831no—
317#487—831no—
318#485—1661no—
319#485—1661no—
320#483—1661no—
321#482—1661no—
322#477—831no—
323#477—1661no—
324#476—831no—
325#475—831no—
326#474—831no—
327#474—831no—
328#465—1661no—
329#465—1661no—
330#465—1661no—
331#463—1661no—
332#461—831no—
333#461—831no—
334#461—831no—
335#449—1661no—
336#448—1661no—
337#446—831no—
338#440—1661no—
339C4×SD16—831no—
340C4×D8C2×D8311yescharacteristic
341C8×D4—831no—
342C8×D4C2×D8311yescharacteristic
343C8×D4C2×D8311yescharacteristic
344#427—1661no—
345#416—1661no—
346C2×#103—1661no—
347#334—831no—
348#334C2×D8311yescharacteristic
349#333—831no—
350#332—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353Q8⋊C8—831no—
354D4⋊C8—831no—
355D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
357#322C2×D8311yescharacteristic
358C2×#41—1661no—
359C22×Q8—1661no—
360C2×SD16—831no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×D8D33211yescharacteristic
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1661no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—831no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—1661no—
373#126—3321no—
374#124—3321no—
375#124—1661no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1661no—
381#121—1661no—
382#121—1661no—
383#121—1661no—
384C4×Q8—831no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389C4×D4C22×D8311yescharacteristic
390#117—1661no—
391#117—1661no—
392#117—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394#107—3321no—
395#107—1661no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#107D33211yescharacteristic
399#106—831no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409#103—3321no—
410#103—831no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#102—831no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102D33211yescharacteristic
427#102D33211yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1661no—
431#97—1661no—
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433C4×C8C22×D8311yescharacteristic
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—3322no—
436#41—6641no—
437C2×Q8—3321no—
438C2×Q8—3322no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8—6641no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4C2×D33211yescharacteristic
449C2×D4C2×D33211yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4—3321no—
454C22×C4—1661no—
455SD16—3321no—
456SD16—3322no—
457SD16—6641no—
458SD16—6641no—
459D8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—6641no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8D4×D8311yescharacteristic
469C2×C8D4×D8311yescharacteristic
470C2×C8C2×D33211yescharacteristic
471C2×C8C2×D33211yescharacteristic
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—1661no—
497C42—3321no—
498C42—3321no—
499C42—1661no—
500C42C23×D8311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1661no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—6641no—
511Q8—6642no—
512Q8—1661no—
513Q8—1661no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—13281no—
518D4—6642no—
519D4—1661no—
520D4—1661no—
521D4#1458181412yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
540C2×C4C22×D33211yescharacteristic
541C2×C4#1458183811yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22D4×D33211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3321no—
565C4—3321no—
566C4—3321no—
567C4—6641no—
568C4—6641no—
569C4—6641no—
570C4—6641no—
571C4C2×#1458181411yescharacteristic
572C4#1912849711yescharacteristic
573C4#1912851111yescharacteristic
574C4#1912851311yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—6641no—
578C2#2491899011yescharacteristic
579C2#2491917511yescharacteristic
580C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1580C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919393C2
hypercenter#1580D83
hypocenterC83#19791
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920179C2semidirect
2. #24919877C2semidirect
4. #24919329C2semidirect
5. #24907109C2semidirect
6. #24907046C2semidirect
7. #24906887C2semidirect
8. #24906886C2semidirect
9. #24906838C2semidirect
10. #24906721C2semidirect
11. #24906700C2semidirect
12. #24906694C2semidirect
13. #24906631C2semidirect
14. #24906301C2semidirect
15. C83×#1580C2semidirect
305. #1580D83semidirect
306. C83#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201792
#249198772
#249193932
#249193292
#249071092
#249070462
#249068872
#249068862
#249068382
#249067212
#249067002
#249066942
#249066312
#249063012
C83×#15802
#1979183