Finite Group Databasebeta

← #35394297

Subgroups — #35394297

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919388C211yesmaximal, characteristic
4#24919329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128417C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128062—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128045—21no—
27#19128045—21no—
28#19128032—21no—
29#19128027—21no—
30#19127994—21no—
31#19127993C2211yescharacteristic
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127978C2211yescharacteristic
35#19127931—21no—
36#19127931—21no—
37#19127930—21no—
38#19127918—21no—
39#19127907C2211yescharacteristic
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127847—21no—
42#19127842—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44#19127802—21no—
45C4×#13050579C2211yescharacteristic
46C4×#13050575C2211yescharacteristic
47C8×D332C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127736—21no—
50#19127694—21no—
51C2×#14581717—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050575D411yescharacteristic
73C2×C8×D83—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581787—41no—
79#14581781—21no—
80#14581781—41no—
81#14581776—41no—
82#14581772—21no—
83#14581772—21no—
84#14581771—21no—
85#14581769—41no—
86#14581767—21no—
87#14581767—21no—
88#14581766—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93D4×Dic83—21no—
94#14581750—21no—
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—41no—
102#14581725D411yescharacteristic
103#14581724—21no—
104#14581724D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—41no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581713D411yescharacteristic
122#14581712—21no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C83—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—41no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C22×Dic83—41no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160#13050579—41no—
161#13050579—81no—
162#13050579—81no—
163#13050575—22no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D83—42no—
169C8×D83—81no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—41no—
191C4×Dic83—41no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—21no—
196SD16×C83—42no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—81no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—81no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83#13512yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D83—82no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—82no—
234C2×Dic83—82no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—161no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—82no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83D4211yescharacteristic
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C2×#13511yescharacteristic
275C4×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83#57711yescharacteristic
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284#19791—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—42no—
286C2×C83#326711yescharacteristic
287C2×C83#328211yescharacteristic
288C2×C83#328911yescharacteristic
289D83—81no—
290D83—81no—
291#3367—831no—
292#3340—831no—
293#3303—831no—
294#3298—831no—
295#1718—831no—
296#1704—831no—
297#1679—831no—
298#1679—831no—
299#1671D8311yescharacteristic, complemented
300#1650—831no—
301#1647—831no—
302#1646—831no—
303#1637—831no—
304#1582—831no—
305#1580—831no—
306C83#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—831no—
308#555—831no—
309D4×Q8—831no—
310#547—831no—
311#500—831no—
312#498C2×D8311yescharacteristic
313#489—1661no—
314#487—831no—
315#487—831no—
316#487—831no—
317#487—831no—
318#485—1661no—
319#485—1661no—
320#483—1661no—
321#482—1661no—
322#477—831no—
323#477—1661no—
324#476C2×D8311yescharacteristic
325#475—831no—
326#474—831no—
327#474—831no—
328#465—1661no—
329#465—1661no—
330#465—1661no—
331#463—1661no—
332#461—831no—
333#461—831no—
334#461C2×D8311yescharacteristic
335#449—1661no—
336#448—1661no—
337#446—831no—
338#440—1661no—
339C4×SD16—831no—
340C4×D8—831no—
341C8×D4—831no—
342C8×D4—831no—
343C8×D4C2×D8311yescharacteristic
344#427—1661no—
345#416—1661no—
346C2×#103—1661no—
347#334—831no—
348#334C2×D8311yescharacteristic
349#333C2×D8311yescharacteristic
350#332—831no—
351#332—831no—
352#332C2×D8311yescharacteristic
353Q8⋊C8—831no—
354D4⋊C8—831no—
355D4⋊C8—831no—
356D4⋊C8—831no—
357#322—831no—
358C2×#41—1661no—
359C22×Q8—1661no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—831no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×D8—831no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1661no—
367C22×C8—1661no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#126—3321no—
374#124—3321no—
375#124—1661no—
376#123—3321no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1661no—
381#121—1661no—
382#121—1661no—
383#121—1661no—
384C4×Q8—831no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4C22×D8311yescharacteristic
390#117—1661no—
391#117—1661no—
392#117—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394#107—3321no—
395#107—831no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—831no—
403#106—1661no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—3321no—
411#103—831no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#102—21no—
423#102—831no—
424#102—831no—
425#102—831no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431#97—1661no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—3322no—
436#41—6641no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—6641no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—831no—
449C2×D4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455SD16—42no—
456SD16—3321no—
457SD16—6641no—
458SD16—6641no—
459D8—1662no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—3322no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—6641no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8D4×D8311yescharacteristic
471C2×C8D4×D8311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—1661no—
497C42—3321no—
498C42—3321no—
499C42—1661no—
500C42C23×D8311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1661no—
503C23—1661no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—6642no—
512Q8—1661no—
513Q8—1661no—
514D4—21no—
515D4—13281no—
516D4—6642no—
517D4—1661no—
518D4—1661no—
519D4—1661no—
520D4—1661no—
521D4#1458181312yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4#1458183811yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22#1912833511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3321no—
566C4—3321no—
567C4—3321no—
568C4—3321no—
569C4—6641no—
570C4—6641no—
571C4C2×#1458181311yescharacteristic
572C4#1912850011yescharacteristic
573C4#1912850711yescharacteristic
574C4#1912850811yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—6641no—
577C2—6641no—
578C2#2491899411yescharacteristic
579C2#2491916711yescharacteristic
580C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1671C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919388C2
hypercenter#1671D83
hypocenterC83#19791
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920185C2semidirect
2. #24919875C2semidirect
4. #24919329C2semidirect
5. #24907107C2semidirect
6. #24907048C2semidirect
7. #24906887C2semidirect
8. #24906885C2semidirect
9. #24906720C2semidirect
10. #24906696C2semidirect
11. #24906692C2semidirect
12. #24906627C2semidirect
13. #24906298C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#1671C2semidirect
299. #1671D83semidirect
306. C83#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201852
#249198752
#249193882
#249193292
#249071072
#249070482
#249068872
#249068852
#249067202
#249066962
#249066922
#249066272
#249062982
#249062852
C83×#16712
#1979183