Finite Group Databasebeta

← #35394300

Subgroups — #35394300

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17#19128355C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128080C2211yescharacteristic
20#19128052C2211yescharacteristic
21#19128047C2211yescharacteristic
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128044—21no—
24#19128029—21no—
25#19128022—21no—
26#19128019—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127935—21no—
32#19127932—21no—
33#19127929—21no—
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127846—21no—
37#19127843—21no—
38C4×#13050577C2211yescharacteristic
39C8×D332C2211yescharacteristic
40D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#14581723—21no—
43#19127697—21no—
44#19127694—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#554×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#490×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#478×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83—21no—
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#442×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050580—41no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050577D411yescharacteristic
71C2×#13050575—21no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73C22×C83⋊C8—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581778—41no—
78#14581776—41no—
79#14581772—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581763—21no—
83C4×D332C2311yescharacteristic
84#14581751—21no—
85#14581750—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87#14581725—21no—
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723D411yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716D411yescharacteristic
102#14581715—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—41no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C2×D8×C83—21no—
117C2×D8×C83D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#127×C83—21no—
120#127×C83C2311yescharacteristic
121#125×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—41no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—41no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83D411yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#102×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151C22×Dic83—41no—
152C2×C4×D83—21no—
153#13050580—82no—
154#13050578—81no—
155#13050577—41no—
156#13050575—81no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—42no—
162C2×C83⋊C8—81no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D83—81no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic83—41no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176C4×Dic83—41no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—81no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—41no—
185C2×D4×C83—41no—
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83—41no—
192D8×C83—22no—
193D8×C83—42no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—41no—
214C22×D83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—81no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—81no—
226D4×C83—82no—
227D4×C83—161no—
228D4×C83#13512yes—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—82no—
239C2×C4×C83—161no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—161no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—82no—
249D332—21no—
250D332—21no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—81no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83D4211yescharacteristic
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83C2×#13511yescharacteristic
285C4×C83#57511yescharacteristic
286C4×C83#57711yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288Dic83—41no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291#19792—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—42no—
293C2×C83—81no—
294C2×C83—161no—
295C2×C83#326711yescharacteristic
296C2×C83#328211yescharacteristic
297C2×C83#328811yescharacteristic
298D83—81no—
299#3366D8311yescharacteristic, complemented
300#3335—831no—
301#3305—831no—
302#3303—831no—
303#1720—831no—
304#1704—831no—
305#1677—831no—
306#1677—831no—
307#1671—831no—
308#1642—831no—
309#1634—831no—
310#1632—831no—
311#1625—831no—
312#1582—831no—
313#1580—831no—
314C83#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—831no—
316#554C2×D8311yescharacteristic
317#550C2×D8311yescharacteristic
318#547—831no—
319#498—831no—
320#494—831no—
321#490—21no—
322#487—831no—
323#486—831no—
324#486—831no—
325#486C2×D8311yescharacteristic
326#485—1661no—
327#483—1661no—
328#482—1661no—
329#481—1661no—
330#478—21no—
331#477—831no—
332#476—831no—
333#476—831no—
334#476C2×D8311yescharacteristic
335#475—831no—
336#466—1661no—
337#465—1661no—
338#465—1661no—
339#461—831no—
340#459—21no—
341#459—831no—
342#459C2×D8311yescharacteristic
343#449—1661no—
344#449—1661no—
345#446C2×D8311yescharacteristic
346#442—21no—
347C4×SD16—831no—
348C4×D8C2×D8311yescharacteristic
349C8×D4—831no—
350C8×D4—831no—
351C8×D4—831no—
352C2×#106—1661no—
353#416—1661no—
354#416—1661no—
355#334—831no—
356#334—831no—
357#333—831no—
358#333—831no—
359#332—831no—
360#331—831no—
361Q8⋊C8—831no—
362D4⋊C8—831no—
363D4⋊C8—831no—
364D4⋊C8—831no—
365#322—831no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1661no—
368C2×Q16—3321no—
369C2×SD16—831no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—1661no—
373C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
374C22×C8—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C22×C8—1661no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D8311yescharacteristic
382#125—21no—
383#124—3321no—
384#123—3321no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1661no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4C22×D8311yescharacteristic
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403#107—1661no—
404#107C22⋊D8311yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—831no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417#103—831no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—3321no—
428#102—831no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102C22⋊D8311yescharacteristic
435#102C22⋊D8311yescharacteristic
436C22⋊C8—1661no—
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439#97—21no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8C22×D8311yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—3322no—
446#41—6641no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—831no—
459C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—1661no—
467Q16—6642no—
468SD16—3321no—
469SD16—6641no—
470D8—22no—
471D8—42no—
472D8—6641no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—3322no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—831no—
477C2×C8—6641no—
478C2×C8—6641no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—1661no—
507C42—21no—
508C42—3321no—
509C42C23×D8311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—1661no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—81no—
517Q8—3321no—
518Q8—3321no—
519Q8—6641no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—13281no—
531D4—6642no—
532D4—1661no—
533D4—1661no—
534D4#1458181212yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
554C2×C4#1458183711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C8—1661no—
563C8—1661no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—3321no—
584C4—6641no—
585C4—6641no—
586C4C2×#1458181211yescharacteristic
587C4#1912849711yescharacteristic
588C4#1912850911yescharacteristic
589C4#1912851111yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—6641no—
594C2#2491898211yescharacteristic
595C2#2491917111yescharacteristic
596C2#2491922711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3366C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3366D83
hypocenterC83#19792
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919814C2semidirect
2. #24919413C2semidirect
3. #24919393C2semidirect
4. #24907124C2semidirect
5. #24907045C2semidirect
6. #24906870C2semidirect
7. #24906869C2semidirect
8. #24906840C2semidirect
9. #24906663C2semidirect
10. #24906607C2semidirect
11. #24906597C2semidirect
12. #24906550C2semidirect
13. #24906297C2semidirect
14. #24906287C2semidirect
15. C83×#3366C2semidirect
299. #3366D83semidirect
314. C83#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198142
#249194132
#249193932
#249071242
#249070452
#249068702
#249068692
#249068402
#249066632
#249066072
#249065972
#249065502
#249062972
#249062872
C83×#33662
#1979283