Finite Group Databasebeta

← #35394301

Subgroups — #35394301

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128064—21no—
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128040—21no—
27#19128033—21no—
28#19128026—21no—
29#19128021—21no—
30#19128000—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127988C2211yescharacteristic
34#19127983C2211yescharacteristic
35#19127937—21no—
36#19127931—21no—
37#19127927—21no—
38#19127897C2211yescharacteristic
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127895—21no—
41#19127848—21no—
42#19127845—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44#19127812—21no—
45C4×#13050579C2211yescharacteristic
46C4×#13050575C2211yescharacteristic
47C8×D332C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#106×D83—21no—
50#19127698—21no—
51#19127696—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×#13050580—41no—
70C2×#13050579D411yescharacteristic
71C2×D664—21no—
72C2×D664—21no—
73C2×#13050575D411yescharacteristic
74C2×C8×D83—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581789C2311yescharacteristic
78#14581788—21no—
79#14581783—21no—
80#14581778—41no—
81#14581777—41no—
82#14581772—21no—
83#14581768—21no—
84#14581768—41no—
85#14581767—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581765—41no—
89#14581763—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95#14581751—21no—
96#14581750—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581726—21no—
100#14581725D411yescharacteristic
101#14581724—21no—
102#14581724D411yescharacteristic
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717D411yescharacteristic
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581715—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—41no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C83—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164#13050580—82no—
165#13050579—41no—
166D664—42no—
167D664—81no—
168#13050575—22no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D83—42no—
174C8×D83—81no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197SD16×C83—81no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—81no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—81no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D83—82no—
229C22⋊D83—161no—
230C22⋊D83—161no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—81no—
244D332—82no—
245D332#13512yes—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83—82no—
252C4×D83—161no—
253Dic166—21no—
254Dic166—21no—
255Dic166—81no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—22no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83C2×#13511yescharacteristic
283C4×C83#57511yescharacteristic
284C4×C83#57711yescharacteristic
285C4×C83#57711yescharacteristic
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291#19792—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—81no—
293C2×C83#326711yescharacteristic
294C2×C83#328211yescharacteristic
295C2×C83#328811yescharacteristic
296D83—42no—
297D83—81no—
298D83—161no—
299#3366—831no—
300#3335—831no—
301#3305—831no—
302#3303—831no—
303#1720—831no—
304#1704—831no—
305#1677—831no—
306#1677—831no—
307#1671D8311yescharacteristic, complemented
308#1642—831no—
309#1634—831no—
310#1632—831no—
311#1625—831no—
312#1582—831no—
313#1580—831no—
314C83#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—831no—
316#554—831no—
317#550—831no—
318#547—831no—
319#498C2×D8311yescharacteristic
320#494—831no—
321#490—1661no—
322#487—831no—
323#486—831no—
324#486—831no—
325#486—831no—
326#485—1661no—
327#483—1661no—
328#482—1661no—
329#481—1661no—
330#478—1661no—
331#477—831no—
332#476—831no—
333#476—831no—
334#476C2×D8311yescharacteristic
335#475—831no—
336#466—1661no—
337#465—1661no—
338#465—1661no—
339#461C2×D8311yescharacteristic
340#459—831no—
341#459—831no—
342#459—1661no—
343#449—1661no—
344#449—1661no—
345#446—831no—
346#442—1661no—
347C4×SD16—831no—
348C4×D8—831no—
349C8×D4—831no—
350C8×D4—831no—
351C8×D4C2×D8311yescharacteristic
352C2×#106—1661no—
353#416—1661no—
354#416—1661no—
355#334—831no—
356#334C2×D8311yescharacteristic
357#333—831no—
358#333C2×D8311yescharacteristic
359#332C2×D8311yescharacteristic
360#331—831no—
361Q8⋊C8—831no—
362D4⋊C8—831no—
363D4⋊C8—831no—
364D4⋊C8—831no—
365#322—831no—
366C2×#41—1661no—
367C2×#41—1661no—
368C2×Q16—3321no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—831no—
371C2×D8—831no—
372C2×D8—1661no—
373C2×D8—1661no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1661no—
376C22×C8—1661no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380#127—831no—
381#127—1661no—
382#125—1661no—
383#124—3321no—
384#123—3321no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388#121—3321no—
389#121—1661no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393C4×Q8—831no—
394C4×D4—831no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403#107—831no—
404#107—1661no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—831no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—831no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#102—21no—
424#102—3321no—
425#102—831no—
426#102—831no—
427#102—831no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439#97—1661no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8C22×D8311yescharacteristic
443#41—3322no—
444#41—3322no—
445#41—6641no—
446#41—6641no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—831no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—831no—
456C2×D4—831no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467Q16—6642no—
468SD16—81no—
469SD16—3321no—
470D8—3322no—
471D8—6641no—
472D8—1662no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—3322no—
478C2×C8—831no—
479C2×C8—831no—
480C2×C8—6641no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8D4×D8311yescharacteristic
484C2×C8D4×D8311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—831no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C42—3321no—
508C42—1661no—
509C42C23×D8311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—3321no—
512C23—1661no—
513C23—1661no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—6641no—
518Q8—1661no—
519Q8—1661no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—13281no—
523D4—13281no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—832no—
529D4—6641no—
530D4—6642no—
531D4—6642no—
532D4—1661no—
533D4—1661no—
534D4—1661no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—13281no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—6642no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4#1458183811yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C8—1661no—
563C8—1661no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3321no—
568C22—3321no—
569C22—3321no—
570C22—3321no—
571C22—3321no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—1662no—
576C22#1912833511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3321no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—6641no—
586C4#135×D8311yescharacteristic
587C4#1912850011yescharacteristic
588C4#1912850711yescharacteristic
589C4#1912850711yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—13281no—
592C2—3322no—
593C2—6641no—
594C2#2491899411yescharacteristic
595C2#2491917711yescharacteristic
596C2#2491922811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1671C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1671D83
hypocenterC83#19792
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920169C2semidirect
2. #24919819C2semidirect
3. #24919414C2semidirect
4. #24919394C2semidirect
5. #24907121C2semidirect
6. #24907044C2semidirect
7. #24906875C2semidirect
8. #24906873C2semidirect
9. #24906661C2semidirect
10. #24906607C2semidirect
11. #24906598C2semidirect
12. #24906553C2semidirect
13. #24906298C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#1671C2semidirect
307. #1671D83semidirect
314. C83#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201692
#249198192
#249194142
#249193942
#249071212
#249070442
#249068752
#249068732
#249066612
#249066072
#249065982
#249065532
#249062982
#249062852
C83×#16712
#1979283