Finite Group Databasebeta

← #35394302

Subgroups — #35394302

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128080C2211yescharacteristic
19#19128067—21no—
20#19128051C2211yescharacteristic
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19128039—21no—
25#19128027—21no—
26#19127998—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127936—21no—
31#19127932—21no—
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127896—21no—
34#19127896C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127846—21no—
37#19127845—21no—
38#19127832C2211yescharacteristic
39#19127811—21no—
40C4×#13050575C2211yescharacteristic
41C8×D332C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127697—21no—
44#19127696—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#554×C83C2211yescharacteristic
57#547×C83C2211yescharacteristic
58#498×C83C2211yescharacteristic
59#483×C83—21no—
60#481×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#465×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#106×C83—21no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050580—41no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050575—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050575D411yescharacteristic
73C22×C83⋊C8—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581789—21no—
77#14581789C2311yescharacteristic
78#14581778—41no—
79#14581767—21no—
80#14581767—41no—
81#14581766—21no—
82#14581763—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332C2311yescharacteristic
85#14581751—21no—
86#14581750—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725D411yescharacteristic
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14581716—21no—
96#14581716—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581714—21no—
100#14581714—21no—
101#14581713—21no—
102#14581713D411yescharacteristic
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—41no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112#14581703—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C22×C8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#125×C83—21no—
121#123×C83—41no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125#121×C83—21no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#106×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050580—82no—
157#13050577—81no—
158#13050575—22no—
159#13050575—42no—
160#13050575—81no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—81no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D83—81no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic83—41no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176C4×Dic83—41no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—81no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—41no—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—41no—
188C22×C4×C83—41no—
189SD16×C83—41no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—42no—
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—81no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—82no—
224D4×C83#13512yes—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83—161no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D83—161no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243D332—21no—
244D332—21no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—81no—
250D332—82no—
251D332—161no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—82no—
255Dic166—81no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83D4211yescharacteristic
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83C2×#13511yescharacteristic
286C4×C83#57511yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291#19792—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—42no—
293C2×C83—81no—
294C2×C83#326711yescharacteristic
295C2×C83#328211yescharacteristic
296C2×C83#328811yescharacteristic
297D83—81no—
298D83—161no—
299#3366—831no—
300#3335D8311yescharacteristic, complemented
301#3305—831no—
302#3303—831no—
303#1720—831no—
304#1704—831no—
305#1677—831no—
306#1677—831no—
307#1671—831no—
308#1642—831no—
309#1634—831no—
310#1632—831no—
311#1625—831no—
312#1582—831no—
313#1580—831no—
314C83#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—831no—
316#554C2×D8311yescharacteristic
317#550—831no—
318#547C2×D8311yescharacteristic
319#498C2×D8311yescharacteristic
320#494—831no—
321#490—1661no—
322#487—831no—
323#486—831no—
324#486—831no—
325#486—831no—
326#485—1661no—
327#483—21no—
328#482—1661no—
329#481—21no—
330#478—1661no—
331#477—831no—
332#476—831no—
333#476—831no—
334#476C2×D8311yescharacteristic
335#475C2×D8311yescharacteristic
336#466—1661no—
337#465—21no—
338#465—1661no—
339#461—831no—
340#459—831no—
341#459—831no—
342#459—1661no—
343#449—1661no—
344#449—1661no—
345#446—831no—
346#442—1661no—
347C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
348C4×D8—831no—
349C8×D4—831no—
350C8×D4—831no—
351C8×D4C2×D8311yescharacteristic
352C2×#106—21no—
353#416—1661no—
354#416—1661no—
355#334—831no—
356#334—831no—
357#333—831no—
358#333—831no—
359#332—831no—
360#331—831no—
361Q8⋊C8—831no—
362D4⋊C8—831no—
363D4⋊C8—831no—
364D4⋊C8—831no—
365#322—831no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1661no—
368C2×Q16—3321no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
371C2×D8—831no—
372C2×D8—1661no—
373C2×D8—1661no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1661no—
376C22×C8—1661no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380#127—831no—
381#127—1661no—
382#125—21no—
383#124—3321no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388#121—21no—
389#121—3321no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4C22×D8311yescharacteristic
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403#107—831no—
404#107—1661no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106C22⋊D8311yescharacteristic
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103C22⋊D8311yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—3321no—
425#102—831no—
426#102—831no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102C22⋊D8311yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439#97—1661no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8C22×D8311yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—3322no—
446#41—6641no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C2×D4—41no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—831no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4D4×D8311yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—1661no—
467Q16—6642no—
468SD16—41no—
469SD16—6641no—
470D8—3322no—
471D8—6641no—
472D8—1662no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—831no—
477C2×C8—6641no—
478C2×C8—6641no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—1661no—
507C42—21no—
508C42—3321no—
509C42C23×D8311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—3321no—
513C23—1661no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—6641no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—82no—
524D4—13281no—
525D4—13281no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—6641no—
531D4—6642no—
532D4—1661no—
533D4—1661no—
534D4#1458181312yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
554C2×C4#1458183711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C8—1661no—
563C8—1661no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3321no—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3321no—
585C4—6641no—
586C4C2×#1458181311yescharacteristic
587C4#1912849911yescharacteristic
588C4#1912850711yescharacteristic
589C4#1912850911yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—13281no—
593C2—6641no—
594C2#2491898911yescharacteristic
595C2#2491917011yescharacteristic
596C2#2491922511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3335C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3335D83
hypocenterC83#19792
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920170C2semidirect
2. #24919415C2semidirect
3. #24919391C2semidirect
4. #24907121C2semidirect
5. #24907043C2semidirect
6. #24906874C2semidirect
7. #24906872C2semidirect
8. #24906835C2semidirect
9. #24906662C2semidirect
10. #24906607C2semidirect
11. #24906597C2semidirect
12. #24906552C2semidirect
13. #24906300C2semidirect
14. #24906285C2semidirect
15. C83×#3335C2semidirect
300. #3335D83semidirect
314. C83#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201702
#249194152
#249193912
#249071212
#249070432
#249068742
#249068722
#249068352
#249066622
#249066072
#249065972
#249065522
#249063002
#249062852
C83×#33352
#1979283