Finite Group Databasebeta

← #35394304

Subgroups — #35394304

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128417C2211yescharacteristic
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128355C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128067—21no—
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128045—21no—
26#19128029—21no—
27#19128028—21no—
28#19128019—21no—
29#19127998—21no—
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127986C2211yescharacteristic
33#19127938—21no—
34#19127932—21no—
35#19127931—21no—
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127897C2211yescharacteristic
38#19127896—21no—
39#19127896C2211yescharacteristic
40#19127849—21no—
41#19127847—21no—
42#19127832C2211yescharacteristic
43#19127811—21no—
44C4×#13050577C2211yescharacteristic
45C4×#13050575C2211yescharacteristic
46D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
47#19127766C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49C2×#14581723—21no—
50#19127696—21no—
51#19127694—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#554×C83C2211yescharacteristic
61#494×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050577D411yescharacteristic
71C2×D664—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050575D411yescharacteristic
74C22×C83⋊C8—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581789—21no—
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581781—41no—
81#14581776—41no—
82#14581772—21no—
83#14581767—21no—
84#14581767—21no—
85#14581767—21no—
86#14581767—41no—
87#14581766—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90C4×D332C2311yescharacteristic
91#14581750—21no—
92#14581750—21no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94#14581725D411yescharacteristic
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723D411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14581717—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716D411yescharacteristic
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581714—21no—
110#14581714—41no—
111#14581713D411yescharacteristic
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581703—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—41no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162#13050579—81no—
163#13050577—41no—
164D664—81no—
165#13050575—22no—
166#13050575—42no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—42no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D83—81no—
175C8×D83—81no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—41no—
194Q16×C83—82no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—81no—
218Q8×C83—81no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83#13512yes—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—161no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D83—82no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—82no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—81no—
246D332—82no—
247D332—161no—
248D332—161no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—82no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83C2×#13511yescharacteristic
285C4×C83#57511yescharacteristic
286C4×C83#57711yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291#19792—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—42no—
293C2×C83#326711yescharacteristic
294C2×C83#328211yescharacteristic
295C2×C83#328811yescharacteristic
296D83—81no—
297D83—81no—
298D83—161no—
299#3366—831no—
300#3335—831no—
301#3305—831no—
302#3303—831no—
303#1720—831no—
304#1704—831no—
305#1677—831no—
306#1677—831no—
307#1671—831no—
308#1642—831no—
309#1634—831no—
310#1632D8311yescharacteristic, complemented
311#1625—831no—
312#1582—831no—
313#1580—831no—
314C83#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—831no—
316#554C2×D8311yescharacteristic
317#550—831no—
318#547—831no—
319#498—831no—
320#494C2×D8311yescharacteristic
321#490—1661no—
322#487—831no—
323#486—831no—
324#486—831no—
325#486—831no—
326#485—1661no—
327#483—1661no—
328#482—1661no—
329#481—1661no—
330#478—1661no—
331#477C2×D8311yescharacteristic
332#476—831no—
333#476—831no—
334#476C2×D8311yescharacteristic
335#475—831no—
336#466—1661no—
337#465—1661no—
338#465—1661no—
339#461—831no—
340#459—831no—
341#459—831no—
342#459—1661no—
343#449—1661no—
344#449—1661no—
345#446—831no—
346#442—1661no—
347C4×SD16—831no—
348C4×D8—831no—
349C8×D4—831no—
350C8×D4—831no—
351C8×D4—831no—
352C2×#106—1661no—
353#416—1661no—
354#416—1661no—
355#334—831no—
356#334—831no—
357#333—831no—
358#333C2×D8311yescharacteristic
359#332—831no—
360#331—831no—
361Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
362D4⋊C8—831no—
363D4⋊C8—831no—
364D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365#322—831no—
366C2×#41—1661no—
367C2×#41—1661no—
368C2×Q16—41no—
369C2×SD16—831no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—831no—
372C2×D8—1661no—
373C2×D8—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C22×C8—1661no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380#127—831no—
381#127—1661no—
382#125—21no—
383#124—3321no—
384#123—3321no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1661no—
388#121—3321no—
389#121—1661no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121—1661no—
393C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403#107—21no—
404#107—831no—
405#106—21no—
406#106—831no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—831no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#102—21no—
424#102—3321no—
425#102—831no—
426#102—831no—
427#102—831no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439#97—1661no—
440C4×C8—831no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8C22×D8311yescharacteristic
443#41—3322no—
444#41—3322no—
445#41—6641no—
446#41—6641no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—831no—
456C2×D4—831no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467Q16—82no—
468SD16—3321no—
469SD16—6641no—
470D8—3322no—
471D8—6641no—
472D8—1662no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—3322no—
477C2×C8—831no—
478C2×C8—831no—
479C2×C8—831no—
480C2×C8—831no—
481C2×C8—6641no—
482C2×C8—6641no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—831no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C42—21no—
508C42—3321no—
509C42C23×D8311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—3321no—
512C23—1661no—
513C23—1661no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520D4—21no—
521D4—13281no—
522D4—13281no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—6641no—
528D4—6642no—
529D4—6642no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532D4—1661no—
533D4—1661no—
534D4#1458181512yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4#1458183711yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C8—1661no—
561C8—1661no—
562C8—1661no—
563C8—1661no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3321no—
568C22—3321no—
569C22—3321no—
570C22—3321no—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22#1912833311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—6641no—
586C4C2×#1458181511yescharacteristic
587C4#1912850011yescharacteristic
588C4#1912850811yescharacteristic
589C4#1912851011yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—13281no—
592C2—6641no—
593C2—6641no—
594C2#2491899111yescharacteristic
595C2#2491916311yescharacteristic
596C2#2491922411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1632C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1632D83
hypocenterC83#19792
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920170C2semidirect
2. #24919814C2semidirect
3. #24919410C2semidirect
4. #24919388C2semidirect
5. #24907126C2semidirect
6. #24907047C2semidirect
7. #24906875C2semidirect
8. #24906874C2semidirect
9. #24906841C2semidirect
10. #24906666C2semidirect
11. #24906606C2semidirect
12. #24906554C2semidirect
13. #24906302C2semidirect
14. #24906284C2semidirect
15. C83×#1632C2semidirect
310. #1632D83semidirect
314. C83#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201702
#249198142
#249194102
#249193882
#249071262
#249070472
#249068752
#249068742
#249068412
#249066662
#249066062
#249065542
#249063022
#249062842
C83×#16322
#1979283