Finite Group Databasebeta

← #35394315

Subgroups — #35394315

Order 21248.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906550C211yesmaximal, characteristic
13#24906297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128355C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128083—21no—
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128045—21no—
25#19128029—21no—
26#19127986C2211yescharacteristic
27#19127981C2211yescharacteristic
28#19127941—21no—
29#19127932—21no—
30#19127920—21no—
31#19127916—21no—
32#19127911C2211yescharacteristic
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127903C2211yescharacteristic
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127860—21no—
37#19127840—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#13050577C2211yescharacteristic
40C4×#13050578—21no—
41C8×D332C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127694—21no—
44C2×#14581716—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127448C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#559×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#489×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#476×C83—21no—
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#463×C83—21no—
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#442×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C2×#13050575—21no—
75C22×C83⋊C8—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581787—41no—
80#14581780—21no—
81#14581776—41no—
82#14581772—21no—
83#14581768—21no—
84#14581766—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×D332C2311yescharacteristic
87#14581750—21no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—41no—
91#14581723—21no—
92#14581723D411yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716D411yescharacteristic
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—41no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C83—21no—
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C2×D8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#127×C83C2311yescharacteristic
121#124×C83—21no—
122#124×C83—21no—
123#123×C83—41no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#106×C83—21no—
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—41no—
150C22×Dic83—41no—
151C2×C4×D83—21no—
152#13050580—81no—
153#13050580—81no—
154#13050578—42no—
155#13050578—81no—
156#13050577—41no—
157#13050577—81no—
158#13050575—81no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—81no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D83—81no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178C4×Dic83—41no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—41no—
181C2×Q8×C83—42no—
182C2×Q8×C83—81no—
183C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83—41no—
192SD16×C83—22no—
193D8×C83—42no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C23×C83—41no—
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—82no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—81no—
229D4×C83#13512yes—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—82no—
239C2×C4×C83—161no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D83—82no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—82no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83D4211yescharacteristic
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83C2×#13511yescharacteristic
283C4×C83#57511yescharacteristic
284C4×C83#57611yescharacteristic
285C4×C83#57711yescharacteristic
286Dic83—41no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289#19793—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—42no—
291C2×C83—161no—
292C2×C83#326811yescharacteristic
293C2×C83#328211yescharacteristic
294C2×C83#328911yescharacteristic
295D83—81no—
296#3394—831no—
297#3373D8311yescharacteristic, complemented
298#3302—831no—
299#3298—831no—
300#1719—831no—
301#1700—831no—
302#1681—831no—
303#1680—831no—
304#1665—831no—
305#1650—831no—
306#1649—831no—
307#1640—831no—
308#1625—831no—
309#1582—831no—
310SD16⋊C8—831no—
311C83#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559C2×D8311yescharacteristic
313#556—831no—
314D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
315#547—831no—
316#500—831no—
317#495—1661no—
318#492—831no—
319#489—21no—
320#487—831no—
321#487—831no—
322#486—831no—
323#486C2×D8311yescharacteristic
324#485—1661no—
325#483—1661no—
326#476—21no—
327#475—831no—
328#475C2×D8311yescharacteristic
329#474—831no—
330#467—1661no—
331#465—1661no—
332#464—1661no—
333#463—21no—
334#463—1661no—
335#462—831no—
336#462—831no—
337#461—831no—
338#459—831no—
339#459C2×D8311yescharacteristic
340#452—1661no—
341#448—1661no—
342#446C2×D8311yescharacteristic
343C8×Q8—831no—
344#442—21no—
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
348C8×D4—831no—
349C8×D4—831no—
350#416—1661no—
351C2×#103—1661no—
352#335—831no—
353#334—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#331—831no—
358Q8⋊C8—831no—
359Q8⋊C8—831no—
360D4⋊C8—831no—
361D4⋊C8—831no—
362#322—831no—
363C2×#41—1661no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—831no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
372C2×D8—21no—
373C2×D8—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380#127C22×D8311yescharacteristic
381#126—3321no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1661no—
385#123—41no—
386#123—3321no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391#121—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—831no—
399C4×D4C22×D8311yescharacteristic
400#117—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402#107—3321no—
403#107—1661no—
404#106—21no—
405#106—831no—
406#106—1661no—
407#106C22⋊D8311yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—831no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103C22⋊D8311yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—3321no—
429#102—831no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102C22⋊D8311yescharacteristic
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435#97—21no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8—831no—
438C4×C8—1661no—
439C4×C8C22×D8311yescharacteristic
440#41—3322no—
441#41—6641no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—1661no—
461Q16—6641no—
462Q16—6641no—
463SD16—22no—
464SD16—3322no—
465SD16—3321no—
466SD16—6641no—
467SD16—6641no—
468D8—42no—
469D8—6641no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—6641no—
474C2×C8—6641no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—1661no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—3321no—
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1661no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—3321no—
520Q8—3321no—
521Q8—3321no—
522Q8—3321no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—6642no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532D4#1458181212yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
551C2×C4#1458183711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—3321no—
558C8—3321no—
559C8—1661no—
560C8—1661no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3321no—
568C22—3321no—
569C22—3321no—
570C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—3321no—
579C4—6641no—
580C4—6641no—
581C4C2×#1458181211yescharacteristic
582C4#1912849711yescharacteristic
583C4#1912850511yescharacteristic
584C4#1912850911yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—6641no—
588C2#2491899711yescharacteristic
589C2#2491917111yescharacteristic
590C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3373C2
socleC22×C83D42
prime radical#24906550C2
hypercenter#3373D83
hypocenterC83#19793
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920455C2semidirect
2. #24919382C2semidirect
3. #24919328C2semidirect
4. #24907113C2semidirect
5. #24907017C2semidirect
6. #24906897C2semidirect
7. #24906891C2semidirect
8. #24906802C2semidirect
9. #24906718C2semidirect
10. #24906712C2semidirect
11. #24906649C2semidirect
13. #24906297C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3373C2semidirect
297. #3373D83semidirect
311. C83#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204552
#249193822
#249193282
#249071132
#249070172
#249068972
#249068912
#249068022
#249067182
#249067122
#249066492
#249065502
#249062972
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33732
#1979383