Finite Group Databasebeta

← #35394320

Subgroups — #35394320

Order 21248.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906549C211yesmaximal, characteristic
13#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128366C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128082—21no—
21#19128059—21no—
22#19128040—21no—
23#19128030—21no—
24#19127989—21no—
25#19127983C2211yescharacteristic
26#19127983C2211yescharacteristic
27#19127978C2211yescharacteristic
28#19127941—21no—
29#19127933—21no—
30#19127921—21no—
31#19127918—21no—
32#19127915—21no—
33#19127908C2211yescharacteristic
34#19127908C2211yescharacteristic
35#19127903C2211yescharacteristic
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127866—21no—
39#19127841—21no—
40#19127831C2211yescharacteristic
41C8×Dic166C2211yescharacteristic
42#19127810—21no—
43C4×#13050579C2211yescharacteristic
44C4×#13050579C2211yescharacteristic
45SD16×Dic83—21no—
46C8×D332C2211yescharacteristic
47C8×D332C2211yescharacteristic
48#19127696—21no—
49#103×D83—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#487×C83C2211yescharacteristic
63#487×C83C2211yescharacteristic
64#486×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581791—21no—
79#14581787—41no—
80#14581781—21no—
81#14581779—21no—
82#14581779—21no—
83#14581777—41no—
84#14581773—41no—
85#14581772—21no—
86#14581770—41no—
87#14581768—21no—
88#14581768—21no—
89#14581767—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—21no—
97#14581754—21no—
98#14581750—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100#14581725—21no—
101#14581724D411yescharacteristic
102#14581724D411yescharacteristic
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—41no—
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—41no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149Q8×D83—42no—
150Q8×D83—81no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050580—81no—
160#13050580—81no—
161#13050579—22no—
162#13050579—41no—
163#13050577—81no—
164#13050575—42no—
165#13050575—81no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C8×D83—81no—
171C8×D83—81no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199SD16×C83—42no—
200SD16×C83—81no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—41no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—81no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—161no—
240D332—21no—
241D332—21no—
242D332—21no—
243D332—82no—
244D332#13512yes—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—82no—
251Dic166—21no—
252Dic166—21no—
253Dic166—21no—
254Dic166—21no—
255Dic166—82no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—22no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83#57511yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289#19793—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—161no—
291C2×C83#326811yescharacteristic
292C2×C83#328211yescharacteristic
293C2×C83#328911yescharacteristic
294D83—42no—
295D83—81no—
296#3394—831no—
297#3373—831no—
298#3302—831no—
299#3298—831no—
300#1719D8311yescharacteristic, complemented
301#1700—831no—
302#1681—831no—
303#1680—831no—
304#1665—831no—
305#1650—831no—
306#1649—831no—
307#1640—831no—
308#1625—831no—
309#1582—831no—
310SD16⋊C8—831no—
311C83#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559—831no—
313#556—831no—
314D4×Q8—831no—
315#547—831no—
316#500C2×D8311yescharacteristic
317#495—1661no—
318#492C2×D8311yescharacteristic
319#489—1661no—
320#487C2×D8311yescharacteristic
321#487C2×D8311yescharacteristic
322#486C2×D8311yescharacteristic
323#486C2×D8311yescharacteristic
324#485—1661no—
325#483—1661no—
326#476—1661no—
327#475—831no—
328#475—831no—
329#474—831no—
330#467—1661no—
331#465—1661no—
332#464—1661no—
333#463—1661no—
334#463—1661no—
335#462—831no—
336#462—831no—
337#461—831no—
338#459—831no—
339#459—831no—
340#452—1661no—
341#448—1661no—
342#446—831no—
343C8×Q8—831no—
344#442—1661no—
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—831no—
347C4×SD16—1661no—
348C8×D4—831no—
349C8×D4—831no—
350#416—1661no—
351C2×#103—1661no—
352#335—831no—
353#334—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#331—831no—
358Q8⋊C8—831no—
359Q8⋊C8—831no—
360D4⋊C8—831no—
361D4⋊C8—831no—
362#322C2×D8311yescharacteristic
363C2×#41—1661no—
364C22×Q8—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—831no—
370C2×SD16—831no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×D8—1661no—
373C2×D8—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380#127C22×D8311yescharacteristic
381#126—3321no—
382#124—1661no—
383#124—1661no—
384#124—1661no—
385#123—3321no—
386#123—3321no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391#121—1661no—
392C4×Q8—831no—
393C4×Q8—831no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400#117—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402#107—41no—
403#107—1661no—
404#106—831no—
405#106—831no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8—1661no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—831no—
419#103—831no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—831no—
429#102—831no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435#97—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439C4×C8C22×D8311yescharacteristic
440#41—3322no—
441#41—6641no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—3321no—
446C2×Q8—3322no—
447C2×Q8—831no—
448C2×Q8—831no—
449C2×Q8—6641no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4—831no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461Q16—6641no—
462Q16—6641no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—3321no—
466SD16—6641no—
467SD16—1662no—
468D8—3322no—
469D8—6641no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—6641no—
472C2×C8—6641no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8D4×D8311yescharacteristic
480C2×C8D4×D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—1661no—
505C42—3321no—
506C42—1661no—
507C42—1661no—
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1661no—
511C23—1661no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—6642no—
519Q8—1661no—
520Q8—1661no—
521Q8—1661no—
522Q8—1661no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—832no—
529D4—6642no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532D4—1661no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—13281no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C2×C4#1458183711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—3321no—
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C8—3321no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—3321no—
568C22—3321no—
569C22—1662no—
570C22#1912833611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3321no—
576C4—3321no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—3321no—
580C4—3321no—
581C4#135×D8311yescharacteristic
582C4#1912849711yescharacteristic
583C4#1912850511yescharacteristic
584C4#1912850811yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—3322no—
587C2—6641no—
588C2#2491900211yescharacteristic
589C2#2491916911yescharacteristic
590C2#2491923811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1719C2
socleC22×C83D42
prime radical#24906549C2
hypercenter#1719D83
hypocenterC83#19793
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920464C2semidirect
2. #24920260C2semidirect
3. #24919379C2semidirect
4. #24919327C2semidirect
5. #24907014C2semidirect
6. #24906897C2semidirect
7. #24906890C2semidirect
8. #24906801C2semidirect
9. #24906716C2semidirect
10. #24906709C2semidirect
11. #24906646C2semidirect
13. #24906301C2semidirect
14. #24906277C2semidirect
15. C83×#1719C2semidirect
300. #1719D83semidirect
311. C83#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204642
#249202602
#249193792
#249193272
#249070142
#249068972
#249068902
#249068012
#249067162
#249067092
#249066462
#249065492
#249063012
#249062772
C83×#17192
#1979383