Finite Group Databasebeta

← #35394323

Subgroups — #35394323

Order 21248.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906554C211yesmaximal, characteristic
14#24906301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128424C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128106C2211yescharacteristic
21#19128085—21no—
22#19128074C2211yescharacteristic
23#19128062—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128045—21no—
29#19128032—21no—
30#19127990—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127986C2211yescharacteristic
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127941—21no—
35#19127930—21no—
36#19127924—21no—
37#19127918—21no—
38#19127917—21no—
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127911C2211yescharacteristic
41#19127907C2211yescharacteristic
42#19127897C2211yescharacteristic
43#19127896C2211yescharacteristic
44#19127860—21no—
45#19127842—21no—
46#19127831C2211yescharacteristic
47#19127810—21no—
48C4×#13050579—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51#19127694—21no—
52C2×#14581717—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#322×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579D411yescharacteristic
75C2×D664—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581787—41no—
84#14581781—21no—
85#14581780—21no—
86#14581780—21no—
87#14581777—41no—
88#14581776—41no—
89#14581772—21no—
90#14581771—21no—
91#14581769—41no—
92#14581768—21no—
93#14581766—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332—21no—
97C4×D332C2311yescharacteristic
98D4×Dic83—21no—
99#14581754—21no—
100#14581750—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102#14581726—41no—
103#14581725—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724D411yescharacteristic
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717D411yescharacteristic
118#14581716—21no—
119#14581715—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—41no—
124#14581714D411yescharacteristic
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128#14581702—21no—
129C2×SD16×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—42no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—81no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C22×Dic83—41no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162Dic332—81no—
163#13050580—81no—
164#13050579—41no—
165#13050579—42no—
166#13050579—81no—
167#13050579—81no—
168D664—81no—
169#13050575—42no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C8×D83—81no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—41no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198SD16×C83—22no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—81no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—41no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83#13512yes—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D83—82no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—82no—
236C2×Dic83—82no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—81no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—161no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—82no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83#57511yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289#19793—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—42no—
291C2×C83#326811yescharacteristic
292C2×C83#328211yescharacteristic
293C2×C83#328911yescharacteristic
294D83—81no—
295D83—161no—
296#3394—831no—
297#3373—831no—
298#3302—831no—
299#3298—831no—
300#1719—831no—
301#1700—831no—
302#1681—831no—
303#1680—831no—
304#1665—831no—
305#1650—831no—
306#1649—831no—
307#1640—831no—
308#1625—831no—
309#1582—831no—
310SD16⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
311C83#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559—831no—
313#556—831no—
314D4×Q8—831no—
315#547—831no—
316#500—831no—
317#495—1661no—
318#492—831no—
319#489—1661no—
320#487—831no—
321#487—831no—
322#486—831no—
323#486—831no—
324#485—1661no—
325#483—1661no—
326#476—1661no—
327#475—831no—
328#475—831no—
329#474—831no—
330#467—1661no—
331#465—1661no—
332#464—1661no—
333#463—1661no—
334#463—1661no—
335#462—831no—
336#462—831no—
337#461—831no—
338#459—831no—
339#459—831no—
340#452—1661no—
341#448—1661no—
342#446—831no—
343C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
344#442—1661no—
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
348C8×D4—831no—
349C8×D4C2×D8311yescharacteristic
350#416—1661no—
351C2×#103—1661no—
352#335C2×D8311yescharacteristic
353#334—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332—831no—
357#331—831no—
358Q8⋊C8—831no—
359Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360D4⋊C8—831no—
361D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
362#322C2×D8311yescharacteristic
363C2×#41—1661no—
364C22×Q8—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—831no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16D33211yescharacteristic
372C2×D8—1661no—
373C2×D8—1661no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1661no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8—1661no—
380#127—831no—
381#126—3321no—
382#124—1661no—
383#124—1661no—
384#124—1661no—
385#123—3321no—
386#123—3321no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391#121—1661no—
392C4×Q8—831no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
395C4×D4—831no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4C22×D8311yescharacteristic
400#117—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402#107—3321no—
403#107—1661no—
404#106—831no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407#106D33211yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103D33211yescharacteristic
425#102—3321no—
426#102—831no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102D33211yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1661no—
435#97—1661no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438C4×C8C22×D8311yescharacteristic
439C4×C8C22×D8311yescharacteristic
440#41—3322no—
441#41—6641no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—6641no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4C2×D33211yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—1661no—
461Q16—6641no—
462Q16—6641no—
463SD16—22no—
464SD16—3322no—
465SD16—3321no—
466SD16—6641no—
467SD16—6641no—
468D8—3322no—
469D8—6641no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—6641no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8C2×D33211yescharacteristic
480C2×C8C2×D33211yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—1661no—
505C42—21no—
506C42—3321no—
507C42—1661no—
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3321no—
511C23—1661no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—6642no—
521Q8—1661no—
522Q8—1661no—
523D4—21no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—6641no—
529D4—6642no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532D4#1458181412yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—13281no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—6642no—
545C2×C4—6642no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C22×D33211yescharacteristic
551C2×C4#1458183811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—3321no—
560C8—3321no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—3321no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22—6641no—
570C22D4×D33211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—3321no—
576C4—3321no—
577C4—3321no—
578C4—6641no—
579C4—6641no—
580C4—6641no—
581C4C2×#1458181411yescharacteristic
582C4#1912850011yescharacteristic
583C4#1912850511yescharacteristic
584C4#1912851311yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—13281no—
587C2—6641no—
588C2#2491900511yescharacteristic
589C2#2491917511yescharacteristic
590C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×SD16⋊C8C2
socleC22×C83D42
prime radical#24906554C2
hypercenterSD16⋊C8D83
hypocenterC83#19793
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920461C2semidirect
2. #24920253C2semidirect
3. #24919382C2semidirect
4. #24919329C2semidirect
5. #24907116C2semidirect
6. #24907018C2semidirect
7. #24906901C2semidirect
8. #24906893C2semidirect
9. #24906804C2semidirect
10. #24906722C2semidirect
11. #24906715C2semidirect
12. #24906651C2semidirect
14. #24906301C2semidirect
15. C83×SD16⋊C8C2semidirect
310. SD16⋊C8D83semidirect
311. C83#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204612
#249202532
#249193822
#249193292
#249071162
#249070182
#249069012
#249068932
#249068042
#249067222
#249067152
#249066512
#249065542
#249063012
C83×SD16⋊C82
#1979383