Finite Group Databasebeta

← #35394325

Subgroups — #35394325

Order 21248.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1625C211yesmaximal, characteristic
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128106C2211yescharacteristic
20#19128084—21no—
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19128059—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128039—21no—
27#19128031—21no—
28#19127989—21no—
29#19127987C2211yescharacteristic
30#19127983C2211yescharacteristic
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127940—21no—
33#19127928—21no—
34#19127922—21no—
35#19127914—21no—
36#19127914—21no—
37#19127912C2211yescharacteristic
38#19127908C2211yescharacteristic
39#19127906C2211yescharacteristic
40#19127863—21no—
41#19127839—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127813—21no—
45#19127792—21no—
46C4×#13050578C2211yescharacteristic
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127697—21no—
51C2×#14581715—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#547×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C22×C83⋊C8—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581785—41no—
81#14581779—21no—
82#14581779—21no—
83#14581779—21no—
84#14581773—41no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581769—41no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90#14581757—21no—
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—21no—
94#14581751—21no—
95#14581726—41no—
96#14581725—21no—
97#14581724—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723D411yescharacteristic
100#14581723D411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581717—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581713D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×#41×C83—21no—
128C2×D8×C83—21no—
129C2×D8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132#123×C83—41no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—81no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153Dic332—81no—
154#13050580—81no—
155#13050578—22no—
156#13050578—41no—
157#13050578—42no—
158#13050578—81no—
159#13050578—81no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—81no—
163C2×C83⋊C8—81no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187#41×C83—42no—
188#41×C83—81no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—41no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—41no—
199D8×C83—42no—
200D8×C83—81no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—81no—
226D4×C83—82no—
227D4×C83#13512yes—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—82no—
246C2×Dic83—161no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249Dic166—21no—
250Dic166—21no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—82no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83D4211yescharacteristic
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83#57511yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289#19793—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—42no—
291C2×C83—81no—
292C2×C83—161no—
293C2×C83#326811yescharacteristic
294C2×C83#328211yescharacteristic
295C2×C83#328911yescharacteristic
296#3394—831no—
297#3373—831no—
298#3302—831no—
299#3298—831no—
300#1719—831no—
301#1700—831no—
302#1681—831no—
303#1680—831no—
304#1665—831no—
305#1650—831no—
306#1649—831no—
307#1640—831no—
308#1625D8311yescharacteristic
309#1582—831no—
310SD16⋊C8—831no—
311C83#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559—831no—
313#556—831no—
314D4×Q8—831no—
315#547C2×D8311yescharacteristic
316#500—831no—
317#495—1661no—
318#492—831no—
319#489—1661no—
320#487—831no—
321#487—831no—
322#486—831no—
323#486C2×D8311yescharacteristic
324#485—1661no—
325#483—1661no—
326#476—1661no—
327#475—831no—
328#475—831no—
329#474—831no—
330#467—1661no—
331#465—1661no—
332#464—1661no—
333#463—1661no—
334#463—1661no—
335#462—831no—
336#462—831no—
337#461—831no—
338#459C2×D8311yescharacteristic
339#459C2×D8311yescharacteristic
340#452—1661no—
341#448—1661no—
342#446—831no—
343C8×Q8—831no—
344#442—1661no—
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—831no—
347C4×SD16—1661no—
348C8×D4—831no—
349C8×D4—831no—
350#416—1661no—
351C2×#103—1661no—
352#335—831no—
353#334—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332C2×D8311yescharacteristic
357#331—831no—
358Q8⋊C8—831no—
359Q8⋊C8—831no—
360D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
362#322—831no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—831no—
368C2×SD16—831no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—21no—
374C22×C8—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380#127C22×D8311yescharacteristic
381#126—3321no—
382#124—1661no—
383#124—1661no—
384#124—1661no—
385#123—41no—
386#123—3321no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—3321no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391#121—21no—
392C4×Q8—831no—
393C4×Q8—831no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4C22×D8311yescharacteristic
399C4×D4C22×D8311yescharacteristic
400#117—1661no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—3321no—
403#107—1661no—
404#106—831no—
405#106—831no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414#103—831no—
415#103—831no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—831no—
429#102—831no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—1661no—
434C22⋊C8—1661no—
435#97—1661no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8—831no—
438C4×C8—1661no—
439C4×C8C22×D8311yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—3321no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8—6641no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D8311yescharacteristic
455C2×D4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3321no—
461Q16—6641no—
462Q16—6641no—
463SD16—3321no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466SD16—6641no—
467SD16—1662no—
468D8—42no—
469D8—81no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—831no—
477C2×C8—6641no—
478C2×C8—6641no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C42—3321no—
506C42—1661no—
507C42—1661no—
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—6642no—
519Q8—1661no—
520Q8—1661no—
521Q8—1661no—
522Q8—1661no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4#1458181112yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—13281no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—6642no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C2×C4#1458183711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—1661no—
558C8—1661no—
559C8—1661no—
560C8—1661no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#1912833311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—3321no—
576C4—3321no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—6641no—
580C4—6641no—
581C4C2×#1458181111yescharacteristic
582C4#1912849811yescharacteristic
583C4#1912850511yescharacteristic
584C4#1912851111yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2491900711yescharacteristic
589C2#2491917411yescharacteristic
590C2#2491924011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#1625C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1625D83
hypocenterC83#19793
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920463C2semidirect
2. #24920259C2semidirect
3. #24919380C2semidirect
4. #24919322C2semidirect
5. #24907115C2semidirect
6. #24907016C2semidirect
7. #24906898C2semidirect
8. #24906896C2semidirect
9. #24906802C2semidirect
10. #24906721C2semidirect
11. #24906715C2semidirect
12. #24906646C2semidirect
13. #24906296C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
311. C83#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204632
#249202592
#249193802
#249193222
#249071152
#249070162
#249068982
#249068962
#249068022
#249067212
#249067152
#249066462
#249062962
#249062722
C83×#16252
#1979383