Finite Group Databasebeta

← #35394330

Subgroups — #35394330

Order 21248.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919814C211yesmaximal, characteristic
3#24919382C211yesmaximal, characteristic
4#24907110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906696C211yesmaximal, characteristic
11#24906677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128355C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128058—21no—
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128045—21no—
25#19128029—21no—
26#19128019—21no—
27#19128005—21no—
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127981C2211yescharacteristic
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127941—21no—
33#19127932—21no—
34#19127923—21no—
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127911C2211yescharacteristic
37#19127860—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#13050580—21no—
40C4×#13050577C2211yescharacteristic
41C8×D332C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14581723—21no—
44#19127694—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#491×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic
60#479×C83—21no—
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83—21no—
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#440×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050577D411yescharacteristic
71C22×C83⋊C8—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581787—41no—
76#14581780—21no—
77#14581776—41no—
78#14581772—21no—
79#14581768—21no—
80#14581766—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×D332C2311yescharacteristic
83#14581750—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—41no—
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723D411yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—41no—
101#14581716D411yescharacteristic
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581713—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C83—21no—
116C2×SD16×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#125×C83—21no—
121#125×C83—21no—
122#125×C83—41no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#106×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—41no—
150C22×Dic83—41no—
151C2×C4×D83—21no—
152#13050580—42no—
153#13050580—81no—
154#13050577—41no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—42no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D83—81no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174C4×Dic83—41no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—41no—
182SD16×C83—22no—
183SD16×C83—42no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—81no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83#13512yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—161no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D83—82no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—82no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83—41no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83D4211yescharacteristic
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83C2×#13511yescharacteristic
269C4×C83#57511yescharacteristic
270C4×C83#57711yescharacteristic
271C4×C83#57811yescharacteristic
272Dic83—41no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#19794—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—42no—
277C2×C83#326911yescharacteristic
278C2×C83#328211yescharacteristic
279C2×C83#328911yescharacteristic
280D83—81no—
281#3372D8311yescharacteristic, complemented
282#3364—831no—
283#3335—831no—
284#3302—831no—
285#1718—831no—
286#1700—831no—
287#1683—831no—
288#1679—831no—
289#1672—831no—
290#1648—831no—
291#1647—831no—
292#1644—831no—
293#1638—831no—
294#1582—831no—
295SD16⋊C8—831no—
296C83#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557C2×D8311yescharacteristic
298#556—831no—
299#554C2×D8311yescharacteristic
300#547—831no—
301#500—831no—
302#498—831no—
303#491—21no—
304#488—1661no—
305#487—831no—
306#487—831no—
307#487—831no—
308#487C2×D8311yescharacteristic
309#485—1661no—
310#483—1661no—
311#481—1661no—
312#479—21no—
313#479—1661no—
314#477C2×D8311yescharacteristic
315#476—831no—
316#475—831no—
317#474—831no—
318#474—831no—
319#467—1661no—
320#465—1661no—
321#464—1661no—
322#462—831no—
323#462—831no—
324#461—21no—
325#461C2×D8311yescharacteristic
326#452—1661no—
327#446C2×D8311yescharacteristic
328C8×Q8—831no—
329#440—21no—
330C4×Q16—1661no—
331C4×SD16—831no—
332C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
333C8×D4—831no—
334C8×D4—831no—
335C2×#106—1661no—
336#416—1661no—
337#335—831no—
338#334—831no—
339#333—831no—
340#332—831no—
341#332—831no—
342#332—831no—
343Q8⋊C8—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345D4⋊C8—831no—
346D4⋊C8—831no—
347#322—831no—
348C2×#41—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—831no—
353C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
354C22×C8—1661no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361#126—3321no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#124—1661no—
366#123—3321no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8—1661no—
371#121—1661no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—831no—
379C4×D4C22×D8311yescharacteristic
380#117—1661no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383#107—21no—
384#107—3321no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#106—831no—
388#106—1661no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106C22⋊D8311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—3321no—
404#103—831no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103C22⋊D8311yescharacteristic
413#102—831no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102C22⋊D8311yescharacteristic
418C22⋊C8—1661no—
419C22⋊C8—1661no—
420#97—21no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425#41—3322no—
426#41—6641no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—831no—
435C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—1661no—
440Q16—3322no—
441Q16—6641no—
442SD16—22no—
443SD16—42no—
444SD16—3321no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3322no—
447C2×C8—831no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—6641no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—1661no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—3321no—
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1661no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—3321no—
501D4—21no—
502D4—6642no—
503D4—1661no—
504D4—1661no—
505D4#1458181212yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—6642no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
524C2×C4#1458183711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—3321no—
529C8—3321no—
530C8—3321no—
531C8—3321no—
532C8—1661no—
533C8—1661no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3321no—
538C22—3321no—
539C22—3321no—
540C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3321no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4C2×#1458181211yescharacteristic
553C4#1912850011yescharacteristic
554C4#1912850911yescharacteristic
555C4#1912851711yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—6641no—
558C2#2491901211yescharacteristic
559C2#2491917111yescharacteristic
560C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3372C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128355C22
hypercenter#3372D83
hypocenterC83#19794
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920148C2semidirect
4. #24907110C2semidirect
5. #24907017C2semidirect
6. #24906911C2semidirect
7. #24906888C2semidirect
8. #24906847C2semidirect
9. #24906705C2semidirect
11. #24906677C2semidirect
12. #24906634C2semidirect
13. #24906297C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3372C2semidirect
281. #3372D83semidirect
296. C83#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201482
#249198142
#249193822
#249071102
#249070172
#249069112
#249068882
#249068472
#249067052
#249066962
#249066772
#249066342
#249062972
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33722
#1979483