Finite Group Databasebeta

← #35394339

Subgroups — #35394339

Order 21248.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919823C211yesmaximal, characteristic
4#24919383C211yesmaximal, characteristic
5#24907108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906695C211yesmaximal, characteristic
11#24906679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906638C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128354C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128069—21no—
21#19128058—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128041—21no—
27#19128030—21no—
28#19128021—21no—
29#19128008—21no—
30#19128005—21no—
31#19127996C2211yescharacteristic
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127978C2211yescharacteristic
35#19127939—21no—
36#19127933—21no—
37#19127923—21no—
38#19127911C2211yescharacteristic
39#19127903—21no—
40#19127903C2211yescharacteristic
41#19127862—21no—
42#19127832C2211yescharacteristic
43Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127799—21no—
45C4×#13050580—21no—
46C4×#13050577C2211yescharacteristic
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#106×D83—21no—
51#19127696—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#557×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#462×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577D411yescharacteristic
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C2×C8×D83—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581787—41no—
77#14581784—21no—
78#14581780—21no—
79#14581777—41no—
80#14581770—41no—
81#14581768—21no—
82#14581768—21no—
83#14581768—21no—
84#14581767—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332C2311yescharacteristic
88C4×D332C2311yescharacteristic
89#14581750—21no—
90C4⋊C4×D83—21no—
91C4⋊C4×D83—21no—
92#14581726—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581724—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723D411yescharacteristic
99#14581723D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14581717—41no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716D411yescharacteristic
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581703—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#125×C83—21no—
132#125×C83—41no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—41no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—41no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050580—42no—
156#13050577—22no—
157#13050577—41no—
158#13050577—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D83—42no—
166C8×D83—81no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C4×Dic83—41no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188Q16×C83—81no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232D332—21no—
233D332—82no—
234D332#13512yes—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—82no—
240C4×D83—161no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—81no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83D4211yescharacteristic
254C2×D83—22no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83C2×#13511yescharacteristic
268C4×C83#57511yescharacteristic
269C4×C83#57711yescharacteristic
270C4×C83#57811yescharacteristic
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#19794—831nomaximal, Sylow
276C2×C83#326911yescharacteristic
277C2×C83#328211yescharacteristic
278C2×C83#328911yescharacteristic
279D83—42no—
280D83—81no—
281#3372—831no—
282#3364—831no—
283#3335—831no—
284#3302—831no—
285#1718—831no—
286#1700—831no—
287#1683—831no—
288#1679—831no—
289#1672—831no—
290#1648D8311yescharacteristic, complemented
291#1647—831no—
292#1644—831no—
293#1638—831no—
294#1582—831no—
295SD16⋊C8—831no—
296C83#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557C2×D8311yescharacteristic
298#556—831no—
299#554—831no—
300#547—831no—
301#500C2×D8311yescharacteristic
302#498—831no—
303#491—1661no—
304#488—1661no—
305#487—831no—
306#487—831no—
307#487—831no—
308#487—831no—
309#485—1661no—
310#483—1661no—
311#481—1661no—
312#479—1661no—
313#479—1661no—
314#477—831no—
315#476—831no—
316#475C2×D8311yescharacteristic
317#474—831no—
318#474—831no—
319#467—1661no—
320#465—1661no—
321#464—1661no—
322#462—831no—
323#462C2×D8311yescharacteristic
324#461—831no—
325#461—1661no—
326#452—1661no—
327#446—831no—
328C8×Q8—831no—
329#440—1661no—
330C4×Q16—1661no—
331C4×SD16—831no—
332C4×SD16—831no—
333C8×D4—831no—
334C8×D4—831no—
335C2×#106—1661no—
336#416—1661no—
337#335—831no—
338#334—831no—
339#333—831no—
340#332—831no—
341#332—831no—
342#332C2×D8311yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
345D4⋊C8—831no—
346D4⋊C8—831no—
347#322—831no—
348C2×#41—1661no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×SD16—831no—
352C2×SD16—831no—
353C2×SD16—1661no—
354C22×C8—1661no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361#126—3321no—
362#125—21no—
363#125—41no—
364#125—1661no—
365#124—1661no—
366#123—3321no—
367C22⋊Q8—3321no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8—1661no—
371#121—1661no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4×D4—831no—
378C4×D4—831no—
379C4×D4—1661no—
380#117—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383#107—41no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#106—21no—
388#106—831no—
389#106—831no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—3321no—
402#103—831no—
403#103—831no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#102—831no—
414#102—831no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419C22⋊C8—1661no—
420#97—1661no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425#41—3322no—
426#41—6641no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
432C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—831no—
435C2×D4—831no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440Q16—81no—
441Q16—3322no—
442SD16—3322no—
443SD16—3321no—
444SD16—1662no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3322no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—831no—
452C2×C8—831no—
453C2×C8—6641no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—1661no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—3321no—
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—1661no—
489C23—1661no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—6641no—
501D4—832no—
502D4—6642no—
503D4—1661no—
504D4—1661no—
505D4—1661no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—13281no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—6642no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4#1458183711yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3321no—
529C8—3321no—
530C8—1661no—
531C8—1661no—
532C8—1661no—
533C8—1661no—
534C22—3321no—
535C22—3321no—
536C22—3321no—
537C22—3321no—
538C22—3321no—
539C22—1662no—
540C22#1912833311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3321no—
549C4—3321no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4#135×D8311yescharacteristic
553C4#1912850011yescharacteristic
554C4#1912851111yescharacteristic
555C4#1912851411yescharacteristic
556C2—3322no—
557C2—6641no—
558C2#2491902111yescharacteristic
559C2#2491917311yescharacteristic
560C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1648C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128354C22
hypercenter#1648D83
hypocenterC83#19794
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920240C2semidirect
2. #24920148C2semidirect
5. #24907108C2semidirect
6. #24907015C2semidirect
7. #24906913C2semidirect
8. #24906889C2semidirect
9. #24906843C2semidirect
11. #24906679C2semidirect
12. #24906638C2semidirect
13. #24906302C2semidirect
14. #24906278C2semidirect
15. C83×#1648C2semidirect
290. #1648D83semidirect
296. C83#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202402
#249201482
#249198232
#249193832
#249071082
#249070152
#249069132
#249068892
#249068432
#249066952
#249066792
#249066382
#249063022
#249062782
C83×#16482
#1979483