Finite Group Databasebeta

← #35394340

Subgroups — #35394340

Order 21248.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919820C211yesmaximal, characteristic
4#24919380C211yesmaximal, characteristic
5#24907108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1647C211yesmaximal, characteristic
16#19128426C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128068—21no—
21#19128054—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128039—21no—
27#19128031—21no—
28#19128017—21no—
29#19128010—21no—
30#19128007—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127983C2211yescharacteristic
34#19127981C2211yescharacteristic
35#19127940—21no—
36#19127928—21no—
37#19127922—21no—
38#19127912C2211yescharacteristic
39#19127908C2211yescharacteristic
40#19127904—21no—
41#19127863—21no—
42#19127828C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127802—21no—
45#19127795—21no—
46C4×#13050578C2211yescharacteristic
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#14581723—21no—
51#19127697—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127423C2211yescharacteristic
60#547×C83C2211yescharacteristic
61#500×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×Dic332—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050578D411yescharacteristic
70C2×#13050578D411yescharacteristic
71C22×C83⋊C8—21no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581790—21no—
76#14581785—41no—
77#14581783—21no—
78#14581783—21no—
79#14581782—41no—
80#14581779—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581769—41no—
84Q8×Dic83—21no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87#14581757—21no—
88#14581757—21no—
89D4×Dic83—21no—
90#14581751—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92#14581726—21no—
93#14581725—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723D411yescharacteristic
99#14581723D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic83⋊C8—21no—
103Dic83⋊C8—21no—
104#14581717—21no—
105#14581717—21no—
106#14581717—41no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581713D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×#41×C83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#123×C83—41no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133#121×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138#107×C83—41no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83—41no—
149Dic332—42no—
150#13050580—81no—
151#13050578—22no—
152#13050578—41no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—42no—
156C2×C83⋊C8—81no—
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C22⋊Dic83—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—41no—
181C4×Dic83—41no—
182#41×C83—42no—
183#41×C83—81no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—41no—
192SD16×C83—42no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—82no—
217D4×C83#13512yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—82no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—161no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—81no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83D4211yescharacteristic
260C4×C83—21no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83#57511yescharacteristic
267C4×C83#57711yescharacteristic
268C4×C83#57811yescharacteristic
269Dic83—41no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#19794—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—42no—
277C2×C83—81no—
278C2×C83#326911yescharacteristic
279C2×C83#328211yescharacteristic
280C2×C83#328911yescharacteristic
281#3372—831no—
282#3364—831no—
283#3335—831no—
284#3302—831no—
285#1718—831no—
286#1700—831no—
287#1683—831no—
288#1679—831no—
289#1672—831no—
290#1648—831no—
291#1647D8311yescharacteristic
292#1644—831no—
293#1638—831no—
294#1582—831no—
295SD16⋊C8—831no—
296C83#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—831no—
298#556—831no—
299#554—831no—
300#547C2×D8311yescharacteristic
301#500C2×D8311yescharacteristic
302#498—831no—
303#491—1661no—
304#488—1661no—
305#487—831no—
306#487—831no—
307#487—831no—
308#487—831no—
309#485—1661no—
310#483—1661no—
311#481—1661no—
312#479—1661no—
313#479—1661no—
314#477—831no—
315#476—831no—
316#475—831no—
317#474—831no—
318#474C2×D8311yescharacteristic
319#467—1661no—
320#465—1661no—
321#464—1661no—
322#462—831no—
323#462—831no—
324#461—1661no—
325#461C2×D8311yescharacteristic
326#452—1661no—
327#446—831no—
328C8×Q8—831no—
329#440—1661no—
330C4×Q16—1661no—
331C4×SD16—831no—
332C4×SD16—831no—
333C8×D4—831no—
334C8×D4—831no—
335C2×#106—1661no—
336#416—1661no—
337#335—831no—
338#334—831no—
339#333—831no—
340#332—831no—
341#332—831no—
342#332C2×D8311yescharacteristic
343Q8⋊C8—831no—
344Q8⋊C8—831no—
345D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347#322—831no—
348C2×#41—21no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—831no—
353C2×SD16—831no—
354C22×C8—1661no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—1661no—
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
361#126—3321no—
362#125—3321no—
363#125—1661no—
364#125—1661no—
365#124—1661no—
366#123—41no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—3321no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8—1661no—
371#121—21no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—831no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4C22×D8311yescharacteristic
379C4×D4C22×D8311yescharacteristic
380#117—1661no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383#107—21no—
384#107—41no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#106—831no—
388#106—831no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393C4⋊C8—831no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—3321no—
401#103—831no—
402#103—831no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#102—21no—
414#102—831no—
415#102—831no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419C22⋊C8—1661no—
420#97—1661no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—831no—
423C4×C8—1661no—
424C4×C8C22×D8311yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—81no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—831no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4D4×D8311yescharacteristic
435C2×D4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3321no—
440Q16—3322no—
441Q16—6641no—
442SD16—42no—
443SD16—3321no—
444SD16—1662no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3322no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—831no—
452C2×C8—831no—
453C2×C8—6641no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C42—3321no—
484C42—3321no—
485C42—1661no—
486C42—1661no—
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—6641no—
497Q8—1661no—
498Q8—1661no—
499Q8—1661no—
500Q8—1661no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—82no—
505D4#1458181112yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—13281no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4#1458183711yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3321no—
529C8—3321no—
530C8—1661no—
531C8—1661no—
532C8—1661no—
533C8—1661no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22#1912833311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—3321no—
547C4—3321no—
548C4—3321no—
549C4—3321no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4C2×#1458181111yescharacteristic
553C4#1912849811yescharacteristic
554C4#1912851111yescharacteristic
555C4#1912851711yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#2491902211yescharacteristic
559C2#2491917411yescharacteristic
560C2#2491923311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1647C2
socleC22×C83D42
prime radical#547×C83C22
hypercenter#1647D83
hypocenterC83#19794
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920248C2semidirect
2. #24920147C2semidirect
5. #24907108C2semidirect
6. #24907016C2semidirect
7. #24906912C2semidirect
8. #24906888C2semidirect
9. #24906844C2semidirect
10. #24906702C2semidirect
11. #24906680C2semidirect
12. #24906637C2semidirect
13. #24906296C2semidirect
14. #24906272C2semidirect
296. C83#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249202482
#249201472
#249198202
#249193802
#249071082
#249070162
#249069122
#249068882
#249068442
#249067022
#249066802
#249066372
#249062962
#249062722
C83×#16472
#1979483