Finite Group Databasebeta

← #35394345

Subgroups — #35394345

Order 21248.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919193C211yesmaximal, characteristic
4#24907113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128356C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128051—21no—
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128033—21no—
26#19127986—21no—
27#19127986C2211yescharacteristic
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127929—21no—
30#19127928—21no—
31#19127911C2211yescharacteristic
32#19127906C2211yescharacteristic
33#19127903—21no—
34#19127903C2211yescharacteristic
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127863—21no—
37#19127844—21no—
38#19127838—21no—
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#13050577—21no—
41C4×#13050577C2211yescharacteristic
42C8×D332C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#103×D83—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127448C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127422C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#490×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#478×C83—21no—
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83—21no—
63#460×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic
65#440×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581812—44no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×#13050575—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581774—41no—
83#14581772—21no—
84#14581772—41no—
85#14581771—21no—
86#14581763—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D83—21no—
90#14581725—41no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723D411yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14581717—21no—
99#14581717—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716D411yescharacteristic
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—41no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×SD16×C83D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#127×C83—21no—
122#127×C83C2311yescharacteristic
123#125×C83—21no—
124#125×C83—41no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—41no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143#97×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—81no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157#13050580—42no—
158#13050578—42no—
159#13050578—81no—
160#13050578—81no—
161#13050577—22no—
162#13050577—42no—
163#13050575—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—42no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—81no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182#41×C83—42no—
183#41×C83—81no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—41no—
195SD16×C83—22no—
196SD16×C83—42no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—41no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C22×D83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83#13512yescomplemented
225D4×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—81no—
232D4×C83—82no—
233D4×C83—161no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—82no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D83—82no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250D332—21no—
251D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—82no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C2×D83—22no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83C2×#13511yescharacteristic
288C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C83#57711yescharacteristic
290C4×C83#57711yescharacteristic
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#19795—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—81no—
296C2×C83—161no—
297C2×C83#326511yescharacteristic
298C2×C83#328211yescharacteristic
299C2×C83#328911yescharacteristic
300D83—42no—
301#3368D8311yescharacteristic, complemented
302#3359—831no—
303#3298—831no—
304#3284—831no—
305#1719—831no—
306#1700—831no—
307#1681—831no—
308#1679—831no—
309#1666—831no—
310#1648—831no—
311#1647—831no—
312#1642—831no—
313#1627—831no—
314#1582—831no—
315SD16⋊C8—831no—
316C83#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1661no—
318#557C2×D8311yescharacteristic
319#550C2×D8311yescharacteristic
320D4×Q8—831no—
321#547—831no—
322#500—831no—
323#492—831no—
324#490—21no—
325#487—831no—
326#487—831no—
327#487—1661no—
328#486—831no—
329#486C2×D8311yescharacteristic
330#483—1661no—
331#478—21no—
332#475—831no—
333#475—831no—
334#475—1661no—
335#474C2×D8311yescharacteristic
336#465—1661no—
337#465—1661no—
338#462—831no—
339#461—831no—
340#461—831no—
341#461—1661no—
342#460—21no—
343#460C2×D8311yescharacteristic
344#459—831no—
345#452—1661no—
346#449—1661no—
347#448—1661no—
348#446C2×D8311yescharacteristic
349C8×Q8—831no—
350#440—21no—
351C4×SD16—831no—
352C4×SD16—1661no—
353C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
354C8×D4—831no—
355C8×D4—831no—
356C2×#103—1661no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#332—831no—
360#332—831no—
361#332—831no—
362#331—831no—
363Q8⋊C8—831no—
364Q8⋊C8—831no—
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367#322—831no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1661no—
370C22×Q8—1661no—
371#135—3324no—
372C2×Q16—1661no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—831no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—41no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—3321no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—1661no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1661no—
408#107—21no—
409#107—3321no—
410#106—831no—
411#106—1661no—
412#106—1661no—
413#106C22⋊D8311yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420#103—831no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#103C22⋊D8311yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—3321no—
436#102—831no—
437#102—1661no—
438#102C22⋊D8311yescharacteristic
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—21no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—3322no—
449#41—6641no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3321no—
452C2×Q8—3322no—
453C2×Q8—6641no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—831no—
465C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—1661no—
471Q16—3322no—
472SD16—22no—
473SD16—42no—
474SD16—3322no—
475SD16—3322no—
476SD16—6641no—
477SD16—6641no—
478SD16—1662no—
479D8—3322no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3322no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—6641no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D8311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1661no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—6642no—
530Q8#1458181212yescomplemented
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—832no—
541D4—6642no—
542D4—1661no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C2×C4#1458183711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—3321no—
568C8—3321no—
569C8—1661no—
570C8—1661no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—1662no—
580C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—3321no—
589C4—6641no—
590C4—6641no—
591C4C2×#1458181211yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
593C4#1912850911yescharacteristic
594C4#1912851111yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—3322no—
598C2#2491895211yescharacteristic
599C2#2491917111yescharacteristic
600C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3368C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919193C2
hypercenter#3368D83
hypocenterC83#19795
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920101C2semidirect
2. #24919330C2semidirect
4. #24907113C2semidirect
5. #24907017C2semidirect
6. #24906897C2semidirect
7. #24906884C2semidirect
8. #24906809C2semidirect
9. #24906705C2semidirect
10. #24906697C2semidirect
11. #24906663C2semidirect
12. #24906564C2semidirect
13. #24906297C2semidirect
14. SD16⋊(C83⋊C8)C2semidirect
15. C83×#3368C2semidirect
224. Q8×C83#135semidirect
301. #3368D83semidirect
316. C83#19795semidirect
530. Q8#14581812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201012
#249193302
#249191932
#249071132
#249070172
#249068972
#249068842
#249068092
#249067052
#249066972
#249066632
#249065642
#249062972
SD16⋊(C83⋊C8)2
C83×#33682
#1979583