Finite Group Databasebeta

← #35394347

Subgroups — #35394347

Order 21248.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919194C211yesmaximal, characteristic
4#24907118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128355C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128074C2211yescharacteristic
21#19128067—21no—
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128029—21no—
26#19127998—21no—
27#19127986C2211yescharacteristic
28#19127978C2211yescharacteristic
29#19127932—21no—
30#19127931—21no—
31#19127911C2211yescharacteristic
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127901—21no—
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127866—21no—
37#19127847—21no—
38#19127840—21no—
39#19127832C2211yescharacteristic
40#19127799—21no—
41C4×#13050577C2211yescharacteristic
42C8×D332C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581716—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127448C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55#19127423C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic
60#475×C83—21no—
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83—21no—
63#461×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69#14581813—44no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×#13050575—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789—21no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581776—41no—
83#14581772—21no—
84#14581767—21no—
85#14581767—41no—
86#14581766—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—41no—
92#14581723—21no—
93#14581723D411yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716D411yescharacteristic
103#14581715—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113#14581703—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C83—21no—
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×SD16×C83D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#125×C83—21no—
124#125×C83—41no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—41no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C22×Dic83—41no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—41no—
160#13050580—42no—
161#13050579—42no—
162#13050579—81no—
163#13050577—22no—
164#13050577—42no—
165#13050577—81no—
166#13050575—42no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—81no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D83—42no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—41no—
185C2×Q8×C83—42no—
186C2×Q8×C83—81no—
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—41no—
192SD16×C83—22no—
193SD16×C83—42no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—41no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—41no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—82no—
227Q8×C83#13512yescomplemented
228D4×C83—21no—
229D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—82no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D83—82no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—82no—
247D332—21no—
248D332—21no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—81no—
254D332—82no—
255D332—161no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—82no—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83D4211yescharacteristic
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83C2×#13511yescharacteristic
289C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C83#57711yescharacteristic
291C4×C83#57711yescharacteristic
292Dic83—41no—
293Dic83—81no—
294#19795—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—42no—
296C2×C83#326511yescharacteristic
297C2×C83#328211yescharacteristic
298C2×C83#328911yescharacteristic
299D83—81no—
300D83—161no—
301#3368—831no—
302#3359D8311yescharacteristic, complemented
303#3298—831no—
304#3284—831no—
305#1719—831no—
306#1700—831no—
307#1681—831no—
308#1679—831no—
309#1666—831no—
310#1648—831no—
311#1647—831no—
312#1642—831no—
313#1627—831no—
314#1582—831no—
315SD16⋊C8—831no—
316C83#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1661no—
318#557C2×D8311yescharacteristic
319#550—831no—
320D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
321#547—831no—
322#500—831no—
323#492—831no—
324#490—1661no—
325#487—21no—
326#487—831no—
327#487C2×D8311yescharacteristic
328#486—831no—
329#486—831no—
330#483—1661no—
331#478—1661no—
332#475—21no—
333#475—831no—
334#475C2×D8311yescharacteristic
335#474—831no—
336#465—1661no—
337#465—1661no—
338#462—831no—
339#461—21no—
340#461—831no—
341#461C2×D8311yescharacteristic
342#460—831no—
343#460—1661no—
344#459—831no—
345#452—1661no—
346#449—1661no—
347#448—1661no—
348#446—831no—
349C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
350#440—1661no—
351C4×SD16—21no—
352C4×SD16—831no—
353C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
354C8×D4—831no—
355C8×D4—831no—
356C2×#103—1661no—
357#335—831no—
358#334—831no—
359#332—831no—
360#332—831no—
361#332—831no—
362#331—831no—
363Q8⋊C8—831no—
364Q8⋊C8—831no—
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367#322—831no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370C22×Q8—21no—
371#135—3324no—
372C2×Q16—1661no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—831no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
380C2×D8—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—831no—
389#127—1661no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—1661no—
396#121—3321no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1661no—
408#107—3321no—
409#107—1661no—
410#106—21no—
411#106—831no—
412#106—1661no—
413#106C22⋊D8311yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—831no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#103C22⋊D8311yescharacteristic
431#102—3321no—
432#102—831no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102C22⋊D8311yescharacteristic
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—1661no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—831no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—3322no—
447#41—3322no—
448#41—6641no—
449#41—6641no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—1661no—
471Q16—3322no—
472SD16—22no—
473SD16—42no—
474SD16—3322no—
475SD16—3322no—
476SD16—6641no—
477SD16—6641no—
478SD16—1662no—
479D8—3322no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3322no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—6641no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D8311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3321no—
519C23—1661no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8#1458181312yescomplemented
531D4—21no—
532D4—13281no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—6641no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540D4—1661no—
541D4—1661no—
542D4#1458181712yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C2×C4#1458183711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—3321no—
568C8—3321no—
569C8—1661no—
570C8—1661no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3321no—
590C4—6641no—
591C4C2×#1458181311yescharacteristic
592C4C2×#1458181711yescharacteristic
593C4#1912850711yescharacteristic
594C4#1912850911yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—13281no—
597C2—6641no—
598C2#2491895911yescharacteristic
599C2#2491917011yescharacteristic
600C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3359C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919194C2
hypercenter#3359D83
hypocenterC83#19795
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920192C2semidirect
2. #24919328C2semidirect
4. #24907118C2semidirect
5. #24907015C2semidirect
6. #24906902C2semidirect
7. #24906883C2semidirect
8. #24906811C2semidirect
9. #24906705C2semidirect
10. #24906696C2semidirect
11. #24906662C2semidirect
12. #24906566C2semidirect
13. #24906300C2semidirect
14. #24906273C2semidirect
15. C83×#3359C2semidirect
227. Q8×C83#135semidirect
302. #3359D83semidirect
316. C83#19795semidirect
530. Q8#14581813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201922
#249193282
#249191942
#249071182
#249070152
#249069022
#249068832
#249068112
#249067052
#249066962
#249066622
#249065662
#249063002
#249062732
C83×#33592
#1979583