Finite Group Databasebeta

← #35394348

Subgroups — #35394348

Order 21248.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919196C211yesmaximal, characteristic
5#24907113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811—21no—
17#19128426C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128355C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128073C2211yescharacteristic
23#19128064—21no—
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128050—21no—
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128032—21no—
29#19128003—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127984—21no—
33#19127978C2211yescharacteristic
34#19127930—21no—
35#19127929—21no—
36#19127912C2211yescharacteristic
37#19127907C2211yescharacteristic
38#19127904—21no—
39#19127900—21no—
40#19127898C2211yescharacteristic
41#19127864—21no—
42#19127843—21no—
43#19127842—21no—
44#19127831C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127798—21no—
47C4×#13050579C2211yescharacteristic
48SD16×Dic83—21no—
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51C2×#14581717—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127422C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C22×Dic166—21no—
70#14581811—44no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579D411yescharacteristic
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578D411yescharacteristic
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581790—21no—
83#14581788—21no—
84#14581783—21no—
85#14581782—41no—
86#14581776—41no—
87#14581772—21no—
88#14581771—21no—
89#14581769—41no—
90#14581766—21no—
91#14581764—41no—
92#14581763—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96#14581757—21no—
97C4×D332C2311yescharacteristic
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—41no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724D411yescharacteristic
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581715D411yescharacteristic
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581713—21no—
122#14581713—41no—
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581712—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C22×Dic83—41no—
161C22×Dic83—41no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—21no—
164Dic332—42no—
165#13050579—22no—
166#13050579—81no—
167#13050578—22no—
168#13050578—42no—
169#13050578—42no—
170#13050578—81no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D83—42no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—41no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83—21no—
203SD16×C83—42no—
204D8×C83—42no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—81no—
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C22×D83—21no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—81no—
227D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D83—82no—
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—161no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—82no—
246C2×Dic83—82no—
247C2×Dic83—82no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252Dic166—21no—
253Dic166—21no—
254Dic166—21no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—82no—
260Dic166#13512yescomplemented
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83C2×#13511yescharacteristic
284C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C83#57711yescharacteristic
286C4×C83#57711yescharacteristic
287Dic83—22no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#19795—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—42no—
296C2×C83—161no—
297C2×C83#326511yescharacteristic
298C2×C83#328211yescharacteristic
299C2×C83#328911yescharacteristic
300D83—81no—
301#3368—831no—
302#3359—831no—
303#3298—831no—
304#3284—831no—
305#1719—831no—
306#1700—831no—
307#1681D8311yescharacteristic, complemented
308#1679—831no—
309#1666—831no—
310#1648—831no—
311#1647—831no—
312#1642—831no—
313#1627—831no—
314#1582—831no—
315SD16⋊C8—831no—
316C83#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1661no—
318#557—831no—
319#550—831no—
320D4×Q8—831no—
321#547—831no—
322#500—831no—
323#492—831no—
324#490—1661no—
325#487—831no—
326#487—831no—
327#487—1661no—
328#486—831no—
329#486C2×D8311yescharacteristic
330#483—1661no—
331#478—1661no—
332#475—831no—
333#475—831no—
334#475—1661no—
335#474—831no—
336#465—1661no—
337#465—1661no—
338#462—831no—
339#461—831no—
340#461—1661no—
341#461C2×D8311yescharacteristic
342#460—831no—
343#460—1661no—
344#459C2×D8311yescharacteristic
345#452—1661no—
346#449—1661no—
347#448—1661no—
348#446—831no—
349C8×Q8—831no—
350#440—1661no—
351C4×SD16—831no—
352C4×SD16—831no—
353C4×SD16—1661no—
354C8×D4—831no—
355C8×D4C2×D8311yescharacteristic
356C2×#103—1661no—
357#335C2×D8311yescharacteristic
358#334—831no—
359#332—831no—
360#332—831no—
361#332C2×D8311yescharacteristic
362#331C2×D8311yescharacteristic
363Q8⋊C8—831no—
364Q8⋊C8—831no—
365D4⋊C8—831no—
366D4⋊C8—831no—
367#322—831no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41—1661no—
370C22×Q8—1661no—
371#135—3324no—
372C2×Q16—1661no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—831no—
375C2×SD16—831no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—1661no—
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#125—3321no—
391#125—1661no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—3321no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396#121—3321no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399C4×Q8—831no—
400C4×Q8—831no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×D4—831no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1661no—
408#107—3321no—
409#107—1661no—
410#106—831no—
411#106—831no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—831no—
422#103—831no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—3321no—
435#102—831no—
436#102—831no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—1661no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8C22×D8311yescharacteristic
446#41—3322no—
447#41—3322no—
448#41—6641no—
449#41—6641no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3321no—
452C2×Q8—3322no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—831no—
455C2×Q8—6641no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—831no—
465C2×D4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—1661no—
471Q16—3322no—
472SD16—42no—
473SD16—3322no—
474SD16—3322no—
475SD16—6641no—
476SD16—6641no—
477SD16—1662no—
478SD16—1662no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—3322no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8D4×D8311yescharacteristic
490C2×C8D4×D8311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—3321no—
514C42—1661no—
515C42—1661no—
516C42C23×D8311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1661no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—3321no—
523Q8—3321no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526Q8—832no—
527Q8—6642no—
528Q8—1661no—
529Q8—1661no—
530Q8—1661no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—13281no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540D4—1661no—
541D4—1661no—
542D4#1458181612yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4—6642no—
553C2×C4—6642no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4#1458183811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3321no—
568C8—3321no—
569C8—1661no—
570C8—1661no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22#1912833511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4—1662no—
591C4#135×D8311yescharacteristic
592C4C2×#1458181611yescharacteristic
593C4#1912850811yescharacteristic
594C4#1912851111yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—6641no—
598C2#2491895511yescharacteristic
599C2#2491917611yescharacteristic
600C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1681C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919196C2
hypercenter#1681D83
hypocenterC83#19795
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920197C2semidirect
2. #24920100C2semidirect
3. #24919329C2semidirect
5. #24907113C2semidirect
6. #24907018C2semidirect
7. #24906885C2semidirect
8. #24906810C2semidirect
9. #24906706C2semidirect
10. #24906696C2semidirect
11. #24906664C2semidirect
12. #24906565C2semidirect
13. #24906299C2semidirect
14. #24906274C2semidirect
15. C83×#1681C2semidirect
260. Dic166#135semidirect
307. #1681D83semidirect
316. C83#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201972
#249201002
#249193292
#249191962
#249071132
#249070182
#249068852
#249068102
#249067062
#249066962
#249066642
#249065652
#249062992
#249062742
C83×#16812
#1979583